Stvaranje faktorskog stabla jednostavan je način za pronalaženje svih prostih brojeva broja. Kad znate stvoriti stablo faktora, lakše ćete izvesti složene izračune, poput pronalaženja najvećeg zajedničkog faktora (GCF) ili najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM).
Korak
Metoda 1 od 3: Stvaranje stabla faktora
Korak 1. Napišite broj na vrh papira
Ako želite sastaviti faktorsko stablo za broj, počnite pisati određeni broj na vrhu papira kao početni broj. Taj će broj biti vrh stabla koje ćete stvoriti.
- Pripremite mjesto za upisivanje faktora povlačenjem dvije dijagonalne crte prema dolje odmah ispod broja. Jedna linija nagnuta dolje lijevo, a druga nagnuta dolje desno.
- Alternativno, možete napisati brojeve na dnu papira i zatim nacrtati linije kao grane za faktore. Međutim, ova se metoda ne koristi uobičajeno.
-
Primjer: Napravite stablo faktora za broj 315.
- …..315
- …../…
Korak 2. Pronađite par čimbenika
Odaberite faktorski par za početni broj s kojim radite. Da bi se kvalificirali kao faktorski par, ti brojevi faktora moraju biti jednaki izvornom broju kada se množe.
- Ova dva faktora tvorit će prvu granu vašeg stabla faktora.
- Možete odabrati bilo koja dva broja kao čimbenike jer će krajnji rezultat biti isti bez obzira odakle krenuli.
- Imajte na umu da nijedan faktor nikada nije isti kao izvorni broj kada se pomnoži, osim ako su ovaj faktor i vaš početni broj "1" i ovaj broj je prost broj koji stablo faktora nikada ne može izgraditi.
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- …5….63
Korak 3. Ponovno raščlanite svaki par čimbenika kako biste dobili odgovarajuće čimbenike
Opišite prva dva faktora koja ste ranije dobili tako da svaki ima dva faktora.
- Kao što je ranije objašnjeno, dva broja se mogu smatrati faktorima samo ako je njihov proizvod jednak broju koji dijele.
- Proste brojeve nije potrebno dijeliti.
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Korak 4. Ponavljajte gornje korake dok ne dobijete proste brojeve
Morate nastaviti dijeliti dok rezultat ne budu samo prosti brojevi, tj. Brojevi čiji su čimbenici samo ovaj broj i "1."
- Nastavite sve dok se rezultat još uvijek može podijeliti čineći sljedeće grane.
- Imajte na umu da u stablu faktora ne može biti "1".
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Korak 5. Identificirajte sve proste brojeve
Budući da se ti prosti brojevi pojavljuju na različitim razinama u stablu faktora, trebali biste moći identificirati svaki prosti broj kako biste ga lakše pronašli. Možete bojati, zaokruživati ili upisivati proste brojeve koji se već nalaze.
-
Primjer: Prosti brojevi koji su faktori 315 su: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Korak 5.….63
- …………/..
-
………
Korak 7.…9
- …………../..
-
………..
Korak 3
Korak 3.
- Drugi način da napišete proste faktore faktorskog stabla je da upišete ovaj broj na sljedećoj razini ispod njega. Na kraju rješavanja problema možete vidjeti svaki od ovih osnovnih čimbenika jer će svi biti u donjem redu.
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Korak 6. Napišite proste faktore u obliku jednadžbe
Zapišite sve glavne faktore koje dobijete - kao rezultat problema koje ste riješili - u oblik množenja. Zapišite svaki faktor stavljajući vremensku oznaku između dva broja.
- Ako se od vas traži da date odgovor u obliku stabla faktora, ne morate učiniti sljedeće.
- Primjer: 5 x 7 x 3 x 3
Korak 7. Provjerite rezultate množenja
Riješite jednadžbu koju ste upravo napisali. Nakon što ste pomnožili sve proste faktore, rezultat bi trebao biti isti kao i početni broj.
Primjer: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 od 3: Određivanje najvećeg zajedničkog faktora (GCF)
Korak 1. Izradite stablo faktora za svaki početni broj naveden u problemu
Da biste izračunali najveći zajednički faktor (GCF) dva ili više brojeva, počnite s razbijanjem svakog početnog broja na proste faktore. Za ovaj izračun možete koristiti stablo faktora.
- Izradite stablo faktora za svaki početni broj.
