Brzina je izračun koliko se nešto brzo kreće u jednom trenutku. Ako ste ikada pogledali brzinomjer automobila u pokretu, vidjet ćete brojanje brzina - što se igla više kreće, to je veća brzina vozila. Postoji nekoliko načina za izračunavanje brzine, ovisno o vrsti informacija koje imate. Općenito, formula brzina = udaljenost/vrijeme (ili k = j/w) najjednostavniji je način izračuna brzine.
Korak
Metoda 1 od 3: Korištenje standardnih formula za izračunavanje brzine
Korak 1. Pronađite udaljenost koju je objekt prešao
Osnovna formula koju većina ljudi koristi za pronalaženje brzine nečega vrlo je laka za korištenje. Prije svega, morate znati "koliko je udaljenosti prešao izmjereni objekt". Drugim riječima, kolika je udaljenost između početne i krajnje točke objekta?
Ovu formulu je lakše razumjeti kroz primjer. Recimo da automobilom putujemo do igrališta na "161 kilometar". U nekoliko koraka ove podatke možemo upotrijebiti za dovršetak izračuna formule
Korak 2. Odredite koliko je vremena potrebno objektu da prijeđe tu udaljenost
Sljedeći podatak koji vam je potreban je koliko je potrebno objektu da dosegne određenu udaljenost. Drugim riječima, koliko je potrebno da se objekt pomakne od početne do krajnje točke?
U ovom primjeru, recimo da objektu treba cca. dva sata da dođete do odredišta.
Korak 3. Podijelite udaljenost s vremenom potrebnim za pronalaženje brzine objekta
Ove dvije informacije trebaju vam samo da biste znali brzinu objekta. Udaljenost do vremena jednaka je brzini objekta.
U ovom primjeru, 161 kilometar/2 sata = 80,5 kilometara na sat.
Korak 4. Ne zaboravite upotrijebljenu jedinicu
Vrlo je važno koristiti točne jedinice u svom odgovoru (poput kilometara na sat itd.) Bez ovih jedinica, ljudima je vrlo teško razumjeti značenje vašeg odgovora. Također možete izgubiti bodove ako koristite pogrešnu jedinicu dok radite školske zadatke.
Jedinica brzine je jedinica udaljenosti do jedinice vremena. Na primjer, budući da udaljenost mjerimo u kilometrima, a vrijeme u satima, korištene su jedinice kilometara/sat (ili kilometara na sat).
Metoda 2 od 3: Rješavanje težih izračuna
Korak 1. Pronađite nekoliko različitih varijabli za rješavanje problema udaljenosti i vremena
Kad shvatite osnovnu formulu brzine, možete je koristiti za izračune osim brzine. Na primjer, ako isprva znate samo brzinu objekta i još jednu varijablu, gornju formulu možete preurediti kako biste pronašli nepoznate informacije.
-
Na primjer, recimo da znamo da vlak putuje 20 sati na sat četiri sata, ali ne znamo koliko je daleko putovao. Da bismo to saznali, formulu možemo preurediti na sljedeći način:
-
- brzina = udaljenost/vrijeme
- brzina × vrijeme = (udaljenost/vrijeme) × vrijeme
- brzina × vrijeme = udaljenost
- 20 km/sat × 4 sata = udaljenost = 80 kilometara
-
Korak 2. Pretvorite jedinice koje koristite prema potrebi
Ponekad možete izračunati brzinu pomoću određene jedinice, ali je trebate pretvoriti u drugu jedinicu. U ovom slučaju morate koristiti faktor pretvorbe da biste dobili odgovor prema ispravnim jedinicama. Da biste to učinili, jednostavno napišite odnos između jedinica u obliku razlomka i pomnožite. Prilikom množenja obrnite razlomak prema potrebi kako biste uklonili neželjene jedinice. Ova metoda je mnogo lakša nego što zvuči!
-
Na primjer, recimo da nam u gornjem primjeru problema odgovor treba u miljama umjesto u kilometrima. Jedna milja jednaka je oko 1,6 kilometara. Dakle, pretvorbu možemo izvršiti na sljedeći način:
-
- 80 kilometara × 1 milja/1,6 kilometara = 50 milja
-
- Upamtite, budući da se kilometri pojavljuju na dnu razlomka, to uklanja kilometre iz prethodnog odgovora, pa se u konačnom rezultatu koriste milje.
- Ova web stranica nudi značajke pretvorbe za većinu najčešće korištenih jedinica.
Korak 3. Zamijenite varijablu "udaljenost" formulom udaljenosti prema potrebi
Objekti se ne kreću uvijek ravno, glatko. Ako je to točno, možda nećete moći jednostavno unijeti numeričku vrijednost kao jedinicu udaljenosti u standardnu formulu brzine. Međutim, možda ćete morati zamijeniti slovo j u formuli k = j/w formulom koja nalikuje udaljenosti koju je objekt prešao.
