Da biste zbrajali i oduzimali kvadratne korijene, morate kombinirati pojmove u jednadžbi koji imaju isti kvadratni korijen (radikal). To znači da možete zbrajati ili oduzimati 2√3 i 4√3, ali ne 2√3 i 2√5. Postoje mnogi problemi koji vam omogućuju pojednostavljivanje brojeva u kvadratnom korijenu tako da se slični izrazi mogu kombinirati i kvadratni korijeni dodavati ili oduzimati.
Korak
1. dio od 2: Razumijevanje osnova
Korak 1. Pojednostavite sve pojmove u kvadratnom korijenu kad god je to moguće
Da biste pojednostavili pojmove u kvadratnom korijenu, pokušajte faktoring tako da barem jedan izraz bude savršen kvadrat, poput 25 (5 x 5) ili 9 (3 x 3). Ako je tako, uzmite savršeni četvrtasti korijen i stavite ga izvan četvrtastog korijena. Dakle, preostali čimbenici nalaze se unutar kvadratnog korijena. Na primjer, naš je problem ovaj put 6√50 - 2√8 + 5√12. Brojevi izvan kvadratnog korijena nazivaju se "koeficijenti", a brojevi unutar kvadratnih korijena su radikandi. Evo kako pojednostaviti svaki pojam:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ovdje faktor 50 pretvorite u 25 x 2, a zatim iskorijenite savršeni kvadratni broj "25" do "5" i stavite ga izvan korijena, ostavljajući broj "2" unutra. Zatim pomnožite brojeve izvan kvadratnog korijena "5" sa "6", kako biste dobili "30" kao novi koeficijent
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Ovdje faktor 8 "pretvorite u" 4 x 2 "i iskorijenite savršeni kvadratni broj" 4 "u" 2 "i stavite ga izvan kvadratnog korijena, ostavljajući broj" 2 "unutra. Nakon toga pomnožite brojeve izvan kvadratnog korijena, tj. "2" s "2" kako biste dobili "4" kao novi koeficijent.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Ovdje faktore "12" pretvorite u "4 x 3", a korijen "4" u "2" i stavite van kvadratnog korijena, ostavljajući broj "3" unutra. Nakon toga pomnožite brojeve izvan korijena "2" s "5", kako biste dobili "10" kao novi koeficijent.
Korak 2. Zaokružite sve izraze istim radikandom
Nakon što pojednostavite radikand i date uvjete, vaša jednadžba izgleda ovako 30√2 - 4√2 + 10√3. Budući da samo dodajete ili oduzimate slične pojmove, zaokružite pojmove koji imaju isti kvadratni korijen, poput 30√2 i 4√2. Možete to zamisliti isto kao zbrajanje i oduzimanje razlomaka, što se može učiniti samo ako su nazivnici isti.
Korak 3. Preuredite uparene izraze u jednadžbi
Ako je vaš problem jednadžbe dovoljno dug, a postoji nekoliko parova jednakih radikala, morate zaokružiti prvi par, podcrtati drugi par, staviti zvjezdicu u treći par itd. Preuredite jednadžbe tako da odgovaraju njihovim parovima tako da se pitanja lakše vide i riješe.
Korak 4. Dodajte ili oduzmite koeficijente članova koji imaju isti radikand
Sada sve što trebate učiniti je zbrojiti ili oduzeti koeficijente iz pojmova koji imaju isti radikand, ostavljajući sve dodatne izraze kao dio jednadžbe. Nemojte kombinirati radikande u jednadžbi. Jednostavno navedete ukupni broj vrsta radikanda u jednadžbi. Različita plemena mogu ostati takva kakva jesu. Evo što trebate učiniti:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2. dio 2: Višestruka praksa
Korak 1. Radite na primjeru 1
U ovom primjeru zbrajate sljedeće jednadžbe: (45) + 4√5. Evo kako to učiniti:
- Pojednostavite (45). Najprije ga ubrojite u (9 x 5).
- Zatim možete sakoriti savršeni kvadratni broj “9” u “3” i staviti ga izvan korijena kao koeficijent. Dakle, (45) = 3√5.
- Sada samo dodajte koeficijente dva pojma s istim radikandom da biste dobili odgovor 3√5 + 4√5 = 7√5
Korak 2. Radite na primjeru 2
Ovaj uzorak problem je: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Evo kako to riješiti:
- Pojednostavite 6√ (40). Prvo, faktor "40" dobijete "4 x 10". Dakle, vaša jednadžba postaje 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Nakon toga uzmite kvadratni korijen savršenog kvadratnog broja “4” na “2”, a zatim ga pomnožite s postojećim koeficijentom. Sada dobivate 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Pomnožite dva koeficijenta da biste dobili 12√10.
- Vaša jednadžba postaje 12√10 - 3√ (10) + 5. Budući da oba izraza imaju isti radikand, prvi izraz možete oduzeti od drugog, a treći ostaviti onakvim kakav jest.
- Rezultat je (12-3) √10 + 5, što se može pojednostaviti na 9√10 + 5.
Korak 3. Radite na primjeru 3
Ovaj uzorak problem je sljedeći: 9√5 -2√3 - 4√5. Ovdje niti jedan kvadratni korijen nema savršen faktor kvadratnog broja. Dakle, jednadžba se ne može pojednostaviti. Prvi i treći član imaju isti radikand pa se mogu kombinirati, a radikand ostavimo kakav jest. Ostatak, više nema istog radikana. Dakle, problem se može pojednostaviti na 5√5 - 2√3.
Korak 4. Radite na primjeru 4
Problem je: 9 + 4 - 3√2. Evo kako to učiniti:
- Budući da je 9 jednako (3 x 3), možete pojednostaviti 9 do 3.
- Budući da je 4 jednako (2 x 2), možete pojednostaviti 4 do 2.
- Sada samo trebate dodati 3 + 2 da biste dobili 5.
- Budući da 5 i 3√2 nisu isti pojam, ništa se više ne može učiniti. Konačni odgovor je 5 - 3√2.
Korak 5. Radite na primjeru 5
Pokušajte zbrajati i oduzimati kvadratni korijen koji je dio razlomka. Kao i obični razlomci, možete dodati ili oduzeti samo razlomke koji imaju isti nazivnik. Recimo da je problem sljedeći: (√2)/4 + (√2)/2. Evo kako to riješiti:
- Promijenite ove izraze tako da imaju isti nazivnik. Najmanji zajednički višekratnik (LCM), koji je najmanji broj djeljiv s dva povezana broja, nazivnika "4" i "2" je "4."
- Zato promijenite drugi član, (√2)/2 tako da nazivnik bude 4. Možete pomnožiti brojnik i nazivnik razlomka s 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Zbrojite dva brojnika ako su nazivnici isti. Radite kao zbrajanje običnih razlomaka. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Savjeti
Svi kvadratni korijeni koji imaju savršeni kvadratni faktor moraju se pojednostaviti prije početi identificirati i kombinirati uobičajene radikane.
Upozorenje
- Nikada ne kombinirajte nejednake kvadratne korijene.
-
Nikada ne kombinirajte cijele brojeve s kvadratnim korijenom. Odnosno 3 + (2x)1/2 ne mogu pojednostavljeno.
Napomena: rečenica "(2x) do pola snage" = (2x)1/2 samo još jedan način da se kaže "korijen (2x)".
