Možda mislite da su cijeli brojevi samo obični brojevi, poput 3, -12, 17, 0, 7000 ili -582. Cijeli brojevi nazivaju se i cijelim brojevima jer nisu podijeljeni na dijelove poput razlomaka i decimala. Pročitajte ovaj članak da biste saznali sve što vam je potrebno o zbrajanju i oduzimanju cijelih brojeva ili izravno pročitajte odjeljak koji vam je potreban.
Korak
Metoda 1 od 5: Zbrajanje i oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva pomoću numeričke crte
Korak 1. Shvatite brojevnu liniju
Brojne linije pretvaraju osnovnu matematiku u nešto opipljivo i fizičko što možete vidjeti. Sa samo nekoliko znakova i zdravog razuma možemo ga koristiti kao kalkulator za zbrajanje i oduzimanje brojeva.
Korak 2. Nacrtajte liniju osnovnog broja
Zamislite ili nacrtajte ravnu liniju. Napravite točku u sredini linije. Pisati 0 ili nula uz ovo razdoblje.
Vaša bi matematička knjiga ovo mogla nazvati početnom točkom jer je to početna točka za sve brojeve
Korak 3. Nacrtajte dvije točke, po jednu desno i lijevo od svoje nule
Pisati - 1 pored točke s lijeve strane i
Korak 1. pored točke s desne strane. Ovo je cijeli broj najbliži nuli.
- Ne brinite o tome da udaljenosti između točaka budu potpuno iste - sve dok znate što svaka točka znači, može se koristiti brojčana linija.
- Lijeva strana je početak rečenice.
Korak 4. Dopunite brojčani red dodavanjem još brojeva
Napravite više točaka lijevo od -1 i desno od 1. S lijeve strane, od -1, označite svoje točke s - 2, - 3, i - 4. Desno, od 1, označite svoju točku s
Korak 2
Korak 3., da
Korak 4.. Možete nastaviti ako imate mjesta na papiru.
Primjer na slici prikazuje brojevnu liniju od -6 do 6
Korak 5. Shvatite pozitivne i negativne cijele brojeve
Pozitivni cijeli brojevi, tzv prirodni broj, je cijeli broj veći od nule. 1, 2, 3, 25, 99 i 2007 su pozitivni cijeli brojevi. Negativni cijeli brojevi su cijeli brojevi koji su manji od nule (kao što su -2, -4 i -88).
Cijeli brojevi su drugi način pozivanja cijelih brojeva. Razlomci poput 1/2 (polovica) samo su dio broja, pa nisu cijeli brojevi. Isto kao decimalni, na primjer 0,25 (nulta točka dva pet); decimalni nije cijeli broj
Korak 6. Počnite rješavati 1+2 stavljanjem prsta na točku 1
Riješit ćemo jednostavne probleme dodavanja 1+2 koristeći brojevnu liniju koju ste upravo stvorili. Prvi broj je
Korak 1., pa počnite stavljati prst na broj.
-
Je li ovo pitanje previše jednostavno?
Ako ste ikada dodali, vjerojatno znate odgovor na 1+2. Dobro: ako znate rezultat, bit će lakše razumjeti kako funkcionira numerička linija. Zatim možete koristiti brojevnu liniju za rješavanje težih problema zbrajanja ili se pripremiti za teže matematike poput algebre.
Korak 7. Dodajte 1+2 pomicanjem prsta za 2 točke udesno
Kliznite prstom udesno, računajući broj točaka (još jedan broj) koje prođete. Ako ste položili 2 nova boda, zaustavite se. Broj na koji pokazuje vaš prst je odgovor,
Korak 3
Korak 8. Dodajte sve pozitivne cijele brojeve pomicanjem udesno na brojevnoj liniji
Pretpostavimo da želimo riješiti 3+2. Počnite od 3, pomaknite se udesno ili dodajte 2 točke. Zaustavljamo se na 5. Problem je napisan 3 + 2 = 5.
