Integral u računu suprotnost je diferencijaciji. Integral je postupak izračunavanja površine ispod krivulje omeđene s xy. Postoji nekoliko integralnih pravila, ovisno o vrsti prisutnog polinoma.
Korak
Metoda 1 od 2: Jednostavan integral
Korak 1. Ovo jednostavno pravilo za integrale radi za većinu osnovnih polinoma
Polinom y = a*x^n.
Korak 2. Podijelite (koeficijent) a sa n+1 (snaga+1) i povećajte snagu za 1
Drugim riječima, integral y = a*x^n je y = (a/n+1)*x^(n+1).
Korak 3. Dodajte integralnu konstantu C za neodređeni integral kako biste ispravili inherentne nejasnoće oko točne vrijednosti
Stoga je konačni odgovor na ovo pitanje sljedeći y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Zamislite to ovako: pri izvođenju funkcije svaka se konstanta izostavlja iz konačnog odgovora. Stoga je uvijek moguće da integral funkcije ima neku proizvoljnu konstantu
Korak 4. Integrirajte zasebne pojmove u funkciju zasebno s pravilom
Na primjer, integral od y = 4x^3 + 5x^2 + 3x je (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metoda 2 od 2: Ostala pravila
Korak 1. Ista pravila ne vrijede za x^-1 ili 1/x
Kad integrirate varijablu na stepen 1, integral je prirodni dnevnik varijable. Drugim riječima, integral (x+3)^-1 je ln (x + 3) + C.
Korak 2. Integral e^x je sam broj
Integral e^(nx) je 1/n * e^(nx) + C; dakle, integral e^(4x) je 1/4 * e^(4x) + C.
Korak 3. Integrali trigonometrijskih funkcija moraju se zapamtiti
Morate se sjetiti svih sljedećih integrala:
-
Integral cos (x) je sin (x) + C.
Integrirajte korak 7Bullet1 -
Integralni sin (x) je - cos (x) + C. (obratite pažnju na negativni predznak!)
Integrirajte korak 7Bullet2 -
Pomoću ova dva pravila možete izvesti integral od tan (x), koji je ekvivalentan sin (x)/cos (x). Odgovor je - ln | cos x | + C. Ponovno provjerite rezultate!
Integrirajte korak 7Bullet3
Korak 4. Za složenije polinome poput (3x-5)^4, naučite kako se integrirati sa supstitucijom
Ova tehnika uvodi varijablu kao što je u, kao višečlanu varijablu, na primjer 3x-5, radi pojednostavljenja procesa uz primjenu istih osnovnih integralnih pravila.
