Čimbenici broja su brojevi koji se mogu pomnožiti da bi se dobio taj broj. Drugi način gledanja na to je da je svaki broj proizvod više čimbenika. Učenje faktora - odnosno razbijanje broja na njegove sastavne čimbenike - matematička je vještina koja se koristi ne samo u osnovnoj aritmetici nego i u algebri, računu i drugima. Pogledajte 1. korak u nastavku da biste počeli učiti kako činiti čimbenike!
Korak
Metoda 1 od 2: Faktoriziranje osnovnih brojeva
Korak 1. Zapišite svoj broj
Za početak faktoriranja potrebni su vam samo brojevi - bilo koji broj nije bitan, ali u ovom slučaju upotrijebimo jednostavne cijele brojeve. Cijeli broj je broj koji nije ni razlomak ni decimalni broj (svi pozitivni i negativni cijeli brojevi su cijeli brojevi).
-
Pretpostavimo da odaberemo broj
Korak 12.. Zapišite ovaj broj na komad papira.
Korak 2. Pronađite dva broja koja pri množenju daju vaš prvi broj
Bilo koji cijeli broj može se napisati kao proizvod dva druga cijela broja. Čak se i prosti brojevi mogu zapisati kao rezultat množenja 1 sa samim brojem. Razmišljanje o broju kao proizvodu dvaju čimbenika zahtijeva unatrag razmišljanje - morate se zapitati, koje množenje proizvodi taj broj?
- U našem primjeru 12 ima mnogo faktora - 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4 jednakih 12. Dakle, možemo reći da su faktori 12 1, 2, 3, 4, 6 i 12. U tu svrhu upotrijebimo faktore 6 i 2.
- Parni se brojevi vrlo lako faktoruju jer svaki cijeli broj ima faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 itd.
Korak 3. Odredite može li se vaš faktor još uzeti u obzir
Mnogi se brojevi - osobito veliki - i dalje mogu uzeti u obzir više puta. Kad pronađete dva faktora broja, ako jedan ima faktor, možete ga faktoriti prema faktoru. Ovisno o situaciji, to može biti povoljno ili nepovoljno.
Na primjer, u našem primjeru smo 12 podijelili na 2 × 6. Uočite da 6 ima svoj faktor - 3 × 2 = 6. Dakle, možemo reći da je 12 = 2 × (3 × 2).
Korak 4. Zaustavite faktoring ako naiđete na prosti broj
Prosti broj je broj koji se može podijeliti samo sam sa sobom i 1. Na primjer, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17 su prosti brojevi. Ako faktorujete broj, a rezultat je prost broj, nastavljanje faktora je besmisleno. Nema smisla ubacivati to u sebe samo jedanput, pa prestanite.
U našem primjeru 12 smo ubrojili u 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 su prosti brojevi. Ako to opet ubrojimo, morat ćemo ga ubrojiti u (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), što je beskorisno, pa ga je najbolje izbjegavati
Korak 5. Na isti način faktorizirajte negativne brojeve
Negativni brojevi mogu se uzeti u obzir na isti način kao i pozitivni brojevi. Razlika je u tome što čimbenici moraju proizvesti broj pri množenju, pa ako je bilo koji od čimbenika taj broj mora biti negativan.
-
Na primjer, uzmimo faktor -60. Pogledajte sljedeće:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Imajte na umu da će umnožak jednog negativnog broja i nekoliko neparnih brojeva negativnih brojeva imati isti rezultat. Na primjer, - 5 × 2 × -3 × -2 također je jednako 60.
Metoda 2 od 2: Strategija za faktoring velikih brojeva
Korak 1. Gore upišite svoje brojeve u tablicu s 2 stupca
Iako je obično lako faktorirati male cijele brojeve, faktoring velikih cijelih brojeva može biti zbunjujući. Većini nas će biti frustrirajuće rješavati broj s 4 ili 5 znamenki do maksimuma pomoću matematike. Srećom, korištenje tablica uvelike olakšava ovaj proces. Gore upišite svoje brojeve u tablicu u obliku slova T s 2 stupca-ovu ćete tablicu koristiti za bilježenje faktoringa.
Za ovaj primjer, odaberemo 4 -znamenkasti broj za faktor - 6.552.
Korak 2. Podijelite svoj broj s najmanjim mogućim osnovnim faktorom
Podijelite svoj broj s najmanjim osnovnim faktorom (osim 1) tako da nema ostatak. U lijevi stupac upišite osnovne faktore, a u desni stupanj odgovor podjele. Kao što je gore napomenuto, parne brojeve je vrlo lako faktorizirati jer im je najmanji osnovni faktor uvijek 2. Međutim, neparni brojevi imaju različite najmanje proste faktore.
-
U našem primjeru, budući da je 6.552 paran broj, znamo da je najmanji osnovni faktor 2. 6.552 2 = 3.276. U lijevi stupac pišemo
Korak 2. a u desni stupac upišite 3.276.
