Prije postojanja računala i kalkulatora, logaritmi su se brzo izračunavali pomoću logaritamskih tablica. Ove tablice i dalje mogu biti korisne za izračunavanje logaritama ili brzo množenje velikih brojeva kada ih znate koristiti.
Korak
Metoda 1 od 4: Brzi vodič: Pronalaženje logaritama
Korak 1. Odaberite pravu tablicu
Za pretraživanje dnevnikaa(n), potrebna vam je tablica dnevnikaa. Većina logaritamskih tablica koristi bazu 10, koja je poznata i kao logaritam baze 10.
Primjer: dnevnik10(31, 62) zahtijeva logaritamsku tablicu s bazom 10.
Korak 2. Pronađite pravu ćeliju
Pronađite vrijednost ćelije na sjecištu stupca i retka, zanemarujući sva decimalna mjesta:
- Redci označeni s prve dvije znamenke n
- Glavni stupac s tri znamenke n
- Primjer: dnevnik10(31, 62) → redak 31, stupac 6 → vrijednost ćelije 0, 4997.
Korak 3. Za određene brojeve upotrijebite manju tablicu
Neke tablice imaju manje stupaca s desne strane. Pomoću ove tablice prilagodite odgovor izračuna ako "n" ima 4 ili više značajnih brojki:
- Nastavite koristiti istu liniju
- Potražite glavni stupac s četveroznamenkastim "n"
- Dodajte rezultat prethodnoj vrijednosti
- Primjer: dnevnik10(31, 62) → redak 31, mali stupac 2 → vrijednost ćelije 2 → 4997 + 2 = 4999.
Korak 4. Unesite decimalni zarez
Logaritamska tablica daje samo djelomičan odgovor iza decimalne točke nazvane "mantisa".
Primjer: dosadašnji odgovor je 0,4999
Korak 5. Pronađite cijelu vrijednost
Ova vrijednost se naziva "karakteristika". Pokušajem i pogreškom pronađite cijelu vrijednost p tako da n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Primjer: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Imajte na umu da je ovaj izračun lako izvesti za logaritme s bazom 10. Dovoljno je izbrojati preostale znamenke u decimalnom broju i oduzeti jednu.
Metoda 2 od 4: Cjeloviti vodič: Pronalaženje logaritama
Korak 1. Shvatite značenje logaritama
Vrijednost 102 je 100. Vrijednost 103 je 1000. Moći 2 i 3 su logaritmi s bazom 10 ili osnovom 10 ili 100 i 1000. Općenito, ab = c se može zapisati kao dnevnikac = b. Dakle, reći "deset na stupanj dva jednako je 100" isto je kao i reći "baza dnevnika 10 od 100 je dva". Tablica logaritma je baza 10 (koristeći zajednički dnevnik), pa mora uvijek biti 10.
- Pomnožite dva broja dodavanjem eksponenata. Primjer: 102 * 103 = 105ili 100 * 1000 = 100.000.
- Prirodni dnevnik, označen s "ln", je dnevnik zasnovan na e, gdje je e konstanta 2.718. Ova konstanta je broj koji je koristan u mnogim područjima matematike i fizike. Tablice prirodnog dnevnika možete koristiti na isti način na koji biste koristili uobičajene tablice dnevnika ili bazu 10.
Korak 2. Identificirajte karakteristike broja čiji prirodni dnevnik želite pronaći
Broj 15 je između 10 (101) i 100 (102), pa je logaritam između 1 i 2 ili 1, broja. Broj 150 je između 100 (102) i 1000 (103), pa je logaritam između 2 i 3 ili 2, broj. Dio (, broj) naziva se bogomoljka; to je ono što ćete tražiti u tablici dnevnika. Karakteristični su brojevi prije decimalne točke (1 u prvom primjeru, 2 u drugom).
Korak 3. Gurnite prst prema dolje, u desni redak tablice koristeći krajnji lijevi stupac
Ovaj stupac će prikazati prve dvije ili tri (za neke velike tablice dnevnika) prvu znamenku broja čiji logaritam tražite. Ako tražite zapisnik od 15,27 u uobičajenoj tablici dnevnika, idite na redak koji ima broj 15. Ako tražite zapisnik od 2,57, idite na redak koji ima broj 25.
