Kako dobiti A iz geometrije (sa slikama)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 11:15

Geometrija je znanost o oblicima i kutovima. Učenje ove znanosti mnogim studentima može izgledati teško. Postoje mnogi novi koncepti u geometriji koji mogu biti zastrašujući za studente. Morate proučavati postulate, definicije i simbole kako biste razumjeli geometriju. Kombinirate li dobre studijske navike i nekoliko savjeta o geometriji, možete savladati geometriju.

Korak

1. dio od 3: Dobivanje rezultata

Korak 1. Pohađajte svaki razred

Učionica je mjesto za učenje novih stvari i pojačavanje informacija koje ste možda naučili na prethodnim satovima. Ako ne idete na nastavu, bit ćete teško pratiti najnovije gradivo.

• Pitajte na satu. Vaš učitelj mora se pobrinuti da zaista razumijete gradivo koje ste poučavali. Ako imate pitanja, ne ustručavajte se postaviti ih. Neki drugi učenici u razredu mogu imati isto pitanje kao i vi.
• Prije nego što uđete u razred, pročitajte gradivo koje ćete poučavati i zapamtite formule, prijedloge i postulate.
• Gledajte svog učitelja na satu. Razgovarajte sa svojim prijateljima samo za vrijeme odmora ili nakon škole.

Korak 2. Nacrtajte dijagram

Geometrija je matematika oblika i kutova. Da biste razumjeli geometriju, bit će lakše ako vizualizirate problem i nacrtate dijagrame. Ako vas pitaju o kutu, nacrtajte ga. Odnose okomitih kutova bit će lakše vidjeti na dijagramu. Ako dijagram nije naveden, nacrtajte ga.

• Razumijevanje svojstava oblika i njihovo vizualiziranje važne su komponente ovladavanja geometrijom.
• Vježbati prepoznavanje oblika u različitim smjerovima i na temelju njihovih geometrijskih karakteristika (mjera kuta, broj paralelnih i paralelnih linija itd.)

Korak 3. Formirajte studijske grupe

Studijske grupe su dobar način za proučavanje materijala i pojašnjenje pojmova koje ne razumijete. Redoviti sastanci studijskih grupa natjerat će vas da pročitate i razumijete trenutni materijal. Učenje s kolegama iz razreda može biti korisno kada se bavite težim temama. Možete to zajedno proučiti i razumjeti.

Jedan od vaših prijatelja može razumjeti materijal koji ne razumijete i može vam pomoći. Možda ćete također moći pomoći svom prijatelju da nešto razumije i na kraju bolje savladati gradivo dok ih podučava

Korak 4. Znati koristiti kutomjer

Kutomjer je polukružni alat koji se koristi za mjerenje kutova. Ovaj alat se također može koristiti za crtanje uglova. Znati pravilno koristiti kutomjer važna je vještina u učenju geometrije. Za mjerenje veličine kuta:

• Postavite središnju rupu kutomjera točno na vrh kuta.
• Rotirajte kutomjer sve dok dno ne bude točno iznad jedne od nogu koje tvore kut.
• Drugu nogu produžite sve do vrha kutomjera i zabilježite stupanj do kojeg kutna noga pada. Ovo je rezultat mjerenja kuta.

Korak 5. Odradite sve zadatke i domaću zadaću

Domaća zadaća služi vam za razumijevanje svih pojmova u materijalu. Izvođenjem domaće zadaće postat ćete svjesni koncepata koje već razumijete i o kojim temama trebate naučiti više.

Ako vam je teško razumjeti određenu temu u odnosima s javnošću, koncentrirajte se na tu temu dok je doista ne razumijete. Zamolite svog razrednika ili učitelja za pomoć

Korak 6. Naučite gradivo

Kad stvarno razumijete određenu temu ili koncept, trebali biste to moći objasniti drugima. Ako to ne možete objasniti dok netko drugi ne shvati, velika je vjerojatnost da ni vi to ne razumijete. Poučavanje drugih ljudi gradivu također je dobar način da izoštrite svoje pamćenje.

• Pokušajte podučiti svoju braću i sestre ili roditelje geometriji.
• Nastavite i objasnite koncepte koje doista razumijete dok učite u grupama.

Korak 7. Uradite pitanja za vježbu

Ovladavanje geometrijom zahtijeva znanje i vještine. Učenje pravila geometrije bez rješavanja problema nije dovoljno za dobivanje ocjene A. Trebali biste napraviti domaću zadaću i uvježbati pitanja o pojmovima koje ne razumijete.

