Vektor je fizička veličina koja ima i veličinu i smjer (npr. Brzinu, ubrzanje i pomak), za razliku od skalara koji se sastoji samo od veličine (npr. Brzine, udaljenosti ili energije). Ako se skalari mogu dodati zbrajanjem veličina (npr. 5 kJ rad plus 6 kJ rad jednako je 11 kJ rad), vektore je malo teško dodati ili oduzeti. Pogledajte 1. korak u nastavku da biste naučili neke načine zbrajanja ili oduzimanja vektora.
Korak
Metoda 1 od 3: Zbrajanje i oduzimanje vektora čije su komponente poznate
Korak 1. Zapišite dimenzionalne komponente vektora u vektorski zapis
Budući da vektori imaju veličinu i smjer, obično se mogu raščlaniti na dijelove na temelju dimenzija x, y i/ili z. Ove se dimenzije obično zapisuju u sličnom zapisu za opis točke u koordinatnom sustavu (npr. I druge). Ako znate ovaj dio, dodavanje ili oduzimanje vektora vrlo je jednostavno, samo dodajte ili oduzmite njihove koordinate x, y i z.
- Uočite jesu li dimenzije vektora 1, 2 ili 3. Dakle, vektor može imati komponente x, x i y ili x, y i z. Naš sljedeći primjer koristi trodimenzionalni vektor, ali je proces poput 1- ili dvodimenzionalnog vektora.
- Pretpostavimo da imamo dva trodimenzionalna vektora, vektor A i vektor B. Te vektore možemo zapisati pomoću vektorske oznake poput A = i B =, gdje su a1 i a2 x komponente, b1 i b2 su y komponente, a c1 i c2 su komponente z.
Korak 2. Za zbrajanje dva vektora zbrojite njihove komponente
Ako su poznate dvije komponente vektora, možete dodati vektore dodavanjem komponenti svakog. Drugim riječima, dodajte x-komponentu prvog vektora u x-komponentu drugog vektora i učinite isto za y i z. Odgovor koji dobivate zbrajanjem x, y i z komponenti tih vektora su x, y i z komponente vašeg novog vektora.
- Općenito, A+B =.
- Zbrojimo dva vektora A i B. A = i B =. A + B =, ili.
Korak 3. Za oduzimanje oba vektora oduzmite njihove komponente
Kao što ćemo kasnije raspravljati, oduzimanje jednog vektora od drugog može se smatrati dodavanjem njegovih recipročnih vektora. Ako su poznate komponente oba vektora, moguće je oduzeti jedan vektor od drugog oduzimanjem prve komponente od druge komponente (ili dodavanjem negativnih komponenti oba).
- Općenito, A-B =
- Oduzmimo dva vektora A i B. A = i B =. A - B =, ili.
Metoda 2 od 3: Zbrajanje i oduzimanje slika pomoću metode glave i repa
Korak 1. Simbolizirajte vektor crtajući ga pomoću glave i repa
Budući da vektori imaju i veličinu i smjer, možemo reći da imaju rep i glavu. Drugim riječima, vektor ima početnu točku i krajnju točku koja označava smjer vektora čija je udaljenost od početne točke jednaka veličini vektora. Prilikom crtanja vektor poprima oblik strelice. Vrh strelice je glava vektora, a kraj linije vektora je rep.
Ako stvarate vektorski crtež s dimenzijama, morat ćete točno izmjeriti i nacrtati sve uglove. Pogrešan kut slike utjecat će na rezultirajući rezultat kada se ovom metodom dodaju ili oduzmu dva vektora
Korak 2. Za dodavanje, crtanje ili pomicanje drugog vektora tako da se rep sastavi s glavom prvog vektora
To se naziva kombiniranje vektora glave do repa. Ako samo zbrajate dva vektora, evo što trebate učiniti prije nego što pronađete rezultirajući vektor.
Imajte na umu da redoslijed dodavanja vektora nije bitan, pod pretpostavkom da koristite isto polazište. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Veltor A
Korak 3. Za oduzimanje, dodajte negativan predznak vektoru
Smanjivanje vektora pomoću slika vrlo je jednostavno. Obrnite smjer vektora, ali zadržite istu vrijednost i zbrajajte vektorsku glavu i rep kao i obično. Drugim riječima, da biste oduzeli vektor, okrenite vektor za 180o i zbroji.
Korak 4. Ako zbrojite ili oduzmete više od dva vektora, kombinirajte sve vektore po principu od glave do repa
Redoslijed spajanja nije bitan. Ova metoda se može koristiti bez obzira na broj vektora.
Korak 5. Nacrtajte novi vektor od repa prvog vektora do glave posljednjeg vektora
Bilo da zbrajate/oduzimate dva vektora ili stotinu, vektor koji se proteže od vaše početne početne točke (rep prvog vektora) do krajnje točke vašeg posljednjeg vektora (glava vašeg posljednjeg vektora) je rezultirajući vektor ili zbroj svih vaših vektora. Imajte na umu da je ovaj vektor potpuno isti kao i vektor dobiven zbrajanjem svih x, y i/ili z komponenti.
- Ako sve svoje vektore izvučete prema veličini, ispravnim mjerenjem svih kutova, možete odrediti veličinu rezultirajućeg vektora mjerenjem duljine. Također možete vodoravno ili okomito izmjeriti kut između rezultirajućeg i bilo kojeg vektora kako biste odredili njegov smjer.
- Ako sve svoje vektore ne nacrtate prema veličini, možda ćete morati izračunati veličinu rezultata pomoću trigonometrije. Možda će vam pomoći Sinus i Kosinusna pravila. Ako dodate više od dva vektora, korisno je dodati prvi vektor do drugog, a zatim rezultatu drugog dodati trećem itd. Za više informacija pogledajte sljedeće odjeljke.