- Koraci potrebni za stvaranje stabla faktora ovdje su isti kao i oni opisani u odjeljku "Stvaranje stabla faktora".
- GCF dva ili više brojeva najveći je faktor dobiven rezultatima dijeljenja početnih brojeva koji su određeni u problemu. FPB mora potpuno podijeliti sve početne brojeve u problemu.
-
Primjer: Izračunajte GCF od 195 i 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Glavni čimbenici 195 su: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Osnovni čimbenici broja 260 su: 2, 2, 5, 13
Korak 2. Pronađite zajedničke činitelje ova dva broja
Pogledajte svako stablo faktora koje ste stvorili za svaki početni broj. Odredite proste faktore za svaki početni broj, zatim obojite ili napišite sve činitelje na isti način.
- Ako nijedan faktor nije isti iz dva početna broja, to znači da je GCF ta dva broja 1.
- Primjer: Kao što je ranije objašnjeno, faktori 195 su 3, 5 i 13; a čimbenici 260 su 2, 2, 5 i 13. Zajednički činitelji ova dva broja su 5 i 13.
Korak 3. Pomnožite faktore s istim
Ako postoje dva ili više brojeva koji su isti faktor za ta dva broja, morate pomnožiti sve činitelje zajedno da biste dobili GCF.
- Ako postoji samo jedan zajednički faktor dva ili ranija broja, GCF tih početnih brojeva je taj faktor.
-
Primjer: Uobičajeni činitelji brojeva 195 i 260 su 5 i 13. Umnožak 5 puta 13 je 65.
5 x 13 = 65
Korak 4. Zapišite svoje odgovore
Na ovo pitanje je sada odgovoreno i možete napisati konačni rezultat.
- Ako je potrebno, možete dvaput provjeriti svoj rad dijeljenjem svakog početnog broja s GCF-om koji ste dobili. Vaš je rezultat izračuna točan ako je svaki početni broj djeljiv sa GCF.
-
Primjer: GCF 195 i 260 je 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 od 3: Određivanje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM)
Korak 1. Napravite stablo faktora svakog početnog broja navedenog u zadatku
Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik (LCM) dva ili više brojeva, morate razložiti svaki početni broj u problemu na proste faktore. Izvedite ove izračune pomoću stabla faktora.
- Izradite stablo čimbenika za svaki početni broj u problemu prema koracima opisanim u odjeljku "Stvaranje stabla faktora".
- Višekratnik znači broj koji je faktor zadanog početnog broja. LCM je najmanji broj koji je isti višekratnik svih početnih brojeva u problemu.
-
Primjer: Pronađite LCM od 15 i 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Osnovni faktori 15 su 3 i 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Osnovni faktori broja 40 su 5, 2, 2 i 2.
Korak 2. Odredite zajedničke čimbenike
Zabilježite sve osnovne faktore svakog početnog broja. Obojite je, zabilježite, ili ako nije, pronađite sve čimbenike koji su zajednički za svako stablo faktora.
- Zapamtite, ako radite na problemu s više od dva polazišta, isti faktor mora postojati u najmanje dva stabla faktora, ali ne nužno u svim faktorskim stablima.
- Povežite faktore zajedno. Na primjer, ako jedan početni broj ima dva faktora "2", a drugi početni broj ima jedan faktor "2", faktor "2" morate uzeti u obzir kao par; i još jedan faktor "2" kao nespareni broj.
- Primjer: Faktori 15 su 3 i 5; faktori 40 su 2, 2, 2 i 5. Od njih se samo 5 pojavljuje kao zajednički faktor ova dva početna broja.
Korak 3. Pomnožite upareni faktor s nesparenim faktorom
Nakon što odvojite uparene faktore, pomnožite ovaj faktor sa svim nesparenim faktorima u svakom stablu čimbenika.
- Upareni čimbenici smatraju se jednim čimbenikom, dok se nespareni čimbenici moraju uzeti u obzir svi, čak i ako se taj faktor pojavi nekoliko puta u stablu faktora početnog broja.
-
Primjer: Upareni faktor je 5. Početni broj 15 također ima nespareni faktor 3, a početni broj 40 također ima nespareni faktor 2, 2 i 2. Dakle, morate pomnožiti:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Korak 4. Zapišite svoje odgovore
Na problem je odgovoreno i sada možete napisati konačni rezultat.