• Pobrinite se da postavite što više vježbe pitanja iz različitih izvora. Slična se pitanja mogu postaviti na različite načine i možda će vam biti lakše razumjeti.
• Što više problema radite, sljedeći put ćete ih lakše riješiti.

Korak 8. Zatražite dodatnu pomoć

Ponekad odlazak na sat i razgovor s učiteljicom nije dovoljan. Možda će vam trebati učitelj koji može posvetiti vrijeme temama koje vam je teško razumjeti. Učenje s nekim pojedinačno može biti korisno za razumijevanje teškog materijala.

• Pitajte svog učitelja ima li u školi dostupnih učitelja.
• Prisustvujte dodatnim predavanjima koje vam je pružio vaš učitelj i postavite svoja pitanja u razredu.

Dio 2 od 3: Koncepti učenja geometrije

Korak 1. Naučite Euklidovih pet geometrijskih postulata

Geometrija se temelji na pet postulata drevnog matematičara Euklida. Poznavanje i razumijevanje ovih pet tvrdnji pomoći će vam da naučite različite pojmove u geometriji.

• 1: Može se povući ravna linija koja povezuje bilo koje dvije točke.
• 2: Svaka ravna linija može se nastaviti neograničeno dugo u bilo kojem smjeru.
• 3. Krug se može nacrtati oko crte s jednom točkom koja služi kao srednja točka, a duljina linije kao polumjer kruga.
• 4. Svi pravi kutovi su podudarni
• 5. Ako postoji linija i točka, samo jedna druga linija može se povući preko te točke i paralelno s prvom linijom.

Korak 2. Identificirajte simbole koji se koriste u problemima geometrije

Kad prvi put učite, različiti simboli mogu biti zbunjujući. Naučiti značenje svakog simbola i moći ga brzo prepoznati olakšat će proces učenja. Ispod su neki od simbola koji se obično koriste u geometriji:

• Simbol malog trokuta predstavlja karakteristični trokut.
• Simbol malog ugla opisuje karakteristike ugla.
• Red slova s crtom iznad njih predstavljaju karakteristike odsječka retka.
• Red slova sa crtom označenom strelicom iznad opisuje karakteristike crte.
• Jedna vodoravna linija s okomitom linijom u sredini znači da su dvije linije okomite jedna na drugu.
• Dvije okomite crte označavaju jednu liniju paralelnu s drugom.
• Znak jednakosti i iskrivljena linija iznad njega označavaju dvije podudarne ravnine.
• Izvučena linija znači da dva oblika imaju gotovo isti oblik.
• Tri točke koje čine trokut znače "dakle".

Korak 3. Shvatite karakteristike linije

Ravna linija može se produžavati beskonačno u oba smjera. Linija iscrtana simbolom strelice na kraju znači da se linija može kontinuirano produžavati. Linijski segment ima početnu i završnu točku. Drugi oblik crte naziva se zraka: može se produžiti samo u jednom smjeru. Linije se mogu postaviti paralelno, okomito ili presijecati.

• Dvije međusobno paralelne prave ne mogu se presijecati.
• Dvije okomite crte tvore kut od 90 °.
• Ukrštena linija su dvije linije koje se međusobno sijeku. Presječne linije mogu biti okomite, ali ne mogu biti paralelne.

Korak 4. Upoznajte različite vrste kutova

Postoje tri vrste kutova: tupi, oštri i okomiti. Tupi kut je kut veći od 90 °; Oštar kut je kut manji od 90 °, a okomiti kut je kut koji mjeri točno 90 °. Sposobnost identificiranja kutova jedna je od važnih stvari u proučavanju geometrije.

Kut od 90 ° je okomit kut: dvije linije tvore savršen kut

Korak 5. Shvatite Pitagorinu teoremu

Pitagorin teorem kaže² + b² = c². Ovo je formula koja izračunava duljinu hipotenuze pravokutnog trokuta ako već znate duljine druge dvije stranice. Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan od kutova savršenih 90 °. U teoremu su a i b suprotni jedan drugome i okomite su stranice trokuta, dok je c hipotenuza trokuta.