-
Na primjer, recimo da se zrakoplov pet puta okreće kroz zrak na udaljenosti od 20 milja. Zrakoplov je rundu završio za pola sata. U ovom primjeru još uvijek moramo pronaći ukupnu udaljenost koju je avion priješao prije nego što možemo odrediti njegovu brzinu. U ovoj formuli možemo upotrijebiti formulu za izračunavanje udaljenosti oko kruga (udaljenost oko nje) umjesto j. Ova formula je opseg = 2πr gdje je r = polumjer kruga. Evo kako to riješiti:
-
- k = (2 × × r)/w
- k = (2 × × 10) /0,5
- k = 62,83/0,5 = 125,66 milja/sat
-
Korak 4. Shvatite da k = j/w daje prosječnu brzinu
Laka i jednostavna formula koju koristimo za pronalaženje brzine ima jedan nedostatak. Dobivena vrijednost tehnički je prosječna brzina. To znači da formula pretpostavlja da objekt koji mjerite koristi istu brzinu dok se kreće. Kao što ćemo vidjeti u nastavku, pronalaženje brzine objekta u jednom trenutku bit će mnogo teže.
Kako biste ilustrirali ovu razliku, zamislite kada ste zadnji put putovali automobilom. Malo je vjerojatno da ćete putovati istom brzinom kojom putujete. Međutim, obično ćete započeti svoje putovanje malom brzinom i usput postupno povećavati brzinu, zaustavljajući se zbog crvenih svjetala, gužvi u prometu itd. Ako koristite standardnu formulu brzine za pronalaženje brzine tijekom putovanja, promjene te brzine ne mogu se otkriti. Međutim, dobit ćete odgovor koji prikazuje prosječnu brzinu svih razlika u brzini koje putujete
Metoda 3 od 3: Izračun trenutne brzine
Bilješka:
Ovaj odjeljak koristi tehnike koje su manje poznate ljudima koji nikada nisu proučavali račun. Za pomoć pročitajte naše članke o računu.
Korak 1. Shvatite da je brzina definirana kao stopa ubrzanja
Izračuni brzine na visokoj razini prilično su zbunjujući jer matematičari i znanstvenici koriste različite definicije za opisivanje "brzine" i "ubrzanja". Ubrzanje ima dvije komponente: "brzinu" i "smjer". Brzina je jednaka brzini objekta. Promjena smjera uzrokovat će promjenu ubrzanja, ali ne i promjenu brzine.
- Na primjer, recimo da se dva automobila kreću u suprotnim smjerovima. Brzinomjeri na oba automobila prikazuju brojku od 50 km/h pa oboje putuju istom brzinom. Međutim, budući da se automobili međusobno udaljavaju, možemo reći da jedan od automobila ima "ubrzanje" od -50 km/h, dok drugi ima "ubrzanje" od 50 km/h.
- Baš kao i izračuni trenutne brzine, također možete izvesti proračune trenutnog ubrzanja.
Korak 2. Upotrijebite apsolutne vrijednosti za mjerenje negativnog ubrzanja
Objekt može imati negativnu brzinu ubrzanja (ako se kreće u negativnom smjeru u odnosu na drugi objekt). Međutim, nema negativne brzine. Dakle, u ovom slučaju apsolutna vrijednost stope označava brzinu objekta.
Iz tog razloga, u gore navedenom primjeru, oba automobila imaju brzinu od 50 km/h.
Korak 3. Uzmite izvedenicu položaja funkcije
Ako imate funkciju k (w) koja prikazuje položaj objekta bez potrebe za izračunavanjem vremena, izvedenica od k (w) pokazat će ubrzanje bez potrebe za mjerenjem vremena. Samo uključite vrijednost vremena u ovu formulu tako da se varijabla w (ili bilo koja druga vrijednost vremena koja se koristi) ubrza u skladu s tim vremenom. Odavde možete lako pronaći brzinu objekta.
-
Na primjer, recimo da je položaj objekta u jednom metru opisan u jednadžbi 3q2 + w - 4 gdje je w = vrijeme u sekundama. Želimo znati brzinu objekta pri w = 4 sekunde. U ovom slučaju to možete riješiti na sljedeći način:
-
- 3w2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Sada unosimo w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 metara u sekundi. Tehnički je ovo izračun ubrzanja, ali budući da je pozitivan i smjer nije spomenut u pitanju, možemo ga koristiti za pronalaženje brzine.
-
Korak 4. Uzmite funkciju integralnog ubrzanja
Ubrzanje je način mjerenja promjene ubrzanja objekta tijekom vremena. Ova je tema previše složena da bi se mogla u potpunosti objasniti u ovom članku. Međutim, korisno je napomenuti da kada imate funkciju a (w) koja predstavlja ubrzanje s obzirom na vrijeme, integral a (w) će vratiti rezultat ubrzanja na temelju tog vremena. Upamtite, vrlo je korisno znati početno ubrzanje objekta kako biste mogli definirati konstantu tog rezultata iz beskonačnog integrala.
-
Na primjer, recimo da objekt ima konstantno ubrzanje (u m/s2 kao rezultat a (w) = -30. Također recimo da objekt ima početno ubrzanje od 10 m/s. Moramo pronaći brzinu na w = 12 sekundi. U ovom slučaju to možemo riješiti na sljedeći način:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
Da bismo pronašli C, riješit ćemo p (w) za w = 0. Zapamtite da je početno ubrzanje objekta 10 m/s.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C, pa je p (w) = -30w + 10
-
-
Sada možemo unijeti w = 12 sekundi.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Budući da je brzina apsolutna vrijednost ubrzanja, brzina objekta je 350 metara u sekundi.
-
Savjeti
- Vježba čini izvrsnu! Pokušajte stvoriti vlastito pitanje zamjenom brojeva u gornjem primjeru problema.
- Ako tražite brz način za vježbanje računa za bolju brzinu izračuna, upotrijebite online kalkulator izvedenica ovdje i online integralni kalkulator ovdje.
