Polinom je matematička struktura sa skupom pojmova koji se sastoji od brojnih konstanti i varijabli. Postoje određeni načini na koje se polinomi moraju pomnožiti na temelju broja pojmova sadržanih u svakom polinomu. Evo što trebate znati o množenju polinoma.
Korak
Metoda 1 od 5: Množenje dva mononoma
Korak 1. Provjerite problem
Problemi koji uključuju dva monoma uključivat će samo množenje. Neće biti zbrajanja ili oduzimanja.
- Polinomski problem koji uključuje dva monoma ili dva jednočlana polinoma izgledat će ovako: (sjekira) * (po); ili (sjekira) * (bx) '
- Primjer: 2x * 3g
-
Primjer: 2x * 3x
Imajte na umu da a i b predstavljaju konstante ili znamenke broja, dok x i y predstavljaju varijable
Korak 2. Pomnožite konstante
Konstante se odnose na brojčane znamenke u problemu. Ove se konstante množe kao i obično prema standardnoj tablici množenja.
- Drugim riječima, u ovom dijelu problema množite a i b.
- Primjer: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Primjer: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Korak 3. Pomnožite varijable
Varijable se odnose na slova u jednadžbi. Kada pomnožite ove varijable, različite varijable je potrebno samo kombinirati, dok će se slične varijable na kvadrat.
- Imajte na umu da kada pomnožite varijablu sa sličnom varijablom, povećavate snagu te varijable za jedan.
- Drugim riječima, množite x i y ili x i x.
- Primjer: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Primjer: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Korak 4. Zapišite svoj konačni odgovor
Zbog pojednostavljene prirode problema nećete imati slične izraze koje trebate kombinirati.
- Rezultat (sjekira) * (po) zajedno s abxy. Gotovo isti, rezultat (sjekira) * (bx) zajedno s abx^2.
- Primjer: 6xy
- Primjer: 6x^2
Metoda 2 od 5: Množenje mononoma i binoma
Korak 1. Provjerite problem
Problemi s monomima i binomima uključivat će polinom koji ima samo jedan član. Drugi polinom imat će dva pojma koja će biti odvojena znakom plus ili minus.
- Polinomski problem koji uključuje monom i binom bi izgledao ovako: (sjekira) * (bx + cy)
- Primjer: (2x) (3x + 4y)
Korak 2. Podijelite monom na oba člana u binomu
Prepišite problem tako da su svi izrazi odvojeni, distribuirajući jednočlani polinom na oba pojma u dvočlanom polinomu.
- Nakon ovog koraka, novi obrazac za prepisivanje trebao bi izgledati ovako: (sjekira * bx) + (sjekira * cy)
- Primjer: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Korak 3. Pomnožite konstante
Konstante se odnose na brojčane znamenke u problemu. Ove se konstante množe kao i obično prema standardnoj tablici množenja.
- Drugim riječima, u ovom dijelu problema množite a, b i c.
- Primjer: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Korak 4. Pomnožite varijable
Varijable se odnose na slova u jednadžbi. Kada pomnožite ove varijable, različite varijable je potrebno samo kombinirati, dok će se slične varijable na kvadrat.
- Drugim riječima, množite x i y dijelove jednadžbe.
- Primjer: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Korak 5. Zapišite svoj konačni odgovor
Ova vrsta polinomskih problema također je dovoljno jednostavna da obično nema potrebe za kombiniranjem sličnih pojmova.
- Rezultat će izgledati ovako: abx^2 + acxy
- Primjer: 6x^2 + 8xy
Metoda 3 od 5: Množenje dva binoma
Korak 1. Provjerite problem
Problemi koji uključuju dva binoma uključivat će dva polinoma, svaki s dva pojma odvojena znakom plus ili minus.
- Polinomski problem koji uključuje dva binoma izgledao bi ovako: (sjekira + po) * (cx + dy)
- Primjer: (2x + 3y) (4x + 5y)
Korak 2. Koristite PLDT za pravilnu distribuciju uvjeta
PLDT je kratica koja se koristi za opisivanje distribucije plemena. Raspodijelite plemena strprvo, plemena lizvana, plemena dpriroda i plemena tkraj.
- Nakon toga će vaš prepisani polinomski problem učinkovito izgledati ovako: (sjekira) (cx) + (sjekira) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Primjer: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Korak 3. Pomnožite konstante
Konstante se odnose na brojčane znamenke u problemu. Ove se konstante množe kao i obično prema standardnoj tablici množenja.
- Drugim riječima, u ovom dijelu problema množite a, b, c i d.
