Graf polinoma ili funkcije otkriva mnoga svojstva koja ne bi bila očita bez vizualnog prikaza. Jedno od tih svojstava je os simetrije: okomita linija na grafikonu koja graf dijeli na dvije simetrične zrcalne slike. Pronalaženje osi simetrije za zadani polinom prilično je jednostavno. Postoje dva osnovna načina.
Korak
Metoda 1 od 2: Nalaženje osi simetrije za polinom razine 2
Korak 1. Provjerite stupanj svog polinoma
Stupanj (ili "snaga") polinoma jednostavno je vrijednost najvećeg eksponenta ili snage u izrazu. Ako je stupanj vašeg polinoma 2 (nijedan eksponent nije veći od x2), pomoću ove metode možete pronaći os simetrije. Ako je stupanj vašeg polinoma veći od 2, upotrijebite 2. metodu.
Za ilustraciju uzmite polinom 2x2 + 3x - 1 na primjer. Najviši eksponent u polinomu je x2, pa je ovaj polinom polinom stupnja 2, a ovu prvu metodu možete koristiti za pronalaženje osi simetrije.
Korak 2. Uključite svoje brojeve u formulu osi simetrije
Za izračun osi simetrije polinoma drugog stupnja oblika ax2 + bx + c (parabola), upotrijebite osnovnu formulu x = -b / 2a.
-
U gornjem primjeru, a = 2, b = 3 i c = -1. Uključite ove vrijednosti u formulu i dobit ćete:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Korak 3. Zapišite jednadžbu za os simetrije
Vrijednost koju ste izračunali formulom osi simetrije je presjek x osi simetrije.
U gornjem primjeru, os simetrije je -3/4
Metoda 2 od 2: Pronalaženje osi simetrije pomoću grafa
Korak 1. Provjerite stupanj svog polinoma
Stupanj (ili "moć") polinoma jednostavno je vrijednost najvećeg eksponenta ili snage u izrazu. Ako je stupanj vašeg polinoma 2 (nijedan eksponent nije veći od x2), pomoću ove metode možete pronaći os simetrije. Ako je stupanj vašeg polinoma veći od 2, upotrijebite grafičku metodu.
Korak 2. Nacrtajte osi x i y
Napravite dvije linije s znakom plus. Vodoravna linija je vaša os x; okomita linija je vaša y-os.
Korak 3. Stavite broj na svoj grafikon
Označite obje osi brojevima u jednakim razmacima. Udaljenost između brojeva mora biti jednaka na obje osi.
Korak 4. Izračunajte y = f (x) za svako x
Uzmite svoj polinom ili funkciju i izračunajte vrijednost f (x) tako da u njega uključite sve vrijednosti x.
Korak 5. Nacrtajte grafikon točaka za svaki par
Sada imate par y = f (x) za svako x na osi. Za svaki par (x, y) nacrtajte točku na grafikonu-okomito na osi x i vodoravno na osi y.
Korak 6. Nacrtajte grafikon polinoma
Nakon što označite sve točke grafikona, možete besprijekorno povezati svoje točke kako biste vidjeli kontinuirani grafikon vašeg polinoma.
Korak 7. Pronađite os simetrije
Pažljivo provjerite svoje grafikone. Pronađite točku na osi koja dijeli graf na dva jednaka dijela i odraz je kada linija prolazi kroz tu točku.
Korak 8. Snimite os simetrije
Ako možete pronaći točku-recimo “b”-na osi x, koja dijeli graf na dvije reflektirajuće polovice, tada je ta točka, b, vaša os simetrije.
Savjeti
- Duljina vaših osi x i y trebala bi omogućiti da ukupni oblik grafikona bude jasno vidljiv.
- Neki polinomi nisu simetrični. Na primjer, y = 3x nema os simetrije.
- Simetrija polinoma može se klasificirati kao neparna ili parna simetrija. Svaki grafikon koji ima os simetrije na osi y ima „parnu“simetriju; svaki graf koji ima os simetrije na osi x je "neparna" simetrija.