Korak 9. Oduzmite pozitivne cijele brojeve pomicanjem lijevo na brojevnoj liniji
Na primjer, želimo riješiti 6 -4, počinjemo od 6, pomičemo se lijevo 4 točke i zaustavljamo se na 2. Ovaj je problem napisan 6 - 4 = 2.
Metoda 2 od 5: Zbrajanje i oduzimanje negativnih brojeva pomoću numeričke crte
Korak 1. Saznajte o brojevnim linijama
Ako ne znate stvoriti brojevnu liniju, vratite se na odjeljak Zbrajanje i oduzimanje pozitivnih brojeva pomoću numeričkih linija kako biste saznali kako je stvoriti.
Korak 2. Shvatite negativne brojeve
Pozitivni brojevi označeni su smjerom desno na numeričkoj liniji. Negativni brojevi označeni su lijevo na numeričkoj liniji. Dodavanje negativnih brojeva znači pomicanje točke lijevo na brojevnoj liniji.
-
Na primjer, dodajmo 1 i -4. Obično se ovo pitanje piše ovako:
1 + (-4)
. Na brojčanoj liniji počinjemo s 1, pomičemo 4 boda ulijevo i zaustavljamo se na -3.
Korak 3. Pomoću osnovnih jednadžbi shvatite zbrajanje negativnih brojeva
Primijetite da je -3, naš odgovor, broj koji ćemo dobiti ako napravimo 1 -4. Zbrajanje 1 + (-4) i oduzimanje 4 od 1 je isti problem. Možemo ga zapisati kao jednadžbu, matematičku rečenicu koja pokazuje jednakost: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
Korak 4. Umjesto dodavanja negativnih brojeva, pretvorite ga u problem oduzimanja pomoću pozitivnih brojeva
Kao što možemo vidjeti iz gornje jednostavne jednadžbe, možemo učiniti oboje - pretvoriti zbrajanje negativnih brojeva u oduzimanje pozitivnih brojeva i obrnuto. Možda ste naučeni pretvarati negativne u negativne, a da ne znate zašto - evo zašto.
-
Na primjer, -4. Kad zbrojimo -4 i 1, oduzimamo 1 sa 4. Može se pisati matematički
1 + (-4) = 1 - 4
. To možemo napisati na brojčanoj liniji, počevši od početne točke na 1, zatim dodajući 4 točke lijevo (drugim riječima, dodavanje -4). Budući da je ovo jednadžba, jedna je stvar jednaka drugoj - pa vrijedi i suprotno
1 - 4 = 1 + (-4)
Korak 5. Shvatite kako oduzeti negativne brojeve na brojevnom pravcu
Na brojevnoj liniji oduzimanje negativnih brojeva isto je što i smanjenje duljine. Počnimo s 5 - 8.
Na brojčanoj liniji počinjemo od početne točke na 5, oduzimamo 8 i zaustavljamo se na -3
Korak 6. Oduzmite iznos koji oduzimate i pogledajte što će se dogoditi
Pretpostavimo da oduzmemo jedan, broj koji oduzmemo ili drugim riječima oduzmemo 7 umjesto 8. Sada oduzimamo jednu točku ulijevo na brojevnoj liniji. U pisanju smo započeli s 5 - 8 = -3 Sada, samo se pomičemo 7 ulijevo, pa postaje 5 - 7 = -2
Korak 7. Uočite da oduzimanje može rezultirati dodatkom
U našem primjeru oduzimamo broj 1. U pisanju jednadžbe možemo je zapisati kraće poput: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Korak 8. Pretvorite negativne znakove u pozitivne pri zbrajanju negativnih brojeva
Koristeći korak pretvaranja svih oduzimanja u zbrajanje, možemo napisati kraće poput: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Već znamo da je 5 -8 = -3, pa uzmite 5 -8 iz jednadžbe i unesite -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Već znamo da je 5 -(8 -1) -oduzima jednu točku od 5 -8. Naša jednadžba može pokazati da je 5 -8 jednako -3, a oduzimanjem jedne točke dobivate -2. Jednadžba se može napisati ovako:
-3 - (-1) = -3 + 1
Korak 9. Napišite oduzimanje negativnih brojeva kao zbrajanje
Primijetite što se događa nakon ovoga -već smo dokazali da: -3 + 1 = -3 -(-1) Ovo možemo napisati jednostavnijim i općenitijim pravilima pisanja matematike: prvi broj plus drugi broj = prvi broj minus (drugi negativni broj) Ili jednostavniji način koji ste vjerojatno čuli na satu matematike: Promijenite dva negativna znaka u pozitivan.
