Pojednostavljivanje usporedbi olakšava rad s njima, a postupak pojednostavljenja je prilično jednostavan. Pronađite najveći zajednički faktor obje strane omjera i podijelite cijeli izraz na tu veličinu.
Korak
Metoda 1 od 3: Prva metoda: Osnovna usporedba
Korak 1. Pogledajte usporedbu
Usporedba je izraz koji se koristi za usporedbu dviju veličina. Pojednostavljene usporedbe mogu se učiniti odmah, ali ako usporedba nije pojednostavljena, sada biste je trebali pojednostaviti kako biste količine lakše usporedili i razumjeli. Da biste pojednostavili usporedbu, morate obje strane podijeliti istim brojem.
-
Primjer:
15:21
Imajte na umu da u ovom primjeru nema prostih brojeva. Stoga morate oduzeti oba broja kako biste utvrdili imaju li dva pojma isti faktor ili ne, što se može koristiti u postupku pojednostavljenja
Korak 2. Izdvojite prvi broj
Faktor je cijeli broj koji ravnomjerno dijeli jedan pojam, dajući vam još jedan cijeli broj. Oba izraza u usporedbi moraju imati barem jedan zajednički faktor (osim 1). No prije nego što možete utvrditi imaju li oba pojma iste čimbenike, morat ćete pronaći čimbenike svakog pojma.
-
Primjer:
Broj 15 ima četiri čimbenika: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Korak 3. Umanji drugi broj
Na zasebnom mjestu navedite sve faktore drugog pojma usporedbe. Za sada, ne brinite o čimbenicima prvog mandata i samo se usredotočite na faktoring drugog mandata.
-
Primjer:
Broj 21 ima četiri čimbenika: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Korak 4. Pronađite najveći zajednički faktor
Pogledajte čimbenike u dva pojma u svojoj usporedbi. Zaokružite, napišite popis ili identificirajte sve brojeve koji se pojavljuju na oba popisa. Ako je jednaki faktor samo 1, tada je usporedba u svom najjednostavnijem obliku i ne moramo raditi ništa. Međutim, ako oba pojma usporedbe imaju još jedan zajednički faktor, pronađite taj faktor i identificirajte najveći broj. Ovaj broj je vaš najveći zajednički faktor (GCF).
-
Primjer:
I 15 i 21 imaju dva zajednička faktora: 1 i 3
GCF za oba broja iz vaše početne usporedbe je 3
Korak 5. Podijelite obje strane prema njihovom najvećem zajedničkom faktoru
Budući da oba izraza vaše početne usporedbe imaju isti GCF, možete podijeliti dvije strane zasebno i proizvesti cijeli broj. Obje strane moraju biti podijeljene svojim GCF -om; nemoj samo razdvojiti jednu stranu.
-
Primjer:
I 15 i 21 moraju se podijeliti s 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Korak 6. Zapišite konačni odgovor
Nove izraze trebali biste imati s obje strane usporedbe. Vaš novi omjer jednak je izvornom omjeru, što znači da su količine dva oblika u istom omjeru. Također imajte na umu da količine s obje strane vaše nove usporedbe ne bi trebale imati iste čimbenike.
-
Primjer:
5:7
Metoda 2 od 3: Druga metoda: Jednostavna usporedba algebre
Korak 1. Pogledajte usporedbu
Ova vrsta usporedbe još uvijek uspoređuje dvije veličine, ali na jednoj ili obje strane postoji varijabla. Morate pojednostaviti i numeričke i varijabilne pojmove kada tražite najjednostavniji oblik ove usporedbe.
-
Primjer:
18x2: 72x
Korak 2. Uklonite oba pojma
Upamtite da su čimbenici cijeli brojevi koji mogu ravnomjerno podijeliti zadanu količinu. Pogledajte numeričke vrijednosti s obje strane usporedbe. Zapišite sve čimbenike dva pojma na poseban popis.
-
Primjer:
Da biste riješili ovaj problem, morate pronaći faktore 18 i 72.
- Čimbenici 18 su: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Čimbenici 72 su: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Korak 3. Pronađite najveći zajednički faktor
Pogledajte dva popisa čimbenika i zaokružite, podcrtajte ili identificirajte sve faktore koji su zajednički za oba popisa. Iz ovog novog odabira brojeva identificirajte najveći broj. Ova je vrijednost vaš najveći zajednički faktor (GCF) izraza. Međutim, imajte na umu da ova vrijednost predstavlja samo dio vašeg stvarnog GCF -a u usporedbi.
