Kocka je trodimenzionalni oblik iste duljine, širine i visine. Kocka ima šest kvadratnih stranica, od kojih su sve iste duljine i sastaju se pod pravim kutom. Pronalaženje volumena kocke vrlo je jednostavno, sve što trebate je izračunati duljina × širina × visina Kocka. Budući da su svi rubovi kocke iste duljine, drugi način izračunavanja volumena je s 3, gdje je s duljina stranice kocke. Pročitajte 1. korak u nastavku da biste razumjeli detaljan opis ovog procesa.
Korak
Metoda 1 od 3: Podizanje tri ruba kocke
Korak 1. Pronađite duljinu stranice kocke
Obično, ako problem traži volumen kocke, dobit ćete duljinu stranice. Ako je tako, imate sve što vam je potrebno da pronađete volumen kocke. Ako ne radite problem, nego umjesto toga brojite izvornu kocku, izmjerite rubove ravnalom ili mjernom trakom.
Da bismo bolje razumjeli proces pronalaženja volumena kocke, slijedimo primjer problema dok prolazimo korake u ovom odjeljku. Recimo da kocka ima stranice duge 2 cm. Ti će se podaci koristiti za pronalaženje volumena kocke u sljedećem koraku
Korak 2. Kvadrirajte duljine stranica kocke
Ako znate duljinu stranice kocke, podignite je na stupanj tri. Drugim riječima, pomnožite sa samim brojem dva puta. Ako je s duljina ruba, pomnožite s × s × s (ili pojednostavljeno, s 3). Rezultat je volumen vaše kocke!
- U biti, ovaj je postupak isti kao i pronalaženje površine baze i njezino množenje s visinom (drugim riječima, duljina × širina × visina) jer se površina baze dobiva množenjem duljine i širine. Budući da je kocka oblik iste duljine, širine i visine, ovaj se postupak može skratiti jednostavnim množenjem s tri.
-
Nastavimo naš primjer problema. Budući da je stranica kocke 2 cm, njezin se volumen može izračunati množenjem 2 x 2 x 2 (ili 23) =
Korak 8..
Korak 3. Dajte kubnu jedinicu volumena
Budući da je volumen mjera trodimenzionalnog prostora, vaš odgovor mora imati kubične jedinice. Obično će vaš odgovor i dalje biti kriv ako jedinica nije kubna, iako je broj točan. Dakle, ne zaboravite dati ispravne jedinice.
- U primjeru problema budući da je početna jedinica centimetri (cm), konačni odgovor mora imati jedinice "kubičnog centimetra" (ili cm).3). Dakle, naš odgovor je 8 cm3.
- Ako duljina ruba kocke koristi različite jedinice, jedinice volumena moraju se prilagoditi. Na primjer, ako je stranica kocke 2 "metra" umjesto centimetara, konačna jedinica volumena je metar kubni (m3).
Metoda 2 od 3: Pronalaženje volumena s površine
Korak 1. Pronađite površinu kocke
Iako je način najlakše pronaći volumen kocke znači upotrijebiti jedan od rubova koji su još uvijek tamo drugi način da ga pronađem. Duljina stranice kocke ili površina kvadrata na jednom od njegovih lica mogu se izvesti iz nekih drugih svojstava kocke, što znači da ako počnete s bilo kojim od ovih podataka, volumen kocke može biti pronađen okretanjem. Na primjer, ako znate površinu kocke, njezin volumen možete pronaći pomoću podijelite površinu sa 6, a zatim korijen da biste pronašli duljinu stranice kocke.
Odavde se svezak može pretraživati na uobičajen način u 1. metodi. U ovom odjeljku ćemo proći kroz proces korak po korak.
- Površina kocke nalazi se po formuli 6 s 2, gdje je s duljina jednog od rubova kocke. Ova je formula u biti ista kao i pronalaženje površine dvodimenzionalnog oblika šest stranica kocke, pa njihovo zbrajanje. Pomoću ove formule ćemo pronaći volumen kocke iz njene površine.