Metoda 3 od 5: Dodavanje pozitivnih velikih cijelih brojeva
Korak 1. Napišite problem zbrajanja od 2.503 + 7.461 s jednim brojem nad drugim
Zapišite brojeve u veliki stupac tako da je 2 iznad 7, 5 je preko 4 itd. Na ovaj način naučit ćemo kako zbrajati cijele brojeve koji su preveliki da bismo zamislili ili upotrijebili brojevnu liniju.
Napišite znak + lijevo od donjeg broja i crte ispod njega, kako biste mogli naučiti za manje probleme sa zbrajanjem
Korak 2. Započnite zbrajanjem dva broja krajnje desno
Možda bi bilo malo čudno započeti s desne strane jer čitamo brojeve s lijeve strane. Moramo dodati s desne strane da bismo dobili točan odgovor, što možete vidjeti kasnije.
-
Pod dva krajnja desna broja,
Korak 3. da
Korak 1., zapišite zbroj dva
Korak 4..
Korak 3. Zbrojite svaki broj u stupcu na isti način
Pomakni se ulijevo, zbroji 0+6, 5+4, i 2+7. Odgovor zapišite ispod svakog para brojeva.
Vaš odgovor bi trebao biti: 9.964. Provjerite svoj rad ako pogriješite.
Korak 4. Sada zbrojite 857+135
Primijetit ćete nešto drugačije čim zbrojite prvi par brojeva s desne strane. 7+5 jednako 12, dvoznamenkasti broj, ali ispod tog stupca možete upisati samo jednu znamenku. Nastavite čitati kako biste saznali što biste trebali učiniti i zašto biste uvijek trebali početi s desne strane, a ne s lijeve strane.
Korak 5. Zbrojite 7+5 i naučite gdje napisati odgovor
7+5 = 12, ali ne možete staviti 1 i 2 ispod crte. Ali, zapiši posljednju znamenku, Korak 2., ispod crte i zapišite prvu znamenku
Korak 1., iznad stupca s lijeve strane, 5+3.
-
Ako vas zanima kako to funkcionira, razmislite što znači dijeljenje 1 i 2. Zapravo dijelite 12 na
Korak 10. da
Korak 2.. Možete upisati 10 iznad broja ako želite, i vidjet ćete 1 u stupcima 5 i 3, kao i prije.
Korak 6. Zbrojite 1+5+3 da biste dobili sljedeću znamenku odgovora
Sada morate zbrojiti tri znamenke jer ste ovom stupcu dodali 1. Odgovor je
Korak 9., pa vaš odgovor postaje 92.
Korak 7. Dovršite problem kao i obično
Radite znamenke slijeva dok ne zbrojite sve brojeve, u ovom slučaju ostaje samo jedan stupac. Vaš konačni odgovor bi trebao biti 992.
- Možete pokušati sa složenijim pitanjima, poput 974+568. Upamtite, kad god dobijete dvoznamenkasti broj, kao odgovor napišite samo zadnju znamenku, a drugu znamenku postavite iznad stupca s lijeve strane, koju ćete zatim zbrajati. Ako odgovor u posljednjem stupcu (krajnje lijevo) sadrži dvije znamenke, zapišite ga kao svoj odgovor.