• Primjer: Izračunajte duljinu hipotenuze pravokutnog trokuta ako je a = 2 i b = 3.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

Korak 6. Savladajte kako prepoznati vrste trokuta

Postoje tri vrste trokuta: proizvoljni, jednakokračni i jednakostranični. Nijedna od tri stranice trokuta nije iste duljine. Jednakokračni trokut ima dvije jednake stranice i dva jednaka kuta. Jednakostranični trokut ima tri jednake stranice i tri jednaka kuta. Poznavajući vrste trokuta, možete identificirati karakteristike i postulate povezane sa svakim trokutom.

• Imajte na umu da se jednakostranični trokut tehnički može nazvati i jednakokračni trokut jer ima dvije stranice iste duljine. Svi jednakostranični trokuti su jednakokračni trokuti, ali nisu svi jednakokračni trokuti jednakostranični trokuti.
• Trokuti se također mogu grupirati prema veličini kutova: oštri, desni i tupi. Oštri trokut ima kutove manje od 90 °; tupi trokut ima kut veći od 90 °.

Korak 7. Upoznajte razliku između sličnog i podudarnog (sličnog i podudarnog)

Slični oblici su oblici koji imaju iste kutove, ali čije su duljine stranica proporcionalno manje ili veće. Drugim riječima, poligoni imaju iste kutove, ali različite duljine stranica. Podudarni oblici znače isto i podudarno; Ovi oblici imaju iste kutove i duljine stranica.

Usporedivi kutovi su kutovi koji imaju identične stupnjeve kutova na dvije figure. U pravokutnom trokutu kutovi od 90 stupnjeva u dva trokuta proporcionalni su. Kako bi imali usporedive kutove, oblici ne moraju imati istu veličinu stranice

Korak 8. Saznajte o komplementarnim i dopunskim kutovima

Komplementarni kutovi su kutovi koji iznose do 90 stupnjeva, dok dodatni kutovi iznose do 180 stupnjeva. Upamtite da su okomiti kutovi uvijek podudarni; unutarnji i vanjski kutovi koji su nasuprot uvijek su podudarni. Pravi kut je 90 stupnjeva, dok ravna linija ima kut od 180 stupnjeva.

• Okomiti kut su dva suprotna kuta koja tvore dvije linije koje se sijeku.
• Unutarnji kutovi nastaju kada dvije linije presijeca treća linija. Kutovi su na suprotnim stranama treće linije; na unutarnjoj (unutarnjoj) strani prvog i drugog reda.
• Vanjski kutovi nastaju i kada se dvije linije sijeku s trećom linijom. Kutovi su na suprotnim stranama treće linije; ali s vanjske (vanjske) strane prvog i drugog reda.

Korak 9. Zapamtite RING-Fire-SELO

RING-FIRE-VILLAGE je mnemotehnički alat koji vam može pomoći da zapamtite formule za sinus, kosinus i tangent pravokutnog trokuta. Kada ćete izračunati sinus, kosinus i tangentu, upotrijebite sljedeću formulu. Sinus = FRONT/SIRING (prsten), Kosinus = SIDE/SIDE (naprezanje), Tangen = FRONT/SIRING (selo).

• Primjer: Izračunajte sinus, kosinus i tangentu kuta 39 ° pravokutnog trokuta sa stranicama AB = 3, BC = 5 i AC = 4.
• sin (39 °) = naprijed/iskos = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = strana/nagib = 4/5 = 0, 8
• preplanula (39 °) = prednja/bočna = 3/4 = 0,75

Dio 3 od 3: Pisanje dokaza u 2 stupca

Korak 1. Nakon čitanja problema nacrtajte dijagram

Ponekad se geometrijski problemi daju bez slika pa morate nacrtati dijagram da biste vizualizirali dokaz. Nakon što ste napravili grubu skicu koja odgovara problemu, možda ćete morati ponovno nacrtati dijagram kako biste mogli jasno pročitati pojedinosti i kutovi koje pravite su manje -više precizni.

• Označite ga jasno na temelju dostavljenih podataka.
• Što jasniji dijagram napravite, lakše ćete riješiti problem.

Korak 2. Promatrajte dijagram koji ste stvorili

Označite prave kutove i stranice jednake duljine. Ako je jedna linija paralelna s drugom, napišite oznaku kako biste je opisali. Ako u problemu nije izričito navedeno da su dvije crte proporcionalne, možete li dokazati da su dvije linije proporcionalne? Pobrinite se da možete dokazati sve pretpostavke koje koristite.

• Zapišite odnose između linija i kutova koje možete zaključiti na temelju vašeg dijagrama i pretpostavki.
• Zapišite sve upute navedene u problemu. U dokazivanju geometrije bit će dane neke informacije koje daje problem. Zapisivanje svih uputa danih u problemu pomoći će vam da dovršite dokaz.