- Na primjer, recimo da imamo kocku čija je površina 50 cm2, ali duljina rebara nije poznata. U sljedećih nekoliko koraka koristit ćemo te podatke za pronalaženje volumena kocke.
Korak 2. Podijelite površinu kocke sa 6
Budući da kocka ima 6 jednakih stranica, površina jedne stranice može se dobiti površinom kocke sa 6. Površina jedne stranice jednaka je umnošku dvaju rubova kocke (duljina × širina, širina × visina ili visina × duljina).
U ovom primjeru podijelite 50/6 = 8, 33 cm2. Ne zaboravite da dvodimenzionalni oblici imaju jedinice kvadrat (cm2, m2itd.).
Korak 3. Ukorijenite rezultat izračuna
Budući da je površina jedne strane kocke s 2 (s × s), uzimanjem ovog korijena dobit ćete duljinu stranice kocke. Kad saznate duljine stranica, volumen kocke možete pronaći pomoću uobičajene formule.
U primjeru problema 8, 33 je manje -više 2, 89 cm.
Korak 4. Podignite rub kocke za tri kako biste dobili volumen kocke
Sada kada imate duljinu stranice kocke, jednostavno kockajte tu vrijednost (pomnožite sa samim brojem dva puta) kako biste pronašli volumen kocke prema koracima u Metodi 1. Čestitamo, pronašli ste volumen kocke od njegove površine.
U primjeru zadatka 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Ne zaboravite svojim odgovorima dodati kubične jedinice.
Metoda 3 od 3: Pronalaženje volumena dijagonale
Korak 1. Podijelite dijagonalu s jedne strane kocke za 2 da biste pronašli rub
Dijagonala kvadrata je 2 × duljine stranice. Dakle, ako su informacije samo dijagonala jedne strane kocke, rub možete pronaći dijeljenjem dijagonale s 2. Odavde možete jednostavno tražiti volumen sa koracima u 1. metodi.
- Na primjer, recimo da jedna od stranica kocke ima dijagonalu 7 cm. Duljinu stranica kocke pronaći ćemo izračunavanjem 7/√2 = 4,96 cm. Sada kada znate duljine stranica, volumen se može izračunati izračunavanjem 4,963 = 122, 36 cm3.
- Valja općenito napomenuti da je d 2 = 2 s 2 to jest, d je duljina dijagonale jedne stranice kocke, a s je duljina stranice kocke. To je u skladu s Pitagorinom teorijom koja kaže da je kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak zbroju kvadrata druge dvije stranice. Dakle, budući da su dijagonale jedne stranice kocke i njezine dvije stranice pravi trokut, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Korak 2. Uokvirite dijagonalu koja povezuje dva suprotna ugla kocke, zatim podijelite s 3 i kvadratnim korijenom da dobijete duljinu stranice
Ako su navedeni podaci samo trodimenzionalna dijagonala kocke koja se proteže od jednog kuta kocke do kuta nasuprot njoj, volumen kocke se i dalje može pronaći. Trodimenzionalna dijagonala D postaje hipotenuza pravokutnog trokuta formiranog s rubovima kocke, a dijagonala kvadrata stranice kocke "d". Drugim riječima, D 2 = 3 s 2, tj. D = dijagonala trodimenzionalnog oblika koji povezuje suprotne kutove kocke.
- To je zbog pitagorejske teorije. D, d i s tvore prave kutove s D kao hipotenuzom, pa možemo reći da D 2 = d 2 + s 2. Stoga gore izračunavamo d 2 = 2 s 2, sigurno je da je D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Na primjer, recimo da znamo da je duljina dijagonale koja povezuje jedan od kutova u podnožju kocke s kutom nasuprot njezina vrha 10 m. Da biste pronašli volumen, unesite 10 za svaki "D" u jednadžbu:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Odavde samo trebamo pronaći volumen kocke pomoću duljina stranica.
- 5, 773 = 192, 45 m3