Korak 3. Nastavite faktoring brojeva na ovaj način
Zatim ubrojite broj u desnom stupcu prema njegovom najmanjem osnovnom faktoru, a ne prema broju pri vrhu tablice. U lijevi stupac upišite osnovni faktor, a u desni novi broj. Ponavljajte ovaj postupak - sa svakom iteracijom broj u desnom stupcu će se smanjivati.
-
Nastavite naš proces. 3,276 2 = 1,638, pa ćemo pri dnu lijevog stupca upisati broj
Korak 2. opet, a ispod desnog stupca napisat ćemo 1.638. 1,638 2 = 819, pa ćemo napisati
Korak 2. i 819 pod prethodnim stupcem.
Korak 4. Učinite neparne brojeve isprobavanjem malih prostih faktora
Teže je pronaći najmanji prost faktor neparnog broja nego paran broj jer najmanji prost faktor nije 2. Ako naiđete na neparan broj, pokušajte podijeliti s malim prostim brojem koji nije 2 - 3, 5, 7, 11 i tako dalje - sve dok ne pronađete faktor koji ga može podijeliti bez ostatka. Ovo je najmanji osnovni faktor broja.
-
U našem primjeru nalazimo 819. 819 je neparan broj, pa 2 nije faktor 819. Umjesto da napišemo broj 2, pokušavamo sljedeći prost broj koji je 3. 819 3 = 273 i nema ostatka, pa pišemo
Korak 3. i 273.
- Prilikom pogađanja čimbenika trebali biste isprobati sve proste brojeve do kvadratnog korijena najvećeg pronađenog faktora. Ako ne možete pronaći faktor koji dijeli broj bez ostatka, to je vjerojatno prost broj i zaustavljate proces faktoringa.
Korak 5. Nastavite dok ne pronađete broj 1
Nastavite dijeliti brojeve u desnom stupcu koristeći njihov najmanji prosti faktor sve dok ne pronađete proste brojeve u desnom stupcu. Podijelite ovaj broj sam po sebi - tako da broj u desnom stupcu ostane, a 1 u desnom stupcu.
-
Dovršite faktoring našeg broja. Za detaljnu analizu pogledajte sljedeće:
-
Podijelite opet s 3: 273 3 = 91, nema ostatka, pa pišemo
Korak 3. i 91.
-
Pokušajmo ponovno s brojem 3: 3 nije faktor 91, a ni sljedeći prost (5) nije faktor, već 91 7 = 13, bez ostatka, pa zapisujemo
Korak 7. da
Korak 13..
-
Pokušajmo ponovno s brojem 7: 7 nije faktor 13, a ni sljedeći prost broj (11) nije faktor, ali je sam po sebi djeljiv: 13 13 = 1. Dakle, da bismo dovršili našu tablicu, zapisujemo
Korak 13. da
Korak 1.. Faktoring je dovršen.
-
Korak 6. Koristite brojeve u lijevom stupcu kao čimbenike za svoje brojeve
Ako ste pronašli 1 u desnom stupcu, faktoring je dovršen. Brojevi u lijevom stupcu su čimbenici. Drugim riječima, pomnožite li sve ove brojeve, dobit ćete broj koji se nalazi na vrhu tablice. Ako se isti faktor javlja više puta, možete koristiti kvadratni znak za uštedu prostora. Na primjer, ako postoje 4 faktora 2, možete napisati 24 u odnosu na pisanje 2 × 2 × 2 × 2.
U našem primjeru, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Ovo je potpuna faktorizacija od 6.552 na osnovne faktore. Poredak ovih brojeva neće imati učinka; proizvod će i dalje biti 6.552.
Savjeti
- Druga važna stvar je pojam brojeva glavni: broj koji ima samo dva faktora, 1 i sebe. 3 je prost broj jer su mu faktori samo 1 i 3. Međutim, 4 ima faktor 2. Brojevi koji nisu prosti nazivaju se kompoziti. (Međutim, broj 1 nije ni prost ni složeni - poseban je).
- Najniži prosti brojevi su 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
- Shvatite da je broj faktor drugi broj - tako da se veći broj može podijeliti s manjim brojem bez ostatka. Na primjer, 6 je faktor 24 jer je 24 6 = 4 i nema ostatka. Međutim, 6 nije faktor 25.
- Imajte na umu da govorimo samo o prirodnim brojevima - koji se ponekad nazivaju i brojeći brojeve: 1, 2, 3, 4, 5 … Nećemo faktoriti negativne brojeve ili razlomke jer oni nisu prikladni za ovaj članak.
- Neki se brojevi mogu uzeti u obzir na brži način, ali to funkcionira cijelo vrijeme, kao bonus, osnovni čimbenici se sortiraju od najmanjih do najvećih kada završite.
- Ako se brojevi zbrajaju i višekratnici su tri, tada je jedan od čimbenika broja tri. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tri je faktor 9 pa je faktor 819.)
