Šesterokut je poligon koji ima šest stranica i kutova. Pravilni šesterokut ima šest jednakih stranica i kutova i sastoji se od šest jednakostraničnih trokuta. Postoje različiti načini izračunavanja površine šesterokuta, bilo da se radi o pravilnom ili nepravilnom šesterokutu. Ako želite znati kako izračunati površinu šesterokuta, samo slijedite ove korake.
Korak
Metoda 1 od 4: Izračunavanje površine pravilnog šesterokuta ako znate duljine strana
Korak 1. Napišite formulu za pronalaženje površine šesterokuta ako znate duljine stranica
Budući da se pravilan šesterokut sastoji od šest jednakostraničnih trokuta, formula za izračunavanje površine šesterokuta može se dobiti iz formule za izračunavanje površine jednakostraničnog trokuta. Formula za izračunavanje površine šesterokuta je Površina = (3√3 s2)/ 2 s opisom s je duljina stranice pravilnog šesterokuta.
Korak 2. Pronađite duljinu stranice
Ako već znate duljinu stranice, možete je odmah napisati; u ovom slučaju duljina stranice je 9 cm. Ako ne znate duljine stranica, ali znate opseg ili apotemu (visina trokuta koji čini šesterokut, koji je okomit na stranicu šesterokuta), tada još uvijek možete pronaći duljine stranica šesterokuta. Evo kako:
- Ako znate opseg, samo podijelite sa 6 da biste dobili duljinu stranice. Na primjer, ako je opseg 54 cm, tada podijelite sa 6 da biste dobili 9, što je duljina stranice.
- Ako znate samo apotemu, duljinu stranice možete izračunati uključivanjem apotema u formulu a = x√3, a zatim rezultat pomnožiti s dva. To je zato što apotem predstavlja x√3 dio trokuta 30-60-90 koji čini. Na primjer, ako je apotema 10√3, tada je x 10, a duljina stranice 10*2, što je 20.
Korak 3. Unesite vrijednosti duljine stranica u formulu
Budući da znate da je duljina stranice trokuta 9, uključite 9 u izvornu formulu. Ovo će izgledati ovako: Površina = (3√3 x 92)/2
Korak 4. Pojednostavite svoj odgovor
Pronađite vrijednost jednadžbe i zapišite broj odgovora. Budući da želite izračunati površinu, odgovor morate navesti u kvadratnim jedinicama. Evo kako:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metoda 2 od 4: Izračunavanje površine pravilnog šesterokuta ako poznajete apotemu
Korak 1. Napišite formulu za izračunavanje površine šesterokuta ako poznajete apotemu
Formula je samo Površina = 1/2 x perimetar x apotem.
Korak 2. Zapišite apotemu
Recimo da je apotem 5√3 cm.
Korak 3. Pomoću apotema izračunajte opseg
Budući da je apotem okomit na stranicu šesterokuta, čini kutni trokut 30-60-90. Stranica trokuta s kutom 30-60-90 bit će proporcionalna xx√3-2x, s duljinom kratke stranice, koja je nasuprot kutu od 30 stupnjeva predstavljenim s x, duljinom duge stranice, koji je nasuprot kutu od 60 stupnjeva, predstavljen sa x 3, a hipotenuza predstavljena sa 2x.
- Apotema je stranica koju predstavlja x√3. Stoga, uključite duljinu apotema u formulu a = x√3 i riješite. Na primjer, ako je duljina apoteme 5√3, uključite je u formulu i dobijte 5√3 cm = x√3 ili x = 5 cm.
