Ovo je članak o tome kako faktoriti polinom kocke. Istražit ćemo kako faktorisati pomoću grupiranja, kao i pomoću čimbenika iz neovisnih pojmova.
Korak
Metoda 1 od 2: Faktoriziranje grupiranjem
Korak 1. Grupirajte polinom u dva dijela
Grupiranje polinoma u dvije polovice omogućit će vam da svaki dio razdvojite zasebno.
Pretpostavimo da koristimo polinom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Podijelite na (x3 + 3x2) i (- 6x - 18).
Korak 2. Pronađite iste čimbenike u svakom odjeljku
- Od (x3 + 3x2), možemo vidjeti da je isti faktor x2.
- Iz (- 6x - 18) možemo vidjeti da je jednak faktor -6.
Korak 3. Izvadite jednake čimbenike iz oba pojma
- Izvadite faktor x2 iz prvog dijela dobivamo x2(x + 3).
- Uzevši faktor -6 iz drugog dijela, dobivamo -6 (x + 3).
Korak 4. Ako svaki od dva pojma ima isti faktor, možete kombinirati faktore zajedno
Dobit ćete (x + 3) (x2 - 6).
Korak 5. Pronađite odgovor gledajući korijene jednadžbe
Ako imate x2 u korijenima jednadžbe imajte na umu da će i pozitivni i negativni brojevi zadovoljiti jednadžbu.
Odgovori su -3, 6 i -√6
Metoda 2 od 2: Faktoring pomoću besplatnih uvjeta
Korak 1. Preuredite jednadžbu u oblik aX3+bX2+cX+d.
Pretpostavimo da koristimo polinom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Korak 2. Pronađite sve faktore "d"
Konstanta "d" je broj koji nema nikakve varijable, poput "x", pored sebe.
Čimbenici su brojevi koji se mogu pomnožiti zajedno kako bi se dobio drugi broj. U ovom slučaju, faktori 10, što je "d", su: 1, 2, 5 i 10
Korak 3. Pronađite jedan faktor koji čini polinom jednakim nuli
Moramo odrediti koji čimbenici čine polinom jednakim nuli kada supstituiramo faktore u svaki "x" u jednadžbi.
-
Počnite s prvim faktorom, koji je 1. Zamijenite "1" za svaki "x" u jednadžbi:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Dobit ćete: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Budući da je 0 = 0 istinita tvrdnja, znate da je x = 1 odgovor.
Korak 4. Učinite neke postavke
Ako je x = 1, izjavu možete preurediti kako bi izgledala malo drugačije bez mijenjanja njezinog značenja.
"x = 1" je isto što i "x - 1 = 0". Samo oduzimate "1" sa svake strane jednadžbe
Korak 5. Uzmite korijenski faktor jednadžbe iz ostatka jednadžbe
"(x - 1)" je korijen jednadžbe. Provjerite možete li oduzeti ostatak jednadžbe. Izvadite polinome jedan po jedan.
- Možete li od x izvaditi faktor (x - 1)3? Ne. Ali možete posuditi -x2 druge varijable, onda je možete faktoriti: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Možete li faktor (x - 1) oduzeti od ostatka druge varijable? Ne. Morate se malo posuditi od treće varijable. Morate posuditi 3x od -7x. To će dati rezultat -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Budući da ste uzeli 3x od -7x, treća varijabla postaje -10x, a konstanta je 10. Možete li to ubrojiti? Da! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Ono što radite je postavljanje varijable tako da možete izuzeti (x - 1) iz cijele jednadžbe. Jednadžbu preslagate u nešto poput ovoga: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ali jednadžba je i dalje jednaka x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Korak 6. Nastavite zamjenu faktorima neovisnog pojma
Pogledajte broj koji ste uračunali koristeći (x - 1) u koraku 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Možete ga preurediti kako biste olakšali još jedan faktor: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Ovdje trebate samo uzeti u obzir faktor (x2 - 3x - 10). Rezultat faktoringa je (x + 2) (x - 5).
Korak 7. Vaš odgovor su faktorski korijeni jednadžbe
Možete provjeriti je li vaš odgovor točan tako da svaki odgovor, zasebno, uključite u izvornu jednadžbu.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. To će dati odgovore 1, -2 i 5.
- Uključite -2 u jednadžbu: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Uključite 5 u jednadžbu: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Savjeti
- Ne postoji polinom kocke koji se ne može računati pomoću stvarnih brojeva jer svaka kocka uvijek ima pravi korijen. Polinom kocke poput x3 + x + 1 koji ima iracionalan stvarni korijen ne može se uvrstiti u polinom s cjelobrojnim ili racionalnim koeficijentima. Iako se može uvrstiti u formulu kocke, ne može se reducirati kao cjelobrojni polinom.
- Polinom kocke je umnožak tri polinoma stepena jednog ili umnožak polinoma na snagu jednog i polinoma na snagu dva koji se ne mogu uračunati. Za situacije poput ove druge, koristite dugu podjelu nakon pronalaska prvog polinoma za dobivanje drugog polinoma za moć.
