Matematička funkcija (obično napisana kao f (x)) može se smatrati formulom koja će vratiti vrijednost y ako unesete vrijednost za x. Inverzna funkcija f (x) (koja je zapisana kao f-1(x)) je zapravo suprotno: unesite svoju y-vrijednost i dobit ćete početnu x-vrijednost. Pronalaženje inverza funkcije može zvučati kao kompliciran proces, ali za jednostavne jednadžbe sve što trebate je poznavanje osnovnih algebarskih operacija. Pročitajte sljedeće korak-po-korak upute i ilustrirane primjere.
Korak
Korak 1. Zapišite svoju funkciju, zamijenivši f (x) s y ako je potrebno
Vaša formula bi trebala imati samo y na jednoj strani jednadžbe, s x na drugoj. Ako već imate jednadžbu napisanu u obliku y i x (na primjer, 2 + y = 3x2), sve što trebate učiniti je pronaći vrijednost y izolirajući je s jedne strane jednadžbe.
- Primjer: Ako imamo funkciju f (x) = 5x - 2, možemo je zapisati kao y = 5x - 2 jednostavno promjenom f (x) s y.
- Napomena: f (x) je standardni zapis funkcije, ali ako imate više funkcija, svaka funkcija ima različito slovo kako bi ih lakše razlikovali. Na primjer, g (x) i h (x) su oznake za razlikovanje dviju funkcija.
Korak 2. Pronađite vrijednost x
Drugim riječima, izvedite matematičku operaciju potrebnu za izolaciju x na jednoj strani jednadžbe. Ovdje ćete doći do osnovnih algebarskih načela: ako x ima numerički koeficijent, podijelite obje strane jednadžbe s tim brojem; doda li se broju x na jednoj strani jednadžbe oduzmite taj broj s obje strane itd.
- Upamtite, bilo koju operaciju možete izvesti samo s jedne strane jednadžbe sve dok radnju izvodite s obje strane jednadžbe.
-
Primjer: Nastavljajući s našim primjerom, prvo dodajemo 2 na obje strane jednadžbe. Rezultat je y + 2 = 5x. Zatim dijelimo obje strane jednadžbe sa 5, postajući (y + 2)/5 = x. Konačno, radi lakšeg čitanja, prepisat ćemo jednadžbu s x na lijevoj strani: x = (y + 2)/5.
Korak 3. Promijenite varijable
Zamijenite x s y i obrnuto. Dobivena jednadžba inverzna je od izvorne jednadžbe. Drugim riječima, ako uključimo vrijednost za x u našu izvornu jednadžbu i dobijemo odgovor, kada taj odgovor uključimo u inverznu jednadžbu (za vrijednost x), dobit ćemo svoju početnu vrijednost!
Primjer: Nakon zamjene x i y, imamo y = (x + 2)/5
Korak 4. Zamijenite y sa f-1(x).
Inverzna funkcija obično se zapisuje u obliku f-1(x) = (dio koji sadrži x). Imajte na umu da u ovom slučaju snaga -1 ne znači da moramo izvesti eksponencijalnu operaciju u našoj funkciji. Ovo je samo način da pokažemo da je ova funkcija inverzna našoj izvornoj jednadžbi.
Budući da kvadrat x -1 daje razlomak 1/x, možete zamisliti i f-1(x) kao drugi način pisanja 1/f (x), koji također opisuje inverz f (x).
Korak 5. Provjerite svoj rad
Pokušajte umetnuti konstantu u izvornu jednadžbu za x. Ako je vaša inverzija točna, tada biste trebali moći uključiti odgovor u inverznu jednadžbu i dobiti kao početnu vrijednost x vrijednost.
- Primjer: Upisimo vrijednost x = 4 u našu izvornu jednadžbu. Rezultat je f (x) = 5 (4) - 2 ili f (x) = 18.
- Zatim, uključimo naš odgovor, 18, u našu obrnutu jednadžbu za vrijednost x. Ako to učinimo, dobivamo y = (18 + 2)/5, što se može pojednostaviti na y = 20/5, koje se zatim pojednostavljuje na y = 4.4 je naša početna vrijednost x, pa znamo da imamo istinu obrnuta jednadžba.
Savjeti
- Možete izmijeniti f (x) = y i f^(-1) (x) = y po volji pri izvođenju algebarskih operacija u svojim funkcijama. Međutim, razlikovanje vaše početne i inverzne funkcije može biti zbunjujuće, pa ako ne dovršite nijednu funkciju, pokušajte upotrijebiti zapis f (x) ili f^(-1) (x), što će vam pomoći razlikovati dvije funkcije.
- Imajte na umu da je inverzija funkcije obično, ali ne uvijek, sama funkcija.