- Pogledajte odjeljak Savjeti za odgovore na pitanja 974+568 nakon što ih pokušate riješiti.
Metoda 4 od 5: Oduzimanje pozitivnih velikih brojeva
Korak 1. Napišite problem oduzimanja 4.713 - 502 s prvim brojem iznad drugog broja
Napišite ga tako da je 3 izravno iznad 2, 1 iznad 0, 7 iznad 5, a 4 iznad praznog mjesta.
Možete napisati 0 ispod 4 ako vam to pomaže da zapamtite koji je broj iznad kojeg broja. Uvijek možete dodati 0 ispred broja bez mijenjanja. Dodajte ga prije broja, a ne iza njega
Korak 2. Oduzmite svaki broj ispod od broja koji se nalazi neposredno iznad njega
Uvijek počnite s desne strane. Riješite 3-2, 1-0, 7-5 i 4-0, napišite odgovor na svako pitanje izravno ispod dva oduzeta broja.
Rezultat je, 4.211.
Korak 3. Sada na isti način napišite pitanja 924 - 518
Ovi brojevi imaju isti broj znamenki, pa ih možete jednostavno zapisati. Ovaj problem naučit će vas nešto o oduzimanju cijelih brojeva ako to već ne znate.
Korak 4. Naučite kako riješiti prvi problem koji se nalazi krajnje desno
4 - 8. Ovaj je problem kompliciran jer je 4 manje od 8, ali nemojte koristiti negativne brojeve, već slijedite ove korake:
- U gornjem retku prekrižite 2 i napišite 1. 2 bi trebalo biti lijevo od 4.
- Prekrižite 4 i napišite 14. Učinite to u uskom prostoru tako da je jasno da je 14 iznad 8. Također možete napisati 1 ispred 4 kako biste dobili 14 ako ima dovoljno mjesta.
- Ono što ste upravo učinili je posuditi 1 s mjesta desetica ili drugi stupac s desne strane i pretvoriti ga u 10 na mjestu jedinica ili krajnjem desnom stupcu. Jednom je broj 10 jednak deset puta broju 1, dakle isti je.
Korak 5. Sada riješite zadatke 14 - 8 i upišite odgovor u krajnji desni stupac
Trebalo je napisati 6 u krajnjem desnom redu odgovora.
Korak 6. Ispunite sljedeći stupac slijeva, koristeći novi broj koji ste zapisali
Oduzimanje bi trebalo biti 1 - 1, što je jednako 0.
Vaš odgovor bi sada trebao biti 06.
Korak 7. Riješite problem dovršavanjem posljednjeg oduzimanja, krajnjeg lijevog stupca
9 - 5 = 4, pa je vaš konačni odgovor 406.
Korak 8. Sada rješavamo problem oduzimanja velikih brojeva od malih brojeva
Pretpostavimo da se od vas traži da ispunite 415.990 - 968.772. Napišite drugi broj pod prvim brojem i shvatit ćete da je donji broj veći! Možete odmah reći iz prve znamenke s lijeve strane: 9 je veće od 4, pa su brojevi koji počinju s 9 veći.
Prije usporedbe provjerite jeste li ispravno zapisali stupac. 912 Ne veće od 5000 možete znati ako ste ispravno napisali stupac jer nema brojeva ispod 5. Možete dodati nulu pomoći, na primjer, napišite 912 s 0912 tako da stupac bude 5000.
Korak 9. Zapišite manji broj pod veći broj i ispred odgovora dodajte znak -
Kad god oduzmete broj od manjeg broja, rezultat je negativan broj. Bolje je napisati ovaj znak prije oduzimanja kako ga ne biste zaboravili zapisati.
Korak 10. Da biste odgovorili, od velikog broja oduzmite mali broj i ne zaboravite napisati znak -
Vaš će odgovor biti negativan, što je označeno znakom -. Nemoj pokušava oduzeti veliki broj od malog broja, a zatim rezultat čini negativnim; vaš odgovor će biti pogrešan.