Korak 6. Nacrtajte rezultirajući vektor koristeći njegovu veličinu i smjer
Vektor je definiran njegovom duljinom i smjerom. Kao i gore, pod pretpostavkom da ste točno nacrtali svoj vektor, veličina vašeg novog vektora je njegova duljina, a njegov smjer kut u odnosu na okomiti ili vodoravni smjer. Pomoću jediničnih vektora koje zbrajate ili oduzimate odredite jedinice za veličinu vašeg rezultirajućeg vektora.
Na primjer, ako dodani vektori predstavljaju brzinu u ms-1, tada se rezultirajući vektor može definirati kao "brzina x ms-1 protiv y o u vodoravnom smjeru.
Metoda 3 od 3: Zbrajanje i oduzimanje vektora navođenjem vektorskih dimenzijskih komponenti
Korak 1. Trigonometrijom odredite komponente vektora
Da biste pronašli komponente vektora, obično morate znati njegovu veličinu i smjer u odnosu na vodoravni ili okomiti smjer i razumjeti trigonometriju. Pretpostavimo dvodimenzionalni vektor, prvo zamislite svoj vektor kao hipotenuzu pravokutnog trokuta čije su dvije stranice paralelne sa smjerovima x i y. Ove se dvije strane mogu smatrati sastavnim dijelovima vektora od glave do repa koji se zbrajaju u vaš vektor.
- Duljine obje strane jednake su x i y komponentama vašeg vektora i mogu se izračunati pomoću trigonometrije. Ako je x vektorska veličina, stranica uz vektorski kut (u odnosu na vodoravni, okomiti i druge smjerove) je xcos (θ), dok je suprotna strana xsin (θ).
- Također je vrlo važno zabilježiti smjer vaših komponenti. Ako komponenta pokazuje negativnu koordinatu, dobiva negativan predznak. Na primjer, u dvodimenzionalnoj ravnini, ako komponenta pokazuje lijevo ili dolje, ona je negativna.
- Na primjer, recimo da imamo vektor veličine 3 i smjer 135o u odnosu na horizontalu. Pomoću ovih podataka možemo utvrditi da je x komponenta 3cos (135) = - 2, 12 a y komponenta je 3sin (135) = 2, 12
Korak 2. Dodajte ili oduzmite dva ili više srodnih vektora
Nakon što pronađete komponente svih vektora, zbrojite ih kako biste pronašli komponente vašeg rezultirajućeg vektora. Prvo zbrojite sve veličine vodoravnih komponenti (koje su paralelne sa smjerom x). Zasebno zbrojite sve veličine okomitih komponenti (koje su paralelne sa smjerom y). Ako je komponenta negativna (-), njezina se veličina oduzima, a ne zbraja. Odgovor koji dobijete je komponenta vašeg rezultirajućeg vektora.
Na primjer, vektor iz prethodnog koraka,, dodaje se vektoru. U tom slučaju rezultirajući vektor postaje ili
Korak 3. Izračunajte veličinu rezultirajućeg vektora koristeći Pitagorinu teoremu
Pitagorin teorem c2= a2+b2, koristi se za pronalaženje duljine stranice pravokutnog trokuta. Budući da je trokut koji tvori naš rezultirajući vektor i njegove komponente pravokutni trokut, možemo ga koristiti za pronalaženje duljine i veličine vektora. Uz c kao veličinu rezultirajućeg vektora, koji tražite, pretpostavimo da je a veličina x komponente, a b veličina y komponente. Riješite pomoću algebre.
-
Da biste pronašli veličinu vektora čije smo komponente tražili u prethodnom koraku, upotrijebite Pitagorinu teoremu. Riješite na sljedeći način:
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Korak 4. Izračunajte rezultirajući smjer pomoću funkcije Tangent
Konačno, pronađite rezultirajući vektor smjera. Upotrijebite formulu = tan-1(b/a), gdje je veličina kuta oblikovanog u x ili vodoravnom smjeru, b je veličina y komponente, a a je veličina x komponente.
-
Da biste pronašli smjer našeg vektora, upotrijebite = tan-1(b/a).
- = preplanuo-1(-6, 88/3, 66)
- = preplanuo-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Korak 5. Nacrtajte rezultirajući vektor prema njegovoj veličini i smjeru
Kao što je gore napisano, vektori su definirani njihovom veličinom i smjerom. Upotrijebite odgovarajuće jedinice za svoju vektorsku veličinu.
Na primjer, ako naš vektorski primjer predstavlja silu (u Newtonima), tada je možemo napisati "sila 7,79 N po -61,99 o vodoravno ".
Savjeti
- Vektor se razlikuje od velikog.
- Vektori istog smjera mogu se zbrajati ili oduzimati zbrajanjem ili oduzimanjem njihovih veličina. Ako ti zbrojiti dva suprotna vektora, njihove veličine se oduzimaju, a ne zbrajaju.
- Vektori predstavljeni u obliku x i + y j + z k mogu se zbrajati ili oduzimati zbrajanjem ili oduzimanjem koeficijenata triju jediničnih vektora. Odgovor je također u obliku i, j i k.
- Veličinu trodimenzionalnog vektora možete pronaći pomoću formule a2= b2+c2+d2 gdje je a veličina vektora, a b, c i d su komponente svakog smjera.
- Vektori stupaca mogu se zbrajati i oduzimati zbrajanjem ili oduzimanjem vrijednosti svakog retka.
