Površina je ukupna površina objekta koja se izračunava zbrajanjem svih površina na objektu. Pronalaženje površine trodimenzionalne ravnine zapravo je prilično jednostavno sve dok znate pravu formulu. Svako polje ima drugačiju formulu pa prvo morate odrediti koje područje ćete izračunati. Prisjećanje formule za površinu različitih ravnina olakšat će vam izračune u budućnosti. Slijede neka od područja s kojima se možete najviše susresti u problemima.
Korak
Metoda 1 od 7: Kocka
Korak 1. Odredite formulu za površinu kocke
Kocka ima 6 potpuno identičnih kvadrata. Duljina i širina kvadrata su jednaki, pa je površina a2, gdje je a duljina stranice kvadrata. Formula za površinu (L) kocke je L = 6a2, gdje je a duljina jedne od stranica.
Jedinica površine je jedinica kvadratne duljine i to: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmjerite duljinu jedne strane kocke
Svaka strana ili rub kocke iste su duljine kao i druga, pa trebate izmjeriti samo jednu stranu. Ravnalom izmjerite duljine stranica kocke. Obratite pozornost na jedinicu duljine koju koristite.
- Izrazite ovu mjeru kao vrijednost a.
- Primjer: a = 2 cm
Korak 3. Rezultat mjere a akvarirajte na kvadrat
Kvadrirajte duljinu ruba kocke. Kvadriranje znači množenje sa samim brojem. Kad prvi put učite ovu formulu, može vam pomoći pisanje formule područja kao L = 6*a*a.
- Napomena: ovaj korak izračunava samo jednu stranu kocke.
- Primjer: a = 2 cm
- a2 = 2 x 2 = 4 cm2
Korak 4. Pomnožite rezultat gornjeg izračuna sa 6
Upamtite da kocka ima 6 identičnih stranica. Kad znate jednu stranu kocke, morate je pomnožiti sa 6 da biste izračunali svih šest stranica.
- Ovaj korak dovršava izračun površine kocke.
- Primjer: a2 = 4 cm2
- Površina = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metoda 2 od 7: Blokirajte
Korak 1. Odredite formulu za površinu kvadra
Baš kao i kocke, kocke imaju i 6 stranica. Međutim, za razliku od kocke, stranice na kvadratu nisu identične. U blokovima su samo suprotne strane jednake. Zbog toga se površina kvadra mora izračunati prema duljinama različitih stranica, a formula je L = 2ab + 2bc + 2ac.
- U ovoj formuli, a je širina bloka, b je visina, a c je duljina.
- Obratite pažnju na gornju formulu i shvatit ćete da za izračun površine kvadrata samo trebate zbrojiti sve stranice.
- Jedinica površine je jedinica kvadratne duljine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmjerite duljinu, visinu i širinu svake strane bloka
Ova tri mjerenja mogu se razlikovati, pa se mjerenja sva tri mjerenja moraju uzeti zasebno. Pomoću ravnala izmjerite svaku stranu i zabilježite rezultate. Koristite iste jedinice u svim mjerenjima.
- Izmjerite duljinu baze bloka kako biste odredili njezinu duljinu i izrazite je kao c.
- Primjer: c = 5 cm
- Izmjerite širinu baze bloka kako biste odredili njegovu širinu i izrazite je kao a.
- Primjer: a = 2 cm
- Izmjerite bočnu visinu bloka kako biste odredili visinu i izrazite je kao b.
- Primjer: b = 3 cm
Korak 3. Izračunajte površinu jedne strane bloka, a zatim pomnožite s 2
Upamtite da postoji 6 strana bloka, ali samo su suprotne strane identične. Pomnožite duljinu i visinu ili c i a da biste pronašli površinu jedne strane bloka. Pomnožite rezultat s 2 da biste izračunali dvije identične stranice.
Primjer: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Korak 4. Pronađite površinu druge strane bloka i pomnožite je s 2
Baš kao i prethodni par stranica, pomnožite širinu i visinu ili a i b kako biste pronašli površinu drugog bloka. Pomnožite rezultat s 2 da biste izračunali dvije identične suprotne strane.
Primjer: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Korak 5. Izračunajte površinu zadnje stranice bloka i pomnožite s 2
Zadnje dvije strane bloka su stranice. Pomnožite duljinu i širinu ili c i b da biste je pronašli. Pomnožite rezultat s 2 da biste izračunali obje strane.
Primjer: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Korak 6. Zbrojite rezultate tri izračuna
Površina je ukupna površina svih strana objekta, pa je posljednji korak u proračunu zbrajanje svih rezultata prethodnih izračuna. Zbrojite površinu svih stranica kvadrata kako biste pronašli površinu.
