Asimptota polinoma je svaka ravna linija koja se približava grafu, ali ga nikada ne dodiruje. Asimptota može biti okomita ili vodoravna, ili može biti kosa asimptota - asimptota s krivuljom. Iskrivljena asimptota polinoma nalazi se kada je stupanj brojnika veći od stupnja nazivnika.
Korak
Korak 1. Provjerite brojnik i nazivnik vašeg polinoma
Uvjerite se da je stupanj brojnika (drugim riječima, najveći eksponent u brojniku) veći od stupnja nazivnika. Ako je veća, onda postoji kosa asimptota i asimptota se može pretraživati.
Na primjer, pogledajte polinom x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Stupanj brojnika veći je od stupnja nazivnika jer brojnik ima moć 2 (x ^2), a nazivnik samo ima moć 1.. Grafikon ovog polinoma prikazan je na Sl
Korak 2. Napišite dugačak problem podjele
Stavite brojnik (koji dijeli) unutar okvira za podjelu, a nazivnik (koji dijeli) stavite van.
Za gornji primjer postavite problem dugog dijeljenja s x ^2 + 5 x + 2 kao izrazom za dijeljenje i x + 3 kao izrazom djelitelja
Korak 3. Pronađite prvi faktor
Pronađi faktor koji će, pomnožen s pojmom s najvećim redom u nazivniku, proizvesti isti pojam kao izraz s najvećim redom u podijeljenom izrazu. Napišite faktor iznad okvira za podjelu.
U gornjem primjeru tražit ćete faktor koji će, pomnožen s x, rezultirati istim članom kao i najveći stupanj x ^2. U ovom slučaju faktor je x. Napiši x iznad okvira za podjelu
Korak 4. Pronađite umnožak faktora prema svim izrazima djelitelja
Množite da biste dobili svoj proizvod, a rezultat upišite pod podijeljeni izraz.
U gornjem primjeru umnožak x i x + 3 je x ^2 + 3 x. Zapišite rezultat ispod podijeljenog izraza, kao što je prikazano
Korak 5. Oduzmite
Uzmite donji izraz ispod okvira za podjelu i oduzmite ga od gornjeg izraza. Nacrtajte liniju i ispod nje napišite rezultat oduzimanja.
U gornjem primjeru oduzmite x ^2 + 3 x od x ^2 + 5 x + 2. Nacrtajte liniju i napišite rezultat 2 x + 2 ispod crte, kao što je prikazano
Korak 6. Nastavite dijeliti
Ponovite ove korake, koristeći rezultat problema oduzimanja kao podijeljeni izraz.
U gornjem primjeru imajte na umu da, ako pomnožite 2 s najvišim članom u djelitelju (x), dobit ćete izraz s najvišim stupnjem reda u podijeljenom izrazu, koji je sada 2 x + 2. Napišite 2 iznad okvir za dijeljenje dodavanjem prvo faktoru, neka bude x + 2. Napiši umnožak faktora i njegovog djelitelja ispod podijeljenog izraza, a zatim ga oduzmi ponovo, kao što je prikazano
Korak 7. Zaustavite se kada dobijete jednadžbu crte
Ne morate dugo raditi do kraja. Samo nastavite dok ne dobijete jednadžbu crte u obliku ax + b, gdje su a i b bilo koji broj.
U gornjem primjeru sada možete prestati. Jednadžba vaše linije je x + 2
Korak 8. Nacrtajte liniju duž polinomskog grafa
Nacrtajte svoj linijski grafikon kako biste bili sigurni da je linija doista asimptota.
U gornjem primjeru morali biste nacrtati grafikon x + 2 da vidite da li se linija proteže duž grafa vašeg polinoma, ali ga nikada ne dodiruje, kao što se vidi dolje. Dakle, x + 2 je doista kosa asimptota vašeg polinoma
Savjeti
- Duljine vaše osi x trebaju biti blizu jedna drugoj, tako da možete jasno vidjeti da asimptote ne dodiruju vaš polinom.
- U strojarstvu su asimptote vrlo korisne jer asimptote tvore procjene linearnog ponašanja koje je lako analizirati, za nelinearno ponašanje.
