6 načina za pronalaženje domene funkcije

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-15 08:16

Domena funkcije je skup brojeva koji se mogu unijeti u funkciju. Drugim riječima, domena je skup x vrijednosti koje se mogu uključiti u bilo koju jednadžbu. Skup mogućih vrijednosti y naziva se raspon. Ako želite znati kako pronaći domenu funkcije u različitim situacijama, slijedite ove korake.

Korak

Metoda 1 od 6: Učenje osnova

Korak 1. Naučite definiciju domene

Domena je definirana kao skup ulaznih vrijednosti koje funkcija koristi za proizvodnju izlaznih vrijednosti. Drugim riječima, domena je potpuni skup x vrijednosti koje se mogu unijeti u funkciju kako bi se vratila vrijednost y.

Korak 2. Saznajte kako pronaći domenu različitih funkcija

Vrsta funkcije će odrediti najbolji način pretraživanja domene. Evo osnova koje trebate znati o svakoj vrsti funkcije, a koje će biti objašnjene u sljedećem odjeljku:

• Polinomska funkcija bez korijena ili varijabli u nazivniku.

  Za ovu vrstu funkcije domena su svi stvarni brojevi.

• Frakcijska funkcija s varijablom u nazivniku.

  Da biste pronašli domenu ove funkcije, učinite dno jednakim nuli i uzmite vrijednost x prilikom rješavanja jednadžbe.

• Funkcija s varijablom u predznaku.

  Da biste pronašli domenu ove vrste funkcije, stvorite varijablu u kvadratnom korijenu> 0 i riješite je kako biste pronašli moguće x vrijednosti.

• Funkcije koje koriste prirodni logaritam (ln).

  Napravite dio u zagradama> 0 i završite.

• Grafikon.

  U grafikonu potražite moguće x vrijednosti.

• Veza.

  Ovo je popis koordinata x i y. Vaša je domena samo popis x koordinata.

Korak 3. Pravilno definirajte domenu

Točan zapis za domenu lako je naučiti, ali važno je da ga ispravno napišete kako bi predstavljao točan odgovor i postigao savršen rezultat u zadacima i na ispitima. Evo nekoliko stvari koje trebate znati o pisanju funkcija domene:

• Oblik pisanja domene je otvorena zagrada, iza koje slijede dvije granice točkica domene odvojene zarezom, nakon čega slijede zatvorene zagrade.

  Na primjer, [-1, 5). To znači da su domene od -1 do 5

• Zagradama poput označite brojeve koji pripadaju domeni.

  Dakle, u ovom primjeru domena uključuje -1

• Zagradama poput (i) označite brojeve koji ne pripadaju domeni.

  Dakle, u primjeru, [-1, 5), 5 nije uključeno u domenu. Domena se zaustavlja malo prije 5, na primjer 4.999 …

• Koristite "U" (što znači "unija") za spajanje dijelova domene odvojenih udaljenošću. '

  • Na primjer, [-1, 5) U (5, 10]. To jest, domena je od -1 do 10, uključeni su brojevi -1 i 10, ali postoji udaljenost u domeni 5. To može biti rezultat, na primjer, funkcije s nazivnikom x -5.
  • Možete koristiti onoliko simbola U koliko je potrebno ako domena ima puno razmaka.

• Koristite znak beskonačnosti i beskonačni negativ za označavanje beskonačne domene u bilo kojem smjeru.

  Uvijek koristite (), a ne , sa znakom beskonačnosti

Metoda 2 od 6: Pronalaženje domene razlomljene funkcije

Korak 1. Zapišite problem

Pretpostavimo da želite riješiti sljedeći problem:

f (x) = 2x/(x² - 4)

Korak 2. Za razlomke s varijablom u nazivniku, učinite nazivnik jednakim nuli

Kada tražite područje razlomljene funkcije, morate izvaditi sve vrijednosti x kako bi nazivnik bio jednak nuli jer ništa ne možete podijeliti s nulom. Dakle, napišite nazivnik kao jednadžbu i učinite ga jednakim 0. Evo kako to učiniti:

• f (x) = 2x/(x² - 4)
• x² - 4 = 0
• (x - 2) (x + 2) = 0
• x (2, - 2)

