U geometriji, kut je prostor između 2 zrake (ili segmenta linije) s istom krajnjom točkom (poznatim i kao vrh). Najčešći način mjerenja kutova je korištenje stupnjeva, a puni krug ima kut od 360 stupnjeva. Mjeru jednog kuta u poligonu možete izračunati ako znate oblik poligona i mjere ostalih kutova, ili u slučaju pravokutnog trokuta, ako znate duljine dviju stranica. Osim toga, kutove možete mjeriti pomoću luka ili ih izračunati pomoću grafičkog kalkulatora.
Korak
Metoda 1 od 2: Izračunavanje unutarnjih kutova poligona
Korak 1. Izbrojite strane u poligonu
Da biste mogli izračunati unutarnje kutove poligona, prvo morate utvrditi koliko stranica poligona ima. Znajte da je broj stranica poligona jednak zbroju njegovih kutova.
Na primjer, trokut ima 3 stranice i 3 unutarnja kuta, dok kvadrat ima 4 stranice i 4 unutarnja kuta
Korak 2. Pronađite ukupnu veličinu svih unutarnjih kutova poligona
Formula za pronalaženje ukupne veličine svih kutova u poligonu je: (n - 2) x 180. U ovom slučaju, n je broj stranica koje poligon ima. Ukupne veličine kutova u nekim uobičajenim poligonima su sljedeće:
- Ukupni kutovi u trokutu (trostrani poligon) su 180 stupnjeva.
- Ukupni kutovi u četverokutu (četverostrani poligon) su 360 stupnjeva.
- Ukupni kutovi u peterokutu (petostrani poligon) su 540 stupnjeva.
- Ukupni kutovi u šesterokutu (šestostrani poligon) su 720 stupnjeva.
- Ukupni kutovi u trokutu (sedmostrani poligon) su 1080 stupnjeva.
Korak 3. Podijelite ukupnu veličinu kuta svih pravilnih poligona na zbroj njihovih kutova
Pravilni poligon je poligon čije su sve stranice iste duljine, pa su svi kutovi isti. Na primjer, mjera svakog kuta u jednakostraničnom trokutu je 180 3 ili 60 stupnjeva, a mjera svakog kuta u kvadratu 360 4 ili 90 stupnjeva.
Ravnopravni trokuti i kvadrati primjeri su pravilnih poligona, dok je Pentagon u Washingtonu, DC, primjer pravilnih peterokuta, a znakovi zaustavljanja primjeri pravilnih osmerokuta
Korak 4. Oduzmite ukupnu mjeru kuta poligona zbrojem svih poznatih kutova kako biste pronašli mjeru kutova u nepravilnom poligonu
Ako poligoni nemaju iste duljine stranica i mjere kutova, trebate zbrojiti sve poznate kutove u poligonu. Zatim oduzmite ukupnu mjeru kuta pridruženog poligona od zbroja svih poznatih kutova kako biste pronašli mjeru nepoznatog kuta.
Na primjer, ako znate da su 4 kuta u peterokutu 80, 100, 120 i 140 stupnjeva, zbrojite ih kako biste dobili 440. Zatim oduzmite taj broj od ukupne mjere kuta peterokuta, koja je 540 stupnjeva: 540 - 440 = 100 stupnjeva. Dakle, preostali kut je 100 stupnjeva
Savjet:
Neki poligoni imaju "prečace" koji vam pomažu u mjerenju nepoznatih kutova. Jednakokračni trokut je trokut s dvije jednake stranice i 2 jednaka kuta. Paralelogram je četverokut s istim duljinama suprotnih stranica i istom mjerom dijagonalno suprotnih kutova.
Metoda 2 od 2: Pronalaženje kutova u pravokutnom trokutu
Korak 1. Zapamtite da u svakom pravokutnom trokutu postoji samo jedan kut jednak 90 stupnjeva
Po definiciji, pravi kut uvijek ima mjeru jednaku 90 stupnjeva, čak i ako nije označen. Tako ćete uvijek znati mjeru barem jednog kuta i pomoću trigonometrije pronaći mjeru druga dva kuta.
Korak 2. Izmjerite duljinu dviju stranica trokuta
Najduža stranica trokuta naziva se "hipotenuza". Strana "strana" je strana uz kut za koji želite saznati veličinu. "Prednja" strana je strana nasuprot kutu koji tražite. Izmjerite ove dvije strane kako biste mogli odrediti veličinu preostalih uglova u trokutu.
Savjet:
Pomoću grafičkog kalkulatora možete riješiti jednadžbe ili potražiti mrežne tablice koje navode vrijednosti različitih sinusnih, kosinusnih i tangentnih vrijednosti.
Korak 3. Upotrijebite sinusnu funkciju ako znate duljinu stranice i hipotenuzu
Uključite brojeve u jednadžbu: sinus (x) = prednja hipotenuza. Recimo da je duljina suprotne stranice 5, a duljina hipotenuze 10. Podijelite 5 s 10, što je jednako 0,5. Sada znate da je sinus (x) = 0,5, što je jednako x = sinus-1 (0, 5).
Ako imate grafički kalkulator, samo upišite 0,5 i pritisnite sinus-1. Ako nemate grafički kalkulator, upotrijebite mrežni grafikon da biste pronašli vrijednost. Vidjet ćete da je x = 30 stupnjeva
Korak 4. Upotrijebite kosinusnu funkciju ako znate duljinu stranice i hipotenuzu
Za ovakve probleme koristite jednadžbu: kosinus (x) = bočna hipotenuza. Ako je duljina stranice 1.666, a duljina hipotenuze 2.0, podijelite 1.666 s 2, što je jednako 0.833. Dakle, kosinus (x) = 0.833 ili x = kosinus-1 (0, 833).
Unesite 0,833 u kalkulator grafikona i pritisnite tipku kosinusa-1. U protivnom potražite grafikon vrijednosti kosinusa. Odgovor je 33,6 stupnjeva.
Korak 5. Upotrijebite funkciju tangente ako znate duljinu prednje i bočne strane
Jednadžba za funkciju tangente je tangenta (x) = prednja strana. Recimo da znate da je duljina prednje strane 75, a duljina stranice 100. Podijelite 75 sa 100, što je 0,75. To jest, tangenta (x) = 0,75, što je isto kao x = tangenta-1 (0, 75).
Potražite vrijednost u tablici tangente ili pritisnite 0,75 na kalkulatoru grafikona, a zatim tangentu-1. Njegova vrijednost jednaka je 36,9 stupnjeva.
Savjeti
- Kutovi se imenuju na temelju njihove veličine. Kao što je gore spomenuto, pravi kut ima mjeru od 90 stupnjeva. Kut manji od 90, ali veći od 0 stupnjeva naziva se oštar kut. Kut čija je mjera veća od 90 stupnjeva i manja od 180 stupnjeva naziva se tup kut. Kutovi s mjerom od 180 stupnjeva nazivaju se ravni kutovi, dok se kutovi veći od 180 stupnjeva nazivaju refleksni kutovi.
- Dva kuta koja se zbrajaju do 90 stupnjeva nazivaju se komplementarni kutovi (dva kuta osim pravokutnog u pravokutnom trokutu su komplementarni kutovi). Dva kuta koja se zbrajaju do 180 stupnjeva nazivaju se dodatni kutovi.