Primjer: Površina = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metoda 3 od 7: Trokutasta prizma
Korak 1. Odredite formulu za površinu trokutaste prizme
Trokutasta prizma ima 2 identične trokutaste stranice i 3 pravokutne stranice. Da biste pronašli površinu, morate izračunati površinu svih ovih strana, a zatim ih zbrojiti. Površina trokutaste prizme je L = 2A + PH, gdje je A površina trokutaste osnove, P je opseg trokutaste baze, a H je visina prizme.
- U ovoj formuli, A je površina trokuta izračunata prema formuli A = 1/2bh gdje je b baza trokuta, a h visina.
- P je opseg trokuta izračunat zbrajanjem tri stranice trokuta.
- Jedinica površine jedna je jedinica kvadratne duljine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izračunajte površinu stranice trokuta i pomnožite s 2
Površina trokuta može se izračunati po formuli 1/2b*h gdje je b osnova trokuta, a h visina. Dvije stranice trokuta u prizmi su identične pa ih možemo pomnožiti s 2. To će pojednostaviti izračun površine, tj. B*h.
- Baza trokuta ili b jednaka je duljini osnove trokuta.
- Primjer: b = 4 cm
- Visina ili h baze trokuta jednaka je udaljenosti između baze i vrha trokuta.
- Primjer: h = 3 cm
- Pomnožite površinu jednog trokuta s 2 kako biste dobili 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Korak 3. Izmjerite svaku stranicu trokuta i visinu prizme
Da biste dovršili izračun površine, morate znati duljinu svake stranice trokuta i visinu prizme. Visina prizme je udaljenost između dviju stranica trokuta.
- Primjer: H = 5 cm
- Tri stranice u ovom izračunu su tri stranice baze trokuta.
- Primjer: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Korak 4. Odredite opseg trokuta
Opseg trokuta može se lako izračunati zbrajanjem svih stranica koje su izmjerene po duljini, naime: S1 + S2 + S3.
Primjer: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Korak 5. Pomnožite opseg baze s visinom prizme
Upamtite da je visina prizme udaljenost između dviju stranica trokuta. Ili drugim riječima, pomnožite P sa H.
Primjer: Š x V = 12 x 5 = 60 cm2
Korak 6. Zbrojite dva prethodna rezultata mjerenja
Morate dodati dva izračuna u prethodnom koraku da biste izračunali površinu trokutaste prizme.
Primjer: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metoda 4 od 7: Lopta
Korak 1. Odredite formulu za površinu kugle
Kugla se sastoji od zakrivljenih krugova, pa se za izračunavanje njene površine mora koristiti matematička konstanta pi. Površina kugle izračunava se formulom L = 4π*r2.
- U ovoj formuli, r je jednako polumjeru sfere. Pi ili, može se zaokružiti na 3, 14.
- Jedinica površine je jedinica kvadratne duljine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmjerite duljinu radijusa kugle
Polumjer kugle je pola promjera, odnosno polovica udaljenosti između dviju strana kugle kroz njezino središte.
Primjer: r = 3 cm
Korak 3. Kvadrirajte radijus kuglice
Za kvadratovanje broja samo ga trebate pomnožiti sa samim brojem. Dakle, pomnožite duljinu r s istom vrijednošću. Zapamtite da se ova formula može zapisati kao L = 4π*r*r.
Primjer: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Korak 4. Pomnožite kvadrat radijusa zaokruživanjem vrijednosti pi
Pi je konstanta koja predstavlja odnos opsega kruga prema njegovom promjeru. Pi je iracionalan broj koji ima mnogo decimalnih mjesta pa se često zaokružuje na 3,14. Pomnožite kvadrat radijusa s pi ili 3,14 da biste pronašli površinu jedne od kružnica na sferi.
Primjer: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Korak 5. Pomnožite rezultat gornjeg izračuna s 4
Da biste dovršili izračun, pomnožite vrijednost u prethodnom koraku s 4. Pronađite površinu kugle množenjem stranice ravnog kruga s 4.
Primjer: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metoda 5 od 7: Cilindar
Korak 1. Odredite formulu za površinu cilindra
Cilindri imaju 2 kružne stranice i 1 zakrivljenu stranu. Formula za površinu cilindra je L = 2π*r2 + 2π*rh, gdje je r polumjer kruga, a h visina cilindra. Zaokruži pi ili na 3, 14.
- 2π*r2 je površina dviju stranica kruga, dok je 2πrh površina zakrivljene stranice koja povezuje dvije kružnice na cilindru.
- Jedinica površine je jedinica kvadratne duljine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmjerite polumjer i visinu cilindra
Polumjer kruga jednak je polovici duljine promjera ili polovici udaljenosti s jedne strane na drugu kroz središte kruga. Visina je udaljenost između baze i vrha cilindra. Za mjerenje i bilježenje rezultata upotrijebite ravnalo.