Korak 3. Radite odostraga prema naprijed

Kad pokušate nešto dokazati u geometriji, dobit ćete nekoliko izjava o oblicima i kutovima, zatim morate dokazati zašto su te tvrdnje točne. Ponekad je to najjednostavniji način da počnete na kraju problema.

• Kako pitanje može ovo zaključiti?
• Postoje li jasni koraci koje morate dokazati da biste došli do tog zaključka?

Korak 4. Izradite okvir s dva stupca s oznakom "Izjava" i "Razlog"

Da biste dobili čvrst dokaz, morate dati izjavu i navesti geometrijske razloge koji potvrđuju tvrdnju. Ispod stupca izjave napišite izjavu kao što je kut ABC = kut DEF. U stupac razloga napišite dokaze koji potkrepljuju tvrdnju. Ako je razlog naveden kao trag pitanju, napišite 'ponuđeno pitanjem'. Ako nije, napišite teorem koji dokazuje tvrdnju.

Korak 5. Odredite koji je teorem prikladan za dokazivanje

U geometriji postoji mnogo teorema koje možete koristiti kao dokaz. Kao osnova za te teoreme koriste se mnogi karakteristični trokuti, presječne i paralelne linije i krugovi. Odredite na kojem geometrijskom obliku radite i pronađite oblik koji se može koristiti u postupku provjere. Provjerite prethodne dokaze kako biste otkrili sličnosti. Ovaj članak ne može zapisati sve geometrijske teoreme, ali u nastavku su navedeni neki od najvažnijih trokutastih teorema:

• Dva ili više podudarnih trokuta imat će podudarne duljine stranica i odgovarajuće kutove. Na engleskom se ovaj teorem skraćuje na CPCTC (odgovarajući dijelovi kongruentnog trokuta su sukladni).
• Ako su duljine tri stranice jednog trokuta jednake duljinama tri stranice drugog trokuta, dva trokuta su podudarna. Na engleskom se ovaj teorem naziva SSS (side-side-side).
• Dva trokuta su podudarna ako imaju dvije stranice iste duljine i jedan kut iste veličine. Na engleskom se ovaj teorem naziva SAS (side-angle-side).
• Dva trokuta su sukladna ako imaju dva jednaka kuta i jednu stranicu iste duljine. Na engleskom se ovaj teorem naziva ASA (angle-side-angle).
• Ako dva ili više trokuta imaju iste kutove, to znači da su trokuti slični, ali ne nužno podudarni. Na engleskom se ovaj teorem naziva AAA (angle-angle-angle).

Korak 6. Obavezno slijedite racionalne korake

Napišite skicu svog dokaza. Zapišite svaki razlog iza svakog koraka. Dodajte tragove pitanja u koracima koji su relevantni za upute. Nemojte samo zapisati sve upute na početku dokaza. Po potrebi preuredite korake provjere.

Što više dokaza napravite, bit će vam lakše ispravno postaviti korake dokazivanja

Korak 7. Zapišite zaključak u posljednji redak

Zadnji korak trebao bi dovršiti vaš dokaz, ali ovaj zadnji korak i dalje zahtijeva opravdanje. Nakon što završite s dokazom, ponovno ga pročitajte i uvjerite se da u vašim obrazloženjima nema rupa. Nakon što ste sigurni da je vaš dokaz točan, napišite QED u donji desni kut kako biste naglasili da je vaš dokaz potpun.

Savjeti

• UČITI SVAKI DAN. Pročitajte današnje bilješke, jučerašnje bilješke i materijale koje ste prethodno proučili kako ne biste zaboravili propozicije/teoreme, definicije ili simbole/zapise.
• Čitajte web stranice i videozapise o konceptima koje ne razumijete.
• Pripremite kartice za čitanje s formulama koje će vam pomoći da ih zapamtite i ponovno ih pročitate.
• Zatražite telefonske brojeve i adrese e -pošte nekih prijatelja na satu geometrije kako bi vam mogli pomoći dok učite kod kuće.
• Pohađajte nastavu u prethodnom kratkom polugodištu kako ne biste morali previše raditi u redovnoj školskoj godini.
• Učinite meditaciju. Ovo vam može pomoći.

Upozorenje

• Nemojte odgađati
• Ne pokušavajte naučiti sav materijal u kratkom vremenu