Kvadriranje razlomaka jedna je od najjednostavnijih operacija na razlomcima. Ovo je slično kvadraturi svih brojeva u tome što jednostavno pomnožite brojnik i djelitelj sa samim brojem. Postoje i slučajevi u kojima pojednostavljenje razlomka olakšava kvadraturu. Ako to već ne znate, ovaj će vam članak dati jednostavan pregled koji će vam olakšati razumijevanje.
Korak
1. dio od 3: Kvadriranje razlomaka
Korak 1. Shvatite kako sve brojeve uokviriti
Kad vidite moć dva, to znači da je broj potrebno kvadrirati. Da biste to učinili, pomnožite broj sa samim brojem. Kao primjer:
52 = 5 × 5 = 25
Korak 2. Znajte da kvadratura frakcija radi na isti način
Za kvadraturu razlomka množite razlomak sa samim razlomom. To možete učiniti množenjem brojnika i djelitelja sa samim brojem. Kao primjer:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 ili (52/22).
- Kvadriranje svakog broja daje (25/4).
Korak 3. Pomnožite brojnik sam, a djelitelj sam
Redoslijed nije bitan sve dok kvadrirate dva broja. Da biste pojednostavili stvari, počnite s brojnikom: pomnožite broj sa samim brojem. Zatim pomnožite djelitelj sa samim brojem.
- U razlomacima, brojnik je broj na vrhu, a djelitelj je broj na dnu.
- Kao primjer: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Korak 4. Pojednostavite razlomak
Kada radite s razlomcima, posljednji korak je uvijek smanjiti razlomak u najjednostavniji oblik ili pretvoriti neodgovarajući razlomak u mješoviti broj. Iz našeg primjera, 25/4 je netočan razlomak jer je brojnik veći od djelitelja.
Za pretvaranje razlomka u mješoviti broj, na primjer 25 podijeljen sa 4. Pomnožite ga 6 puta (6 x 4 = 24) s ostatkom 1. Stoga je mješoviti broj 6 1/4.
Dio 2 od 3: Kvadriranje razlomaka s negativnim brojevima
Korak 1. Upoznajte negativni predznak ispred razlomka
Ako radite s negativnim razlomom, ispred će biti znak minus. Bilo bi dobro steći naviku stavljanja negativnih brojeva u zagrade kako biste znali da se znak "-" odnosi na broj, a ne na oduzimanje dva broja.
Kao primjer: (-2/4)
Korak 2. Pomnožite razlomak sa samim brojem
Kvadratni razlomci poput normalnih množenjem brojnika i djelitelja s vlastitim brojem. Alternativno, razlomak možete pomnožiti s brojem samog razlomaka.
Kao primjer: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Korak 3. Shvatite da množenje dva negativna broja rezultira pozitivnim brojem
Kad postoji znak minus, svi razlomci su negativni. Kad kvadrat razlomite, množite dva negativna broja, rezultat je pozitivan broj.
Na primjer: (-2) x (-8) = (+16)
Korak 4. Uklonite negativni znak nakon što je broj na kvadrat
Kvadriranjem razlomka množite dva negativna broja. Odnosno, kvadratura razlomka rezultirat će pozitivnim brojem. Odgovor obavezno zapišite bez negativnog predznaka.
- Nastavljajući gornji primjer, rezultat kvadrature razlomka je pozitivan broj.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Obično znak "+" nije potreban za označavanje pozitivnog broja.
Korak 5. Smanjite razlomak na najjednostavniji oblik
Posljednji korak u svim izračunima koji uključuju razlomke uvijek je pojednostavljenje. Razlomci koji se ne podudaraju moraju se pojednostaviti u mješovite brojeve, a zatim smanjiti.
- Kao primjer: (4/16) ima zajednički faktor 4.
- Podijeli razlomak sa 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Pretvori u jednostavan razlomak:(1/4)
3. dio od 3: Korištenje pojednostavljenja i prečaca
Korak 1. Prije kvadrata provjerite možete li pojednostaviti razlomak
Obično se razlomci lakše uokviruju ako se unaprijed pojednostave. Upamtite, oduzimanje razlomka znači dijeljenje s njegovim zajedničkim faktorom sve dok samo jedan ne može podijeliti i brojnik i djelitelj. Oduzimanje razlomka prvo znači da nema potrebe za pojednostavljivanjem na kraju izračuna.
- Kao primjer: (12/16)2
- 12 i 16 su djeljivi sa 4. 12/4 = 3 i 16/4 = 4. Dakle, 12/16 svedena na 3/4.
- Sada ćete kvadrat razlomiti 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, što se ne može dodatno pojednostaviti.
-
Da bismo to dokazali, razvrstajmo razlomak bez pojednostavljenja:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) ima zajednički faktor 16. Dijeljenjem brojnika i djelitelja sa 16 smanjuje se razlomak na (9/16). Možemo vidjeti da pojednostavljenje na početku i na kraju proizvodi isti razlomak.
Korak 2. Naučite znati kada odgoditi pojednostavljenje razlomka
Pri rješavanju složenijih jednadžbi možete odgoditi jedan od čimbenika. U ovom slučaju, zapravo je lakše izvršiti izračune ako odgodite pojednostavljenje razlomka. Dodatno ćemo uzeti u obzir gornji primjer.
- Na primjer: 16 × (12/16)2
- Razbijte kvadrat i prekrižite zajednički faktor 16: 16 * 12/16 * 12/16
Budući da postoji jedan 16 u cijelom broju i dva 16 u djelitelju, možete precrtati JEDAN od njih
- Prepišite pojednostavljenu jednadžbu: 12 × 12/16
- Oduzeti 12/16 dijeljenjem sa 4: 3/4
- Pomnožite: 12 × 3/4 = 36/4
- Podijeli: 36/4 = 9
Korak 3. Shvatite kako se koriste eksponencijalni prečaci
Drugi način rješavanja istog primjera je pojednostavljenje eksponenta. Krajnji rezultat je isti, samo je rješenje drugačije.
- Na primjer: 16 * (12/16)2
- Prepiši s kvantifikatorom i djeliteljem na kvadrat: 16 * (122/162)
- Uklonite eksponent u djelitelju: 16 * 122/162
Zamislite da prvih 16 ima eksponent 1:161. Koristeći pravila za dijeljenje eksponencijalnih brojeva, oduzmite eksponente. 161/162, rezultat je 161-2 = 16-1 ili 1/16.
- Sada da: 122/16
- Prepiši i pojednostavi razlomak: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Pomnožite: 12 × 3/4 = 36/4
- Podijeli: 36/4 = 9