- Primjer: r = 3 cm
- Primjer: h = 5 cm
Korak 3. Pronađite površinu baze cilindra i pomnožite je s 2
Da biste pronašli površinu baze valjka, trebate koristiti samo formulu za površinu kruga ili *r2. Da biste dovršili izračun, polumjer kruga uokvirite i pomnožite s pi. Zatim pomnožite s 2 kako biste izračunali dvije stranice kruga koje su identične na oba kraja cilindra.
- Primjer: površina baze cilindra = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Primjer: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Korak 4. Izračunajte zakrivljenu bočnu površinu cilindra koristeći formulu 2π*rh
Ova se formula koristi za izračunavanje površine cilindra. Cijev je prostor između dvije strane kruga na cilindru. Radijus pomnožite s 2, pi i visinom cilindra.
Primjer: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Korak 5. Zbrojite dva prethodna rezultata mjerenja
Dodajte površinu dva kruga na područje zakrivljenog područja između dva kruga kako biste pronašli površinu cilindra. Napomena, zbrajanje dva rezultata ovog izračuna zadovoljit će izvornu formulu: L = 2π*r2 + 2π*rh
Primjer: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metoda 6 od 7: Kvadratna piramida
Korak 1. Odredite površinu kvadratne piramide
Kvadratna piramida ima kvadratnu osnovu i 4 trokutaste stranice. Upamtite, površina kvadrata može se izračunati kvadratom jedne od njegovih stranica. Površina trokuta je 1/2sl (baza puta visina trokuta podijeljena s 2). U piramidi postoje 4 trokutasta područja, pa da biste pronašli ukupnu površinu, morate pomnožiti površinu trokuta sa 4. Zbrajanjem svih stranica ove kvadratne piramide dobiva se formula za površinu: L = s2 + 2sl.
- U ovoj formuli s predstavlja duljinu svake stranice kvadrata na bazi piramide, a l predstavlja visinu hipotenuze trokuta.
- Jedinica površine je jedinica kvadratne duljine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmjerite visinu i bazu hipotenuze piramide
Visina hipotenuze piramide ili l je visina jedne od stranica trokuta. Ova vrijednost je udaljenost između baze i vrha piramide od jedne od vodoravnih stranica. Strana baze piramide ili s je duljina jedne od stranica kvadrata na bazi. Pomoću ravnala izmjerite potrebnu duljinu svake strane.
- Primjer: l = 3 cm
- Primjer: s = 1 cm
Korak 3. Pronađite površinu osnove piramide
Površina baze piramide može se izračunati kvadratom duljine jedne od njezinih stranica ili množenjem vrijednosti s s istom vrijednošću.
Primjer: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Korak 4. Izračunajte površinu četiri stranice trokuta
Drugi dio formule izračunava površinu četiri stranice trokuta. Prema formuli 2ls, pomnožite s s l i 2. Tako ćete dobiti površinu svake strane piramide.
Primjer: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Korak 5. Zbrojite dva prethodna izračuna
Zbrojite ukupnu površinu hipotenuze s bazom kako biste pronašli površinu piramide.
Primjer: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metoda 7 od 7: Češeri
Korak 1. Odredite formulu za površinu stošca
Konus ima kružnu bazu i zakrivljenu ravninu koja se u jednom trenutku sužava. Da biste pronašli površinu, morate izračunati površinu kružne baze i stožaste zakrivljene površine, a zatim ih zbrojiti. Formula za površinu stošca je: L = *r2 + *rl, gdje je r polumjer osnove kruga, l visina hipotenuze stošca i matematička konstanta pi (3, 14).
Jedinica površine je jedinica kvadratne duljine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmjerite radijus i visinu stošca
Polumjer je udaljenost između središta kruga i njegovih rubova. Visina je udaljenost od središta baze do vrha konusa.
- Primjer: r = 2 cm
- Primjer: h = 4 cm
Korak 3. Izračunajte visinu hipotenuze stošca (l)
Visina hipotenuze je u osnovi hipotenuza trokuta, pa se za izračun morate poslužiti Pitagorinom teoremom. Upotrijebite prilagođenu formulu koja je l = (r2 + h2), gdje je r polumjer, a h visina stošca.
Primjer: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Korak 4. Odredite površinu baze stošca
Površina baze stošca može se izračunati formulom *r2. Nakon mjerenja polumjera, kvadrat ga (pomnožite sa samom vrijednošću), a zatim rezultat pomnožite s pi.
Primjer: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Korak 5. Izračunajte zakrivljenu površinu stošca
Koristeći formulu *rl, gdje je r polumjer kruga, a l visina hipotenuze izračunata u prethodnom koraku, možete izračunati površinu zakrivljene stranice stošca.
Primjer: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Korak 6. Zbrojite dva prethodna izračuna kako biste pronašli površinu stošca
Izračunajte površinu stošca zbrajajući površinu baze i površinu zakrivljene strane.
Primjer: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Što trebaš
- Vladar
- Olovka ili olovka
- Papir
Povezani članci wikiHow
- Izračunavanje cijele površine cijevi
- Pronalaženje površine kocke
