Peterokut je poligon s pet ravnih stranica. Većina problema koje ćete pronaći na satu matematike uključivat će pravilan peterokut s pet jednakih stranica. Postoje dva opća načina za pronalaženje širine, ovisno o količini informacija koje imate.
Korak
Metoda 1 od 3: Pronalaženje područja duljine stranice i apotema
Korak 1. Počnite s duljinama stranica i apotemom
Ova se metoda može koristiti za pravilne peterokute s pet jednakih stranica. Osim bočnih duljina, trebat će vam i "assignthem" peterokuta. Apotema je linija od središta peterokuta do jedne od stranica koja siječe stranicu pod pravim kutom od 90º.
- Nemojte miješati apotemu i polumjer koji dodiruje jedan od vrhova, a ne središnju točku. Ako znate samo duljinu stranice i polumjer, preskočite ovu metodu i prijeđite na sljedeću metodu.
-
Upotrijebit ćemo primjer peterokuta sa duljinom stranice
Korak 3. jedinica i apotem
Korak 2. jedinica.
Korak 2. Podijelite pentagon na pet trokuta
Nacrtajte pet linija od središta peterokuta koje vode do svakog vrha. Sada imate pet trokuta.
Korak 3. Pronađite površinu jednog od trokuta
Svaki trokut ima pijedestal koja je jednaka stranici peterokuta. Svaki trokut također ima visok koji je jednak apotemi peterokuta. (Upamtite, visina trokuta se proteže od vrha trokuta na suprotnu stranu, tvoreći pravi kut.) Da biste pronašli površinu bilo kojeg trokuta, jednostavno izračunajte x osnovicu x visinu.
-
U našem primjeru, površina trokuta = x 3 x 2 =
Korak 3. jedinica na kvadrat.
Korak 4. Pomnožite s pet da biste pronašli ukupnu površinu
Pentagon smo podijelili na pet jednakih trokuta. Da biste pronašli ukupnu površinu, jednostavno pomnožite površinu jednog od trokuta s pet.
-
U našem primjeru, L (ukupni peterokut) = 5 x L (trokut) = 5 x 3 =
Korak 15. jedinica na kvadrat.
Metoda 2 od 3: Pronalaženje područja sa strane duljine
Korak 1. Počnite samo sa duljinama stranica
Ova se metoda odnosi samo na pravilne peterokute koji imaju pet jednakih stranica.
-
U ovom primjeru koristit ćemo pentagon s duljinom stranice
Korak 7. jedinica.
Korak 2. Podijelite pentagon na pet trokuta
Nacrtajte liniju od središta peterokuta do bilo kojeg vrha. Ponovite ovo za sve kutne točke. Sada imate pet trokuta, svaki iste veličine.
Korak 3. Podijelite trokut na pola
Nacrtajte liniju od središta peterokuta do baze jednog od trokuta. Ova linija trebala bi dodirivati bazu pod pravim kutom od 90, dijeleći trokut na dva manja jednaka trokuta.
Korak 4. Imenujte jedan od manjih trokuta
Već možemo imenovati jednu od stranica i jedan od kutova manjeg trokuta:
- pijedestal trokut je duljine stranice peterokuta. U našem primjeru duljina baze je x 7 = 3,5 jedinica.
- Velik kut u središtu peterokuta uvijek je 36º. (Počevši od centra 360, možete ga podijeliti na 10 ovih manjih trokuta. 360 10 = 36, pa je kut u jednom od trokuta 36º.)
Korak 5. Izračunajte visinu trokuta. Visok ovog trokuta je stranica koja je okomita (tvori pravi kut) sa stranom peterokuta, usmjerena prema središtu. Pomoću osnovne trigonometrije možemo pronaći duljinu ove stranice:
- U pravokutnom trokutu, tangens kuta jednaka je duljini suprotne stranice podijeljena s duljinom susjedne stranice.
- Strana nasuprot kutu od 36º osnova je trokuta (polovica stranice peterokuta). Strana uz kut 36º je visina trokuta.
- tan (36º) = nasuprot / susjedno
- U našem primjeru, tan (36º) = 3,5 / visina
- visina x tan (36º) = 3, 5
- visina = 3,5 / tan (36º)
- visina = (približno) 4, 8 jedinica.
Korak 6. Pronađite površinu trokuta
Površina trokuta je baza x visina. (L = at). Sada kada znate visinu, unesite ove vrijednosti da biste pronašli površinu vašeg malog trokuta.
U našem primjeru, površina malog trokuta = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 jedinice na kvadrat
Korak 7. Pomnožite da pronađete područje peterokuta
Jedan od ovih manjih trokuta je 1/10 površine peterokuta. Da biste pronašli ukupnu površinu, pomnožite površinu manjeg trokuta s 10.
U našem primjeru, površina cijelog peterokuta = 8, 4 x 10 = 84 jedinica na kvadrat.
Metoda 3 od 3: Korištenje formula
Korak 1. Upotrijebite obod i apotemu
Apotema je linija od središta peterokuta koja dodiruje jednu stranu pod pravim kutom. Ako dobijete duljinu apotema, možete upotrijebiti ovu jednostavnu formulu.
- Područje pravilnog peterokuta = ka/2, gdje je k = obod i a = apotem.
- Ako ne znate opseg, izračunajte opseg sa duljine stranice: k = 5s, gdje je s duljina stranice.
Korak 2. Koristite duljine stranica
Ako znate samo duljine stranica, upotrijebite sljedeću formulu:
- Površina pravilnog peterokuta = (5 s 2) / (4tan (36º)), gdje je s = duljina stranice.
- preplanula (36º) = (5-2√5). Dakle, ako vaš kalkulator nema funkciju tamnjenja, upotrijebite formulu Područje = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Korak 3. Odaberite formulu koja koristi samo radijus
Možete čak i pronaći područje ako znate samo radijus. Koristite ovu formulu:
Površina pravilnog peterokuta = (5/2) r 2sin (72º), gdje je r polumjer.
Savjeti
- Ovdje navedeni primjeri koriste zaokružene vrijednosti radi lakšeg izračuna. Ako mjerite stvarni poligon s zadanim duljinama stranica, dobit ćete malo drugačije rezultate za ostale duljine i područja.
- Ako je moguće, upotrijebite geometrijsku metodu i formulu te usporedite rezultate kako biste bili sigurni da imate točan odgovor. Možda ćete dobiti malo drugačiji odgovor ako unesete formulu odjednom (budući da nećete zaokruživati tijekom izračunavanja), ali odgovor bi trebao biti otprilike isti.
- Nepravilan peterokut ili peterokut s nejednakim stranicama teže je naučiti. Najbolji pristup je obično podijeliti peterokut na trokute i zbrajati površinu svakog trokuta. Možda ćete također morati nacrtati veći oblik oko peterokuta, izračunati njegovu površinu i oduzeti površinu vanjske strane peterokuta.
- Formule su izvedene iz geometrijskih sredina, gotovo istih kao ovdje opisanih. Primijetite možete li shvatiti kako doći do formula. Formulu radijusa je teže izvesti od ostalih formula (savjet: trebat će vam identitet dvostrukog ili dvostrukog kuta).
