U izvedenom računu točka pregiba je točka na krivulji na kojoj krivulja mijenja znak (iz pozitivnog u negativan ili iz negativnog u pozitivan). Koristi se u raznim predmetima, uključujući inženjerstvo, ekonomiju i statistiku, za određivanje temeljnih promjena podataka. Ako trebate pronaći točku pregiba krivulje, prijeđite na 1. korak.
Korak
Metoda 1 od 3: Razumijevanje točaka pregiba
Korak 1. Shvatite funkciju konkave
Da biste razumjeli točku pregiba, morate razlikovati konkavne i konveksne funkcije. Konkavna funkcija je funkcija u kojoj linija koja povezuje dvije točke na grafikonu nikada nije iznad grafa.
Korak 2. Shvatite konveksnu funkciju
Konveksna funkcija je u osnovi suprotnost od konveksne funkcije: to jest, funkcija u kojoj linija koja spaja dvije točke na grafikonu nikada nije ispod grafa.
Korak 3. Shvatite osnove funkcije
Temelj funkcije je točka u kojoj je funkcija jednaka nuli.
Ako ćete grafički prikazati funkciju, baze su točke u kojima funkcija siječe os x
Metoda 2 od 3: Pronalaženje derivacije funkcije
Korak 1. Pronađite prvu izvedenicu svoje funkcije
Prije nego što pronađete točku pregiba, morate pronaći izvedenicu svoje funkcije. Derivacija osnovne funkcije može se naći u bilo kojoj knjizi računa; Morate ih naučiti prije nego što prijeđete na složenije poslove. Prva izvedenica je zapisana kao f '(x). Za polinomski izraz oblika axp + bx (p − 1) + cx + d, prva derivacija je apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Za ilustraciju, pretpostavimo da morate pronaći točku pregiba funkcije f (x) = x3 +2x − 1. Prvi izračun funkcije izračunajte ovako:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Korak 2. Pronađite drugu izvedenicu svoje funkcije
Druga je izvedenica prva izvedenica prve izvedenice funkcije, napisana kao f (x).
-
U gornjem primjeru izračunavanje druge izvedenice funkcije bilo bi ovako:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Korak 3. Neka druga izvedenica bude jednaka nuli
Postavite svoju drugu izvedenicu na jednaku nulu i riješite jednadžbu. Vaš odgovor je moguća prekretnica.
-
U gornjem primjeru vaš bi izračun izgledao ovako:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Korak 4. Pronađite treću izvedenicu svoje funkcije
Da biste provjerili je li vaš odgovor doista pregibna točka, pronađite treću izvedenicu, koja je prva izvedenica druge izvedenice funkcije, napisana kao f (x).
-
U gornjem primjeru vaš izračun bi izgledao ovako:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metoda 3 od 3: Pronalaženje točaka pregiba
Korak 1. Provjerite svoju treću izvedenicu
Standardno pravilo za provjeru mogućih točaka pregiba glasi: "Ako treća izvedenica nije nula, f (x) =/ 0, moguća točka pregiba zapravo je točka pregiba." Provjerite svoju treću izvedenicu. Ako nije jednaka nuli, tada je ta vrijednost prava točka pregiba.
U gornjem primjeru vaša treća izvedenica je 6, a ne 0. Dakle, 6 je prava točka pregiba
Korak 2. Pronađite točku pregiba
Koordinate pregibne točke zapisuju se kao (x, f (x)), pri čemu je x vrijednost varijabilne točke na točki pregiba, a f (x) vrijednost funkcije na pregibnoj točki.
-
U gornjem primjeru zapamtite da kada izračunate drugu derivaciju, ustanovit ćete da je x = 0. Dakle, morate pronaći f (0) da biste odredili svoje koordinate. Vaš izračun će izgledati ovako:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Korak 3. Zapišite svoje koordinate
Koordinate točke pregiba su vaša x vrijednost i gornja vrijednost koju ste izračunali.
