Najveći zajednički djelitelj (PTS) dvaju cijelih brojeva, koji se naziva i najveći zajednički faktor (GCF), najveći je cijeli broj koji je djelitelj (faktor) oba broja. Na primjer, najveći broj koji može podijeliti 20 i 16 je 4. (I 16 i 20 imaju veće faktore, ali nemaju veći jednaki faktor - na primjer, 8 je faktor 16, ali ne i faktor 20.) U osnovne škole, većina ljudi se uči metodom pogađanja i provjere pronalaženja GCF-a. Međutim, postoji jednostavniji i sustavniji način za to koji uvijek daje točan odgovor. Ova metoda se naziva Euklidov algoritam. Ako doista želite znati kako pronaći najveći zajednički faktor dvaju cijelih brojeva, pogledajte 1. korak za početak.
Korak
Metoda 1 od 2: Korištenje algoritma djelitelja
Korak 1. Uklonite sve negativne znakove
Korak 2. Upoznajte svoj rječnik:
kada podijelite 32 sa 5,
-
- 32 je broj koji se dijeli sa
- 5 je djelitelj broja
- 6 je količnik
- 2 je ostatak (ili po modulu).
Korak 3. Identificirajte broj koji je veći od dva broja
Veći broj bit će podijeljeni broj, a manji djelitelj.
Korak 4. Zapišite ovaj algoritam:
(podijeljeni broj) = (djelitelj) * (navod) + (ostatak)
Korak 5. Stavite veći broj na mjesto broja za dijeljenje, a manji broj kao djelitelj
Korak 6. Odredite koji je rezultat dijeljenja većeg broja na manji broj i unesite rezultat kao količnik
Korak 7. Izračunajte ostatak i unesite ga na odgovarajuće mjesto u algoritmu
Korak 8. Prepišite algoritam, ali ovaj put A) upotrijebite stari djelitelj kao djelitelj i B) upotrijebite ostatak kao djelitelj
Korak 9. Ponavljajte prethodni korak dok ostatak ne bude nula
Korak 10. Posljednji djelitelj je isti najveći djelitelj
Korak 11. Evo primjera gdje pokušavamo pronaći GCF od 108 i 30:
Korak 12. Primijetite kako se 30 i 18 u prvom redu mijenjaju za stvaranje drugog reda
Zatim se 18 i 12 mijenjaju položaji za stvaranje trećeg reda, a 12 i 6 mijenjaju položaje za stvaranje četvrtog reda. 3, 1, 1 i 2 koji slijede znak množenja ne pojavljuju se ponovno. Ovaj broj predstavlja rezultat dijeljenja broja podijeljenog djeliteljem, tako da je svaki redak različit.
Metoda 2 od 2: Korištenje osnovnih faktora
Korak 1. Uklonite sve negativne znakove
Korak 2. Pronađite primarnu faktorizaciju brojeva i napišite popis kao što je prikazano u nastavku
-
Koristeći 24 i 18 kao primjere brojeva:
- 24-2 x 2 x 2 x 3
- 18-2 x 3 x 3
-
Koristeći 50 i 35 kao primjer broj:
- 50-2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Korak 3. Identificirajte sve osnovne faktore koji su jednaki
-
Koristeći 24 i 18 kao primjere brojeva:
-
24-
Korak 2. x 2 x 2
Korak 3.
-
18-
Korak 2
Korak 3. x 3
-
-
Koristeći 50 i 35 kao primjer broj:
-
50-2 x
Korak 5. x 5
-
35-
Korak 5. x 7
-
Korak 4. Pomnožite faktore s istim
-
U pitanjima 24 i 18 pomnožite
Korak 2. da
Korak 3. dobiti
Korak 6.. Šest je najveći zajednički faktor 24 i 18.
-
U primjerima 50 i 35, niti jedan se broj ne može pomnožiti.
Korak 5. jedini je zajednički faktor i kao takav najveći faktor.
Korak 5. Gotovo
Savjeti
- Jedan od načina da se to napiše, koristeći zapis mod = ostatak, je GCF (a, b) = b, ako je mod b = 0, a GCF (a, b) = GCF (b, mod b) inače.
- Na primjer, pronađite GCF (-77, 91). Prvo koristimo 77 umjesto -77, pa GCF (-77, 91) postaje GCF (77, 91). Sada je 77 manje od 91, pa ćemo ih morati zamijeniti, ali da vidimo kako će algoritam zaobići te stvari ako ne možemo. Kada izračunamo 77 mod 91, dobivamo 77 (jer je 77 = 91 x 0 + 77). Budući da rezultat nije nula, mijenjamo (a, b) u (b, a mod b), a rezultat je: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 daje 14 (zapamtite, to znači da je 14 beskorisno). Budući da ostatak nije nula, pretvorite GCF (91, 88) u GCF (77, 14). 77 mod 14 vraća 7, što nije nula, pa zamijenite GCF (77, 14) u GCF (14, 7). 14 mod 7 je nula, pa je 14 = 7 * 2 bez ostatka, pa stajemo. A to znači: GCF (-77, 91) = 7.
- Ova je tehnika osobito korisna pri pojednostavljivanju razlomaka. Iz gornjeg primjera, razlomak -77/91 pojednostavljuje se na -11/13 jer je 7 najveći jednaki djelitelj od -77 i 91.
- Ako su 'a' i 'b' nula, tada ih ne dijeli nijedan nula broj, pa tehnički nijedan najveći djelitelj nije isti u problemu. Matematičari često samo kažu da je najveći zajednički djelitelj 0 i 0 0, i to je odgovor koji dobivaju na ovaj način.