Novi problem koji treba riješiti je: 968.772 -415.990 = -? Odgovor potražite u odjeljku Savjeti nakon što pokušate riješiti ovaj problem
Metoda 5 od 5: Zbrajanje i oduzimanje negativnih cijelih brojeva
Korak 1. Saznajte kako zbrajati negativne i pozitivne brojeve
Zbrajanje negativnih cijelih brojeva isto je što i oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva. To je lakše učiniti s brojevnom linijom opisanom u drugom odjeljku, ali o tome možete razmišljati i riječima. Negativni brojevi nisu obični brojevi; ovaj broj je manji od nule i može predstavljati uzeti iznos. Ako ovo snimanje dodate redovitom broju, rezultat postaje manji.
- Primjer: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Primjer: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Zapamtite da uvijek možete promijeniti poredak brojeva dodatno, ali ne i oduzimanjem.
Korak 2. Saznajte što morate učiniti ako to pretvorite u problem oduzimanja s manjim početnim brojem
Ponekad mijenjanje dodavanja problemima oduzimanja poput gornjeg može dovesti do čudnih odgovora poput 4 - 7. Kada se to dogodi, obrnite redoslijed brojeva i učinite rezultat negativnim.
- Recimo da je vaš početni problem 4 + -7.
- Pretvorite ga u problem oduzimanja: 4 - 7
- Obrnite redoslijed i učinite rezultat negativnim: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Ako niste upoznati s upotrebom zagrada u jednadžbama, razmislite o ovome: 4 - 7 pretvara se u 7 - 4 s dodatkom negativnog predznaka. 7 -4 = 3, ali ga moramo promijeniti na -3 kako bi odgovor na pitanja 4 -7 bio točan.
Korak 3. Saznajte kako zbrojiti dva negativna cijela broja
Dva dodana negativna broja uvijek povećavaju negativan rezultat. Budući da se ne dodaju pozitivni brojevi, rezultat će biti dalje od 0. Odgovor je lak:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Vidite li uzorak? Sve što trebate učiniti je zbrojiti brojeve kao da su pozitivni brojevi i dodati negativan predznak. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Korak 4. Saznajte kako oduzeti negativne cijele brojeve
Poput problema sa zbrajanjem, problem možete prepisati tako da imate samo pozitivne brojeve. Oduzmete li negativne brojeve, oduzimate neke od već preuzetih stvari, što je isto kao i zbrajanje pozitivnih brojeva.
- Negativne brojeve smatrajte ukradenim novcem. Ako oduzmete ili oduzmete ukradeni novac kako biste ga mogli vratiti, to je kao da nekome dajete novac, zar ne?
- Primjer: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Primjer: -1 --2 = -1 + 2. Već ste naučili kako riješiti ovaj problem u prvom koraku, sjećate se? Pročitajte kako zbrajati negativne i pozitivne brojeve ako ste zaboravili.
- Evo cjelovitog rješenja posljednjeg primjera: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Savjeti
- Možda ste napisali duge brojeve poput 2.521.301 koristeći zareze (,) umjesto (.) Ovisno o tome gdje živite. Koristite ono što vaš učitelj traži od vas da se ne zbunite s drugim sustavima pisanja.
- Nacrtajte svoje brojčane linije na različitim ljestvicama kako biste predstavili različite brojeve. Ne postoji pravilo da je svaka udaljenost na brojevnoj pravoj jednaka 1. Zamislite brojevnu pravu koja je 10 umjesto 1. Osim činjenice da je sada svaka točka 10, zbrajanje i oduzimanje ostaju isti. Probajte ako ne vjerujete.
- Ako isprobate posebna izazovna pitanja u odjeljku Dugi brojevi, evo odgovora: 974 + 568 = 1.542. Odgovor od 415.990 - 968.772 je - 552.782.