Korak 3. Zapišite domenu

Evo kako::

x = svi realni brojevi osim 2 i -2

Metoda 3 od 6: Pronalaženje domene funkcije s kvadratnim korijenom

Korak 1. Zapišite problem

Pretpostavimo da želite riješiti sljedeći problem: Y = √ (x-7)

Korak 2. Učinite dio unutar korijena većim ili jednakim 0

Ne možete uzeti kvadratni korijen negativnog broja, iako možete uzeti kvadratni korijen od 0. Dakle, neka dio unutar korijena bude veći ili jednak 0. Imajte na umu da se to ne odnosi samo na kvadratni korijen, već na sve kvadratne korijene.paran broj. Međutim, to se ne odnosi na kvadratni korijen neparnih brojeva jer negativni brojevi pod neparnim korijenima nisu bitni. Evo kako:

x-7 0

Korak 3. Uklonite varijable

Da biste uklonili x s lijeve strane jednadžbe, dodajte 7 na obje strane, ostavljajući:

x 7

Korak 4. Ispravno zapišite domenu

Evo kako to napisati:

D = [7,)

Korak 5. Pronađite domenu funkcije s kvadratnim korijenom ako postoji više rješenja

Pretpostavimo da želite riješiti sljedeću funkciju: Y = 1/√ (x² -4). Kad nazivnik zbrojite i postavite na nulu, dobit ćete x (2, - 2). Evo što biste trebali učiniti sljedeće:

• Sada ispitajte domenu ispod -2 (unošenjem vrijednosti -3, na primjer) da vidite može li se broj ispod -2 umetnuti u nazivnik kako bi se pronašao broj iznad 0.

  (-3)² - 4 = 5

• Sada provjerite domenu između -2 i 2. Odaberite 0, na primjer.

  0² -4 = -4, pa znate da je broj između -2 i 2 nemoguć.

• Sada pokušajte s brojevima iznad 2, na primjer +3.

  3² - 4 = 5, pa su mogući brojevi iznad 2.

• Zapišite domenu kad završite. Evo kako napisati domenu:

  D = (-∞, -2) U (2,)

Metoda 4 od 6: Pronalaženje domene funkcije s prirodnim zapisnikom

Korak 1. Zapišite problem

Pretpostavimo da želite dovršiti sljedeće:

f (x) = ln (x-8)

Korak 2. Neka dio unutar zagrada bude veći od nule

Prirodni zapisnik (ln) mora biti pozitivan broj, pa dio u zagradama učinite većim od nule. Evo što trebate učiniti:

x - 8> 0

Korak 3. Završite

Pronađite vrijednost x dodavanjem 8 na obje strane. Evo kako:

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

Korak 4. Zapišite domenu

Pokažite da su domena ove jednadžbe svi brojevi veći od 8 do beskonačnosti. Evo kako:

D = (8,)

Metoda 5 od 6: Pronalaženje domene funkcije iz grafa

Korak 1. Pogledajte grafikon

Korak 2. Obratite pozornost na vrijednost x u grafikonu

Možda je to lakše reći nego učiniti, ali evo nekoliko savjeta:

• Crta. Ako gledate liniju u beskonačnom grafu, tada je sve x domena, pa su domena svi stvarni brojevi.
• Obična satelitska antena. Ako pogledate parabolu koja se otvara gore ili dolje, onda da, domena su svi stvarni brojevi jer su svi brojevi u smjeru x domena.
• Prilog. Ako imate parabolu s vrhom (4, 0) koji se neograničeno proteže udesno, tada je vaša domena D = [4,).

Korak 3. Zapišite domenu

Zapišite domenu na temelju vrste grafikona s kojom se susrećete. Ako niste sigurni i znate koju jednadžbu koristiti, uključite x-koordinate u funkciju za provjeru.

Metoda 6 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću odnosa

Korak 1. Zapišite odnos

Odnos je jednostavno zbir x i y koordinata. Recimo da želite riješiti sljedeće koordinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Korak 2. Zapišite x-koordinate, naime:

1, 2, 5.

Korak 3. Zapišite domenu

D = {1, 2, 5}

Korak 4. Provjerite je li odnos funkcija

Uvjet odnosa je funkcija, odnosno svaki put kada unesete broj x koordinata dobit ćete iste y koordinate. Dakle, ako unesete x = 3, y = 6, i tako dalje. Sljedeći odnos nije funkcija jer za svaku vrijednost x dobivate dvije različite vrijednosti y: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.