Temeljni dio učenja algebre je učenje kako pronaći inverz funkcije, ili f (x). Inverzija funkcije predstavljena je s f^-1 (x), a inverzna se obično vizualno prikazuje kao početna funkcija reflektirana linijom y = x. Ovaj članak će vam pokazati kako pronaći inverz funkcije.
Korak
Korak 1. Provjerite je li vaša funkcija jedan-na-jedan (injektivna) funkcija
Samo funkcije jedan-na-jedan imaju inverz.
-
Funkcija je funkcija jedan-na-jedan ako prođe test okomite crte i test vodoravne crte. Nacrtajte okomitu crtu kroz cijeli grafikon funkcije i izbrojite koliko je puta ona pogodila funkciju. Zatim povucite vodoravnu crtu kroz cijeli grafikon funkcije i prebrojte broj pojavljivanja ove linije na funkciji. Ako svaki redak samo jednom pogodi funkciju, tada je funkcija funkcija jedan-na-jedan.
Ako grafikon ne prolazi test okomite crte, to nije funkcija
-
Da biste algebarski odredili je li funkcija funkcija jedan-na-jedan, uključite f (a) i f (b) u svoju funkciju da vidite je li a = b. Na primjer, uzmimo f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Dakle, f (x) je funkcija jedan-na-jedan.
Korak 2. Budući da je ovo funkcija, promijenite x i y
Upamtite da je f (x) zamjena za "y".
- U funkciji, "f (x)" ili "y" predstavlja izlaz, a "x" predstavlja ulaz. Da biste pronašli inverz funkcije, zamijenite ulaz i izlaz.
- Primjer: Upotrijebimo f (x) = (4x+3)/(2x+5)-što je funkcija jedan-na-jedan. Zamjenom x i y dobivamo x = (4y + 3)/(2y + 5).
Korak 3. Pronađite novi "y"
Morate promijeniti izraz da biste pronašli y ili pronaći nove operacije koje ćete izvesti na ulazu kako biste dobili inverziju kao izlaz.
- To može biti zeznuto, ovisno o vašem izrazu lica. Možda ćete morati upotrijebiti algebarske trikove poput unakrsnog množenja ili faktoringa kako biste procijenili izraze i pojednostavili ih.
-
U našem primjeru izvest ćemo sljedeće korake za izolaciju y:
- Počinjemo s x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Pomnožite obje strane sa (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuiraj x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Premjestite sve y izraze na jednu stranu
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Podijelite obrnuto kako biste kombinirali pojmove y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Podijelite da biste dobili svoj odgovor
Korak 4. Zamijenite novi "y" s f^-1 (x)
Ovo je jednadžba za inverz vaše izvorne funkcije.
