Grupiranje je posebna tehnika koja se koristi za faktoring polinomskih jednadžbi. Možete ga koristiti s kvadratnim jednadžbama i polinomima koji imaju četiri člana. Dvije su metode gotovo iste, ali se malo razlikuju.
Korak
Metoda 1 od 2: Kvadratna jednadžba
Korak 1. Pogledajte jednadžbu
Ako namjeravate koristiti ovu metodu, jednadžba mora slijediti osnovni oblik: sjekira2 + bx + c
- Ovaj se proces obično koristi kada je vodeći koeficijent (pojam) broj koji nije "1", ali se može koristiti i za kvadratne jednadžbe gdje je a = 1.
- Primjer: 2x2 + 9x + 10
Korak 2. Pronađite glavni proizvod
Pomnožite pojmove a i c. Produkt ova dva pojma naziva se glavni proizvod.
-
Primjer: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Korak 3. Podijelite proizvod na njegove parove faktora
Zapišite čimbenike vašeg glavnog proizvoda odvajajući ih u parove cijelih brojeva (parovi potrebni za dobivanje glavnog proizvoda).
-
Primjer: Faktori 20 su: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Napisano u parovima faktora: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Korak 4. Pronađite par faktora sa zbrojem jednakim b
Pogledajte parove faktora i odredite par koji će dati b izraz - srednji član i x koeficijent - kad se zbroje.
- Ako je vaš glavni proizvod negativan, morat ćete pronaći par čimbenika koji su jednaki pojmu b kad se oduzmu jedan od drugog.
-
Primjer: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; ovo nije pravi par
- 2 + 10 = 12; ovo nije pravi par
- 4 + 5 = 9; ovaj je pravi partner
Korak 5. Podijelite srednji rok na dva faktora
Prepišite srednji pojam odvajajući ga u faktorske parove koji su se prethodno tražili. Provjerite jeste li unijeli ispravan znak (plus ili minus).
- Imajte na umu da redoslijed srednjih izraza nije važan za ovaj problem. Bez obzira na redoslijed pojmova koje napišete, rezultat će biti isti.
- Primjer: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Korak 6. Grupirajte plemena u parove
Prva dva pojma grupirajte u jedan par, a druga dva u jedan par.
Primjer: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Korak 7. Faktor svakog para
Pronađite zajedničke faktore para i izlučite ih. Ispravno prepišite jednadžbu.
Primjer: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Korak 8. Izvadite jednake zagrade
Između dviju polovica trebale bi biti iste binomske zagrade. Izvadite ove zagrade i stavite ostale izraze unutar ostalih zagrada.
Primjer: (2x + 5) (x + 2)
Korak 9. Zapišite svoje odgovore
Sada imate svoj odgovor.
-
Primjer: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Konačni odgovor je: (2x + 5) (x + 2)
Dodatni primjeri
Korak 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Čimbenici 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Ispravan par čimbenika: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Korak 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Ispravan par čimbenika: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metoda 2 od 2: Polinomi s četiri člana
Korak 1. Pogledajte jednadžbu
Jednadžba bi trebala imati četiri odvojena člana. Međutim, oblik četiri plemena može varirati.
- Obično ćete ovu metodu koristiti ako vidite polinomsku jednadžbu koja izgleda kao: ax3 + bx2 + cx + d
-
Jednadžba također može izgledati ovako:
- axy + by + cx + d
- sjekira2 + bx + cxy + dy
- sjekira4 + bx3 + cx2 + dx
- Ili gotovo ista varijacija.
- Primjer: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Korak 2. Izvadite najveći zajednički faktor (GCF)
Utvrdite imaju li četiri pojma nešto zajedničko. Najveći zajednički faktor četiri pojma, ako je neki od faktora zajednički, mora se isključiti iz jednadžbe.
- Ako su jedina četiri pojma zajednička broj "1", tada taj pojam nema GCF i ništa se ne može umanjiti u ovom koraku.
- Kada izuzmete GCF, pobrinite se da nastavite pisati GCF ispred svoje jednadžbe dok radite. Ovaj GCF bez faktora mora biti uključen kao dio vašeg konačnog odgovora kako bi vaš odgovor bio točan.
-
Primjer: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Svaki izraz jednak je 2x, pa se ovaj problem može prepisati na sljedeći način:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Korak 3. Napravite manje grupe u problemu
Grupirajte prva dva izraza i druga dva pojma.
- Ako prvi član druge grupe ima znak minus ispred sebe, morate staviti znak minus ispred druge zagrade. Morate promijeniti znak drugog termina u drugoj grupi kako bi mu odgovarao.
- Primjer: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Korak 4. Izvadite GCF iz svakog binoma
Identificirajte GCF u svakom binomskom paru i faktor GCF -a postavite izvan para. Ispravno prepišite ovu jednadžbu.
-
U ovom koraku možda ćete biti suočeni s izborom između umanjivanja pozitivnih ili negativnih brojeva za drugu skupinu. Pogledajte znakove prije drugog i četvrtog termina.
- Kad su oba znaka ista (oba pozitivna ili oba negativna), oduzmite pozitivan broj.
- Kad su dva znaka različita (jedan negativan i jedan pozitivan), oduzmite negativan broj.
- Primjer: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Korak 5. Izvadite isti binom
Binomski parovi u obje zagrade moraju biti isti. Izvadite ovaj par iz jednadžbe, a zatim preostale članove grupirajte u druge zagrade.
- Ako se binomi u zagradama ne podudaraju, provjerite svoj rad ili pokušajte preurediti pojmove i pregrupirati jednadžbu.
- Sve zagrade moraju biti iste. Ako nisu isti, problem se neće uzeti u obzir grupiranjem ili drugim metodama, čak i ako isprobate bilo koju metodu.
- Primjer: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Korak 6. Zapišite svoje odgovore
Na ovom koraku ćete dobiti svoj odgovor.
-
Primjer: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Konačni odgovor je: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Dodatni primjeri
Korak 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8g
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Korak 2. Faktor:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
