Binarna podjela može se riješiti metodom dugačke podjele, koja je metoda koja vas može naučiti kako sami podijeliti proces, kao i stvoriti jednostavne računalne programe. Dodatno, komplementarne metode iteracijskog oduzimanja mogu pružiti pristupe koje možda niste upoznati, iako se obično ne koriste za programiranje. Strojni jezici obično koriste aproksimacijske algoritme kako bi bili učinkovitiji, ali to nije opisano u ovom članku.
Korak
Metoda 1 od 2: Korištenje dugačke podjele
Korak 1. Ponovno naučite decimalnu dugačku podjelu
Ako već dugo niste koristili dugu podjelu u redovitom decimalnom (osnovnom desetkom) brojevnom sustavu, vratite se osnovama koristeći primjer problema 172 podijeljen sa 4. U suprotnom preskočite ovaj korak i prijeđite na sljedeći korak da biste istražili sličan postupak s binarnim brojevima.
- Brojač podjeljeno sa nazivnik, a rezultat je količnik.
- Usporedite nazivnik s prvim brojem u brojniku. Ako je nazivnik veći, nastavite dodavati brojeve u brojnik sve dok nazivnik ne bude manji. (Na primjer, ako izračunamo 172 podijeljeno s 4, usporedimo 4 s 1, znamo da je 4 veće od 1, pa nastavite uspoređivati 4 sa 17.)
- Napišite prvu znamenku količnika iznad zadnjeg brojača upotrijebljenog u usporedbi. Kada usporedimo 4 sa 17, vidimo da je 4 četiri pokriveno sa 17, pa 4 napišemo kao prvi broj količnika, iznad 7.
- Pomnožite i oduzmite da biste dobili ostatak. Pomnožite količnik s nazivnikom, što znači 4 × 4 = 16. Napišite 16 ispod 17, a zatim oduzmite 17 sa 16 da biste dobili ostatak, što je 1.
- Ponovite postupak. Ponovno uspoređujemo nazivnik, koji je 4, sa sljedećim brojem, koji je 1, uočavamo da je 4 veće od 1, zatim "oduzimamo" sljedeći broj od brojnika, nastavljamo uspoređujući 4 s 12. Vidimo da je 4 je pokriven s 12 tri puta bez ostatka, pa zapisujemo 3 kao sljedeći broj količnika. Odgovor je 43.
Korak 2. Pripremite problem dugog dijeljenja u binarnom obliku
Uzmimo 10101 11. Zapiši kao problem za dugu podjelu, koristeći 10101 kao brojnik i 11 kao nazivnik. Ostavite prostor iznad njega kao mjesto za upisivanje količnika, a ispod njega kao mjesto za pisanje izračuna.
Korak 3. Usporedite nazivnik s prvom znamenkom brojnika
Radi na isti način kao duga podjela u decimalnom, ali je zapravo mnogo lakše u binarnom brojevnom sustavu. U binarnom obliku postoje samo dvije opcije, ili ne možete podijeliti broj s nazivnikom (što znači 0) ili je nazivnik uključen samo jednom (što znači 1):
11> 1, tako da 11 nije "pokriveno" 1. Napišite broj 0 kao prvi broj količnika (iznad prve znamenke brojača)
Korak 4. Radite na sljedećem broju i ponavljajte dok ne dobijete broj 1
Slijede sljedeći koraci u našem primjeru:
- Izvedite sljedeći broj iz brojnika. 11> 10. U količnik upiši 0.
- Spustite sljedeći broj. 11 <101. U količnik upiši broj 1.
Korak 5. Pronađite ostatak dijeljenja
Kao i kod dugih decimala, pomnožite broj koji smo upravo dobili (1) s nazivnikom (11), a zatim upišite rezultat ispod brojnika paralelno s brojem koji smo upravo izračunali. U binarnom brojevnom sustavu možemo sažeti ovaj proces, jer je 1 x nazivnik uvijek isti kao nazivnik:
- Ispod nazivnika napišite nazivnik. Ovdje upišite 11 paralelno s prve tri znamenke brojača (101).
- Izbrojite 101 - 11 da biste dobili ostatak dijeljenja, što je 10. Pogledajte kako oduzeti binarne brojeve ako trebate ponovno učiti.
Korak 6. Ponavljajte dok se problem ne riješi
Smanjite sljedeći broj od nazivnika na ostatak dijeljenja da biste dobili 100. Budući da je 11 <100, napišite 1 kao sljedeći broj u dijeljenju. Nastavite izračun kao i do sada:
- Napišite 11 ispod 100, a zatim oduzmite da biste dobili 1.
- Smanjite posljednju znamenku brojnika na 11.
- 11 = 11, pa 1 napišite kao zadnju znamenku količnika (odgovor).
- Budući da nema ostatka, izračun je dovršen. Odgovor je 00111ili samo 111.