- Primjer: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Korak 4. Pomnožite varijable
Varijable se odnose na slova u jednadžbi. Kada pomnožite ove varijable, različite se varijable samo trebaju kombinirati. Međutim, kada varijablu pomnožite sa sličnom, povećavate snagu te varijable za jedan.
- Drugim riječima, množite x i y dijelove jednadžbe.
- Primjer: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Korak 5. Kombinirajte sve slične izraze i zapišite svoj konačni odgovor
Ova vrsta pitanja prilično je komplicirana pa može proizvesti slične pojmove, što znači dva ili više završnih pojmova koji imaju istu konačnu varijablu. Ako je to slučaj, morat ćete dodati ili oduzeti slične izraze prema potrebi, kako biste utvrdili konačni odgovor.
- Rezultat će izgledati ovako: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Primjer: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metoda 4 od 5: Množenje mononoma i tročlanih polinoma
Korak 1. Provjerite problem
Problemi s monomima i polinomima s tri člana uključivat će polinom koji ima samo jedan član. Drugi polinom imat će tri pojma, koji će biti odvojeni znakom plus ili minus.
- Polinomski problem koji uključuje monome i tročlane polinome izgledao bi ovako: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Primjer: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Korak 2. Podijelite monom na tri člana u polinomu
Prepišite problem tako da se svi članovi odvoje, distribucijom jednočlanog polinoma na sva tri člana u tročlanom polinomu.
- Prepisana, nova jednadžba trebala bi izgledati otprilike isto kao: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Primjer: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Korak 3. Pomnožite konstante
Konstante se odnose na brojčane znamenke u problemu. Ove se konstante množe kao i obično prema standardnoj tablici množenja.
- Opet, za ovaj korak množite a, b, c i d.
- Primjer: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Korak 4. Pomnožite varijable
Varijable se odnose na slova u jednadžbi. Kada pomnožite ove varijable, različite varijable samo je potrebno kombinirati. Međutim, kada varijablu pomnožite sa sličnom, povećavate snagu te varijable za jedan.
- Dakle, pomnožite dijelove x i y jednadžbe.
- Primjer: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Korak 5. Zapišite svoj konačni odgovor
Budući da je monom jednočlani na početku ove jednadžbe, ne morate kombinirati slične izraze.
- Nakon što završite, konačni odgovor je: abyx^2 + acxy + ady^2
- Primjer zamjene primjera vrijednosti za konstante: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metoda 5 od 5: Množenje dva polinoma
Korak 1. Provjerite problem
Svaki ima dva tročlana polinoma sa znakom plus ili minus između pojmova.
- Polinomski problem koji uključuje dva polinoma izgledao bi ovako: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Primjer: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Imajte na umu da se iste metode za množenje dva tročlana polinoma moraju primijeniti i na polinome s četiri ili više članova.
Korak 2. Zamislite drugi polinom kao jedan pojam
Drugi polinom mora ostati u jednoj jedinici.
- Drugi polinom se odnosi na dio (dy^2 + ey + f) iz jednadžbe.
- Primjer: (5y^2 + 6y + 7)
Korak 3. Podijelite svaki dio prvog polinoma na drugi polinom
Svaki dio prvog polinoma mora se prevesti i distribuirati u drugi polinom kao jedinicu.
- U ovom koraku jednadžba će izgledati ovako: (sjekira^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Primjer: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Korak 4. Raspodijelite svaki pojam
Raspodijelite svaki od novih jednočlanih polinoma po svim preostalim članovima u tročlanom polinomu.
- U osnovi, u ovom koraku jednadžba će izgledati ovako: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Primjer: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Korak 5. Pomnožite konstante
Konstante se odnose na brojčane znamenke u problemu. Ove se konstante množe kao i obično prema standardnoj tablici množenja.
- Drugim riječima, u ovom dijelu problema množite dijelove a, b, c, d, e i f.
- Primjer: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Korak 6. Pomnožite varijable
Varijable se odnose na slova u jednadžbi. Kada pomnožite ove varijable, različite se varijable samo trebaju kombinirati. Međutim, kada varijablu pomnožite sa sličnom, povećavate snagu te varijable za jedan.
- Drugim riječima, množite x i y dijelove jednadžbe.
- Primjer: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Korak 7. Kombinirajte slične izraze i zapišite svoj konačni odgovor
Ova vrsta pitanja prilično je komplicirana pa može proizvesti slične pojmove, naime dva ili više konačnih pojmova koji imaju istu konačnu varijablu. U tom slučaju morate dodati ili oduzeti slične izraze kako biste odredili konačni odgovor. U protivnom, dodatno zbrajanje ili oduzimanje nije potrebno.