- Sada kada imate vrijednost x, pronašli ste duljinu kratke stranice trokuta, koja je 5. Budući da je ta vrijednost polovica duljine stranice šesterokuta, pomnožite s 2 da biste dobili stvarnu stranicu duljina. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Sada kada znate da je duljina stranice 10, samo je pomnožite sa 6 da biste dobili opseg šesterokuta. 10 cm x 6 = 60 cm
Korak 4. Uključite sve poznate vrijednosti u formulu
Najteže je pronaći opseg. Sada sve što trebate učiniti je uključiti apotem i obod u formulu i riješiti:
- Površina = 1/2 x perimetar x apotem
- Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Korak 5. Pojednostavite svoj odgovor
Pojednostavite jednadžbu dok ne uklonite kvadratni korijen iz jednadžbe. Izrazite svoj konačni odgovor u kvadratnim jedinicama.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metoda 3 od 4: Izračunavanje površine nepravilnog šesterokuta ako znate točke
Korak 1. Pronađite popis x i y koordinata svih točaka
Ako znate točke šesterokuta, prvo što trebate učiniti je stvoriti graf s dva stupca i sedam redaka. Svaki će se redak imenovati imenima šest točaka (točka A, točka B, točka C itd.), A svaki će stupac biti popunjen koordinatama x ili y tih točaka. Napišite koordinate x i y točke A desno od točke A, koordinate x i y točke B desno od točke B itd. Prepišite koordinate prve točke u donjem retku popisa. Pretpostavimo da koristite sljedeće točke, u (x, y) formatu:
- O: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (opet): (4, 10)
Korak 2. Pomnožite x-koordinatu svake točke s y-koordinatom sljedeće točke
Zamislite to kao crtanje dijagonalne crte desno i dolje jednu liniju od svake x-koordinate. Napišite rezultate desno od grafikona. Zatim zbrojite rezultate.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Korak 3. Pomnožite y-koordinatu svake točke s x-koordinatom sljedeće točke
Zamislite to kao crtanje dijagonalne crte koja se spušta od svake y-koordinate, a zatim ulijevo, prema x-koordinati ispod nje. Nakon što pomnožite sve koordinate, zbrojite rezultate.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Korak 4. Od zbroja prve skupine koordinata oduzmite zbroj druge skupine koordinata
Oduzmite 221 od 125. 125 - 221 = -96. Zatim uzmite apsolutnu vrijednost ovog rezultata: 96. Područje može biti samo pozitivno.
Korak 5. Podijelite razliku na dva
Podijelite 96 sa 2 i dobit ćete područje nepravilnog šesterokuta. 96/2 = 48. Ne zaboravite svoj odgovor napisati u kvadratnim jedinicama. Konačni odgovor je 48 kvadratnih jedinica.
Metoda 4 od 4: Drugi način izračunavanja površine nepravilnog šesterokuta
Korak 1. Pronađite površinu pravilnog šesterokuta s trokutom koji nedostaje
Ako znate da pravilan šesterokut koji želite izračunati nema potpuni trokutasti presjek, prvo što trebate učiniti je pronaći površinu cijelog pravilnog šesterokuta kao da je cjelina. Zatim pronađite područje trokuta koji nedostaje i oduzmite ga od ukupne površine. Tako ćete dobiti područje nepravilnog šesterokuta
- Na primjer, ako već znate da je površina pravilnog šesterokuta 60 cm2 a također znate da je površina trokuta koji nedostaje 10 cm2, samo oduzmite površinu nedostajućeg trokuta od ukupne površine: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Ako znate da šesterokutu nedostaje točno jedan trokut, možete odmah izračunati površinu šesterokuta množenjem ukupne površine s 5/6, budući da šesterokut ima površinu 5 od 6 trokuta. Ako šesterokutu nedostaju dva trokuta, možete pomnožiti ukupnu površinu s 4/6 (2/3) itd.
Korak 2. Razbijte nepravilni šesterokut na nekoliko trokuta
Možda ćete primijetiti da se nepravilni šesterokut zapravo sastoji od četiri trokuta nepravilnog oblika. Da biste pronašli ukupnu površinu nepravilnog šesterokuta, morate izračunati površinu svakog trokuta i sve ih zbrojiti. Postoje različiti načini izračunavanja površine trokuta ovisno o podacima koje imate.
Korak 3. Pronađite drugi oblik nepravilnog šesterokuta
Ako ga ne možete rastaviti na trokute, pogledajte nepravilni šesterokut da vidite možete li pronaći drugi oblik - možda trokut, pravokutnik i/ili kvadrat. Kad pronađete druge oblike, pronađite njihova područja i dodajte ih kako biste dobili ukupnu površinu šesterokuta.
