Pi (π) jedan je od najvažnijih i najzanimljivijih brojeva u matematici. Oko 3.14, pi je konstanta koja se koristi za izračun opsega kruga iz radijusa ili promjera kruga. Pi je također iracionalan broj, što znači da se pi može brojati do beskonačnosti decimalnih mjesta bez ponavljanja uzorka. To otežava izračun pi, ali to ne znači da ga je nemoguće precizno izračunati
Korak
Metoda 1 od 5: Izračun Pi pomoću veličine kruga
Korak 1. Upotrijebite savršen krug
Ova se metoda ne može koristiti na elipsama, ovalima ili drugim ravninama, osim savršenih krugova. Krug je definiran kao sve točke na ravnini koje su jednako udaljene od središnje točke. Poklopac staklenke prikladan je predmet za domaćinstvo u ovom pokusu. Trebali biste moći izračunati približnu vrijednost pi, jer da biste dobili točan rezultat, morate imati vrlo tanku ploču (ili neki drugi objekt). Čak je i najoštrija grafitna olovka izvrstan objekt za dobivanje preciznih rezultata.
Korak 2. Izmjerite opseg kruga što je točnije moguće
Opseg je duljina koja ide oko svih stranica kruga. Zbog zakrivljenog oblika, opseg kruga je teško izračunati (zato je pi važno).
Omotajte pređu oko petlje što je moguće čvršće. Označite konac na kraju opsega kruga, a zatim ravnalom izmjerite duljinu niti
Korak 3. Izmjerite promjer kruga
Promjer se računa počevši od jedne strane kruga do druge strane kruga kroz središte kruga.
Korak 4. Upotrijebite formulu
Opseg kruga se nalazi pomoću formule C =*d = 2*π*r. Dakle, pi je jednako opsegu kruga podijeljenom s njegovim promjerom. Unesite svoje brojeve u kalkulator: to bi trebalo biti oko 3, 14.
Korak 5. Za točnije rezultate ponovite ovaj postupak s nekoliko različitih krugova, a zatim rezultate u prosjeku
Vaša mjerenja možda nisu savršena ni u jednom krugu, ali s vremenom bi vam prosječno dobivanje rezultata trebalo dati prilično točan izračun pi.
Metoda 2 od 5: Izračunavanje Pi pomoću beskonačnog niza
Korak 1. Upotrijebite niz Gregory-Leibniz
Matematičari su otkrili nekoliko različitih matematičkih nizova koji, ako su zapisani do beskonačnosti, mogu izračunati pi tako točno da dobiju mnoga decimalna mjesta. Neki od ovih nizova toliko su složeni da zahtijevaju superračunalo za njihovu obradu. Jedan od najlakših je, međutim, niz Gregory-Leibniz. Iako nije jako učinkovit, sa svakom se iteracijom sve više približava vrijednosti pi, precizno stvarajući pi na pet decimalnih mjesta s 500.000 ponavljanja. Evo formule za primjenu.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Uzmite 4 i oduzmite 4 sa 3. Zatim zbrojite 4 sa 5. Zatim oduzmite 4 sa 7. Nastavite naizmjenično dodavati i oduzimati razlomke s brojnikom 4 i nazivnikom uzastopnih neparnih brojeva. Što češće to radite, bliže ste približavanju vrijednosti pi.
Korak 2. Isprobajte Nilakantha seriju
Ova serija je još jedna beskonačna serija za izračunavanje pi koju je prilično lako razumjeti. Iako je ovaj niz nešto kompliciraniji, može pronaći pi mnogo brže od Leibnizove formule.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Za ovu formulu uzmite tri i počnite naizmjenično zbrajati i oduzimati razlomke s brojnikom 4 i nazivnikom koji se sastoji od množenja tri uzastopna cijela broja koja se povećavaju sa svakom novom iteracijom. Svaki uzastopni razlomak započinje cijeli niz brojeva od najvećeg broja korištenog u prethodnom razlomku. Učinite ovaj izračun nekoliko puta i rezultat će biti prilično blizu vrijednosti pi.
Metoda 3 od 5: Izračun Pi pomoću Buffonova pokusa s iglom
Korak 1. Isprobajte ovaj eksperiment za izračunavanje pi bacanjem hotdoga
Pi se također može naći u zanimljivom eksperimentu pod nazivom Buffon's Needle Experiment, koji pokušava utvrditi vjerojatnost da će nasumično bačeni dugi predmeti iste vrste pasti između ili preko niza paralelnih linija na podu. Pokazalo se da ako je udaljenost između redaka jednaka duljini kao i bačeni objekt, broj objekata koji padaju preko crte u usporedbi s brojem bacanja može se koristiti za izračun pi. Pročitajte članak o eksperimentu s Buffonovom iglom za potpuno objašnjenje ovog zabavnog eksperimenta.
-
Znanstvenici i matematičari još ne znaju izračunati točnu vrijednost pi, jer ne mogu pronaći toliko tanak materijal da se pomoću njega mogu pronaći precizni izračuni.
Izračunajte Pi korak 8
Metoda 4 od 5: Izračun Pi pomoću limita
Korak 1. Prije svega, odaberite broj velike vrijednosti
Što veći broj odaberete, pi izračun će biti točniji.
Korak 2. Zatim uključite broj, u daljnjem tekstu x, u sljedeću formulu za izračun pi: x * sin (180 / x). Da biste izvršili ovaj izračun, provjerite je li vaš kalkulator postavljen na način stupnjeva. Taj se izračun naziva Ograničenje jer je rezultat granica blizu pi. Što je veći broj x, rezultati izračuna bit će bliži vrijednosti pi.
Metoda 5 od 5: Funkcija lučnog sinusa/inverzna sinusna funkcija
Korak 1. Odaberite bilo koji broj između -1 i 1
To je zato što funkcija sinusnog luka nije definirana za brojeve veće od 1 ili manje od -1.
Korak 2. Uključite svoj broj u sljedeću formulu i približni rezultat bit će jednak pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Sinusni luk predstavlja inverziju sinusa u radijanima
- Akr je kratica za kvadratni korijen
- Abs pokazuje apsolutnu vrijednost
- x^2 predstavlja eksponent, u ovom slučaju x na kvadrat.
