Pravilni poligon je konveksan dvodimenzionalan oblik (sa bočnim kutovima manjim od 180 stupnjeva) s podudarnim stranicama i jednakim kutovima. Mnogi poligoni, poput pravokutnika ili trokuta, imaju jednostavne formule područja. Međutim, ako radite s poligonima koji imaju više od 4 strane, najbolji način da to riješite je upotreba formule koja koristi apotem i obod oblika. Uz malo truda, područje pravilnog poligona možete pronaći u samo nekoliko minuta.
Korak
1. dio 2: Proračunsko područje
Korak 1. Izračunajte opseg
Obod je kombinirana duljina obrisa bilo kojeg dvodimenzionalnog oblika. Za pravilne poligone, obod se može izračunati množenjem duljine jedne stranice s brojem stranica (n).
Korak 2. Odredite apotemu
Apotema pravilnog poligona je najkraća udaljenost od središta do jedne od njegovih stranica tvoreći pravi kut. Pronalaženje apotema malo je složenije od izračunavanja oboda.
Formula za izračunavanje duljine apotema je: duljina stranice (stranica) podijeljena s (2 puta tangenta (tan) (180 stupnjeva podijeljena s brojem stranica (n)))
Korak 3. Znati ispravnu formulu
Područje bilo kojeg pravilnog poligona može se pronaći pomoću formule: Površina = (a x k)/2, s a je duljina apoteme i k je opseg poligona.
Korak 4. Unesite vrijednosti a i k u formuli i pronaći područje.
Na primjer, upotrijebimo šesterokut (6 stranica) sa duljinom stranica 10.
- Opseg je 6 x 10 (n x s) jednako 60. Dakle, k = 60.
- Apotem se izračunava zasebnom formulom unošenjem 6 i 10 za vrijednosti n i s. Rezultat od 2 tone (180/6) je 1,1547. Zatim je 10 podijeljeno s 1,1547 jednako 8,66.
- Površina poligona je Površina = a x k / 2 ili 8,66 puta 60 podijeljena s 2. Površina je 259,8 jedinica na kvadrat.
- Također imajte na umu da u jednadžbi područja nema zagrada, pa ako izračunate 8,66 podijeljeno s 2 puta 60, rezultat će biti isti kao 60 podijeljen s 2 puta 8,66.
Dio 2 od 2: Razumijevanje pojmova na drugačiji način
Korak 1. Shvatite da se o pravilnom poligonu može razmišljati kao o skupu trokuta
Svaka stranica predstavlja jednu bazu trokuta, a broj trokuta u poligonu jednak je broju stranica. Svaki trokut ima istu duljinu baze, visinu i površinu.
Korak 2. Sjetite se formule za područje trokuta
Površina bilo kojeg trokuta je 1/2 puta veća od duljine osnove (duljine unutarnje strane poligona) puta visine (apotema pravilnog poligona).
Korak 3. Pogledajte sličnosti
Opet, formula za pravilan poligon je 1/2 puta apotema puta opseg. Opseg je jednostavno duljina jedne stranice puta broj stranica (n). Za pravilne poligone, n također predstavlja broj trokuta koji čine lik. Dakle, formula je jednostavno površina trokuta puta broj trokuta u poligonu.
Savjeti
- Za više informacija o tome kako napraviti kvadratne korijene, pročitajte članke o tome kako umnožiti četvrtaste korijene i kako podijeliti kvadratne korijene.
- Ako je vaš osmerokut (ili drugi poligon) već podijeljen na sastavne trokute i znate područje jednog od trokuta u problemu, ne morate znati apotemu. Dovoljno je koristiti površinu jednog trokuta i pomnožiti s brojem stranica izvornog poligona.