Korak 7. Dodajte radix točke ako je potrebno
Ponekad rezultat izračuna nije cijeli broj. Ako vam nakon zadnje znamenke ostaje dijeljenje, brojniku dodajte ".0" i "." na količnik, tako da još uvijek možete izvesti još jedan broj i nastaviti računanje. Ponavljajte dok ne postignete željenu preciznost, a zatim zaokružite rezultat. Na papiru možete zaokružiti tako da uklonite posljednjih 0, ili ako je posljednji 1, odbacite ga i dodajte posljednji posljednji broj u 1. U programiranju slijedite jedan od nekoliko standardnih algoritama zaokruživanja kako biste izbjegli pogreške pri pretvaranju binarnih brojeva na decimalu i obrnuto.
- Binarna podjela često rezultira ponavljanjem razlomljenih dijelova, češće nego isti proces u decimalnom sustavu.
- To se češće naziva "radiksna točka", koja se odnosi na bilo koju bazu, jer se izraz "decimalna točka" primjenjuje samo u decimalnom sustavu.
Metoda 2 od 2: Upotreba komplementarne metode
Korak 1. Shvatite osnovni koncept
Jedan od načina rješavanja problema podjele - na bilo kojoj osnovi - je da nastavite oduzimati nazivnik od brojnika, a zatim ostatak, računajući koliko se puta ovaj proces može ponoviti prije nego što dobijete negativan broj. Sljedeći primjer je izračun u bazi deset, računajući 26 7:
- 26 - 7 = 19 (oduzmite 1 put)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Negativni brojevi, pa se odmaknite korak unatrag. Rezultat je 3, a ostatak je podijeljen sa 5. Imajte na umu da ova metoda ne izračunava razlomljeni dio odgovora.
Korak 2. Saznajte kako oduzimati s komplementima
Iako gornju metodu možete lako koristiti u binarnom sustavu, također možemo smanjiti upotrebu učinkovitije metode koja štedi vrijeme pri programiranju računala za binarnu podjelu. Ovo je oduzimanje metodom komplementa u binarnom obliku. Evo osnova, računajući 111 - 011 (provjerite jesu li dva broja iste duljine):
- Pronađite nečiji komplement za drugi broj, oduzimanjem svake znamenke od 1. Ovaj korak je lako izvesti u binarnom sustavu promjenom svakih 1 na 0 i svakih 0 na 1. U ovom primjeru 011 na 100.
- Rezultatu izračuna dodaj 1: 100 + 1 = 101. Taj se broj naziva dvojkov komplement pa se oduzimanje može riješiti kao zbrajanje. U biti, rezultat ovog izračuna je kao da dodamo negativne brojeve, a ne oduzimamo pozitivne brojeve, nakon što se ovaj proces dovrši.
- Dodajte rezultat prvom broju. Napiši i riješi problem zbrajanja: 111 + 101 = 1100.
- Uklonite više brojeva. Uklonite prvi broj iz rezultata izračuna kako biste dobili konačni rezultat. 1100 → 100.
Korak 3. Kombinirajte dva gore opisana koncepta
Sada znate metodu oduzimanja za rješavanje problema dijeljenja, kao i metodu komplementacije dva za rješavanje problema oduzimanja. Koristeći dolje navedene korake, možete ih kombinirati u jednu metodu za rješavanje problema podjele. Ako želite, pokušajte to sami riješiti prije nego nastavite.
Korak 4. Oduzmite nazivnik od brojnika, dodajući dva komplementa
Poradimo na problemu 100011 000101. Prvi korak je riješiti 100011 - 000101, koristeći metodu komplementacije njih dvoje kako bi ovaj izračun pretvorili u zbir:
- Dvostruki komplement 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Uklonite višak brojeva → 011110
Korak 5. Dodajte 1 rezultatu podjele
U računalnom programu ovdje kvocijent dodajete 1. Na papiru bilježite u kutovima kako se ne bi pomiješali s drugim poslom. Uspjeli smo oduzeti jedno vrijeme, pa je rezultat dosadašnje podjele 1.
Korak 6. Ponovite postupak oduzimanjem nazivnika od ostatka izračuna
Rezultat našeg posljednjeg izračuna je ostatak podjele nakon što je nazivnik jednom "pokriven". Nastavite dodavati dva komplementa nazivnika pri svakom ponavljanju i uklanjati dodatne znamenke. Dodajte količnik 1 na svaku iteraciju, ponavljajući dok ne dobijete ostatak izračuna jednak ili manji od nazivnika:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (količnik 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (količnik 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 je manje od 101, pa se ovdje zaustavljamo. Odgovor na ovaj proces podjele je 111. Dok je ostatak podjele konačni rezultat procesa oduzimanja, u ovom slučaju 0 (bez ostatka).
Savjeti
- Upute za podizanje (zbrajanje 1), spuštanje (oduzimanje 1) ili uklanjanje iz hrpe (pop stack) trebaju se razmotriti prije primjene binarne matematike u skupu strojnih uputa.
- Dvostruka metoda dopune za oduzimanje neće funkcionirati ako brojevi imaju različit broj znamenki. Da biste to ispravili, dodajte nulu na početak broja za manji broj.
- Zanemarite negativne brojeve u negativnim binarnim brojevima prije izračunavanja, osim da biste utvrdili je li odgovor pozitivan ili negativan.