-
Primjer:
I 18 i 72 imaju nekoliko zajedničkih čimbenika: 1, 2, 3, 6, 9 i 18. Od svih ovih čimbenika, 18 je najveći.
Korak 4. Podijelite obje strane prema njihovom najvećem zajedničkom faktoru
Morali biste biti u mogućnosti ravnomjerno podijeliti oba pojma u svom omjeru s GCF -om. Učinite podjelu sada i zapišite cijeli broj koji ste smislili. Ti će se brojevi koristiti u konačnoj pojednostavljenoj usporedbi.
-
Primjer:
I 18 i 72 su djeljive sa faktorom 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Korak 5. Uklonite varijable, ako je moguće
Pogledajte varijable s obje strane usporedbe. Ako se ista varijabla pojavi na obje strane usporedbe, tada se ta varijabla može ukloniti.
- Pogledajte eksponente varijabli s obje strane. Manja snaga mora se oduzeti od veće snage. Shvatite da oduzimanjem jedne moći od druge u biti dijelite veću varijablu s manjom.
-
Primjer:
Kada se ispita odvojeno, varijabla usporedbe je: x2:x
- Možete izvaditi x s obje strane. Snaga prvog x je 2, a moć drugog x je 1. Dakle, jedan x se može faktorisati s obje strane. Prvi će član ostati s jednim x, a drugi će ostati bez x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Korak 6. Zapišite svoj najveći najveći zajednički faktor
Kombinirajte GCF svojih numeričkih vrijednosti s GCF vaših varijabli da biste pronašli svoj pravi GCF. GCF je zapravo izraz koji se mora uzeti u obzir u svim vašim usporedbama.
-
Primjer:
Vaš najveći zajednički faktor za ovaj problem je 18x.
18x * (x: 4)
Korak 7. Zapišite svoj konačni odgovor
Nakon što uklonite svoj GCF, preostale usporedbe pojednostavljeni su oblik vašeg izvornog problema. Ova nova usporedba trebala bi biti jednaka izvornom omjeru i izrazi s obje strane usporedbe ne smiju imati iste faktore.
-
Primjer:
x: 4
Metoda 3 od 3: Treća metoda: Polinomska usporedba
Korak 1. Pogledajte usporedbu
Polinomske usporedbe su složenije od drugih vrsta usporedbi. Još uvijek se uspoređuju dvije količine, ali čimbenici tih količina su manje vidljivi i problem može potrajati dulje. Međutim, osnovni principi i koraci ostaju isti.
-
Primjer:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Korak 2. Podijelite prvu količinu na njene faktore
Morate iz prve veličine izvaditi polinom. Postoji nekoliko načina na koje možete dovršiti ovaj korak, pa ćete morati upotrijebiti svoje znanje o kvadratnim jednadžbama i drugim složenim polinomima kako biste odredili najbolji način njihove uporabe.
-
Primjer:
Za ovaj problem možete koristiti metodu razlaganja faktora.
- x2 - 8x + 15
- Pomnožite pojmove a i c: 1 * 15 = 15
- Nađi dva broja koji su jednaki c pri množenju i jednaki vrijednosti izraza b pri zbrajanju: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Zamijenite ova dva broja u izvornu jednadžbu: x2 - 5x - 3x + 15
- Faktor grupiranjem: (x - 3) * (x - 5)
Korak 3. Drugu količinu raščlanite na njene faktore
Druga veličina usporedbe također se mora prevesti u njene faktore.
-
Primjer:
Upotrijebite bilo koju metodu koju želite razbiti drugi izraz na njegove čimbenike:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Korak 4. Precrtajte iste čimbenike
Usporedite dva oblika početnog izraza s faktorima. Imajte na umu da je faktor u ovoj implementaciji bilo koji skup izraza u zagradama. Ako su neki od čimbenika u zagradama s obje strane vaše usporedbe jednaki, tada se ti čimbenici mogu precrtati.
-
Primjer:
Oblik usporedbe s faktorima zapisuje se kao: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Čimbenici koji su zajednički između brojnika i nazivnika su: (x-5)
- Kad je isti faktor izostavljen, omjer se može napisati kao: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Korak 5. Zapišite svoj konačni odgovor
Konačna usporedba ne smije imati dodatne izraze kao što su faktori i mora biti jednaka početnoj usporedbi.
-
Primjer:
(x - 3): (x + 2)