- Ponekad brojevi u ovom retku imaju decimalnu točku, pa ćete umjesto 25 tražiti 2, 5. Ovu decimalnu točku možete zanemariti jer decimalna točka neće utjecati na vaš odgovor.
- Također zanemarite bilo koje decimalne točke u broju čiji logaritam tražite, jer se bogomoljka za dnevnik 1.527 ne razlikuje od mantise za dnevnik 152.7.
Korak 4. U desnom retku kliznite prstom do desnog stupca
Ovaj stupac je stupac koji ima sljedeću znamenku broja čiji logaritam tražite. Na primjer, ako želite pronaći dnevnik 15, 27, vaš bi prst bio u retku s brojem 15. Prevucite prstom preko tog reda udesno da biste potražili stupac 2. Pokazat ćete na broj 1818. Zapišite ovaj broj.
Korak 5. Ako vaša tablica dnevnika ima tablicu srednjih razlika, prijeđite prstom preko stupca u tablici koji ima sljedeću znamenku broja koji tražite
Za 15, 27, ovaj broj je 7. Vaš je prst sada u retku 15 i stupcu 2. Pomaknite se do reda 15 i razlike u stupcu od srednje vrijednosti 7. Pokazat ćete na broj 20. Zapišite ovaj broj.
Korak 6. Zbrojite brojeve koje ste pronašli u prethodna dva koraka
Za 15, 27 dobivate 1838. Ovo je bogomolja logaritma 15, 27.
Korak 7. Zbrojite karakteristike
Jer 15 je između 10 i 100 (101 i 102), dnevnik 15 mora biti između 1 i 2 ili 1, broj. Dakle, karakteristika je 1. Kombinirajte karakteristiku s bogomoljkom da biste dobili konačan odgovor. Nađite da je dnevnik 15, 27 1. 1838.
Metoda 3 od 4: Pretraživanje antiloga
Korak 1. Shvatite tablicu antiloga
Koristite ovu tablicu ako imate zapisnik broja, ali ne i samog broja. U formuli 10 = x, n je opći log ili osnovni 10 log od x. Ako imate x, pronađite n pomoću tablice dnevnika. Ako imate n, pronađite x pomoću antilog tablice.
Anti-log je također poznat i kao log inverse
Korak 2. Zapišite karakteristike
Karakteristika je broj prije decimalne točke. Ako tražite antilog od 2.8699, karakteristika je 2. U mislima izostavite ovu karakteristiku iz broja koji tražite, ali je svakako zapišite kako ne biste zaboravili - ova karakteristika je kasnije važno.
Korak 3. Potražite liniju koja odgovara prvom dijelu mantise
U 2.8699, mantisa je 8699. Većina antilog tablica, kao i većina tablica dnevnika, ima dvije znamenke u svom krajnjem lijevom stupcu, pa klizite prstom prema dolje po tom stupcu dok ne pronađete, 86.
Korak 4. Kliznite prstom do stupca koji ima sljedeću znamenku mantise
Za 2.8699, klizite prstom po redu s brojem 86 kako biste pronašli njegovo sjecište sa stupcem 9. Trebalo bi biti 7396. Zapišite ovaj broj.
Korak 5. Ako vaša tablica antiloga ima tablicu srednjih razlika, kliznite prstom preko stupca u tablici koji ima sljedeću znamenku bogomoljke
Pazite da prsti budu u istom redu. U ovom problemu klizit ćete prstom do posljednjeg stupca u tablici, koji je stupac 9. Sjecište retka, 86 i stupca 9 je 15. Zapišite broj.
Korak 6. Zbrojite dva broja iz prethodna dva koraka
U našem primjeru ti su brojevi 7395 i 15. Dodajte ih zajedno kako biste dobili 7411.
Korak 7. Pomoću karakteristika stavite decimalnu točku
Naša karakteristika je 2. To znači da je odgovor između 102 i 103ili između 100 i 1000. Da bi 7411 bilo između 100 i 1000, decimalna točka mora se postaviti iza tri znamenke, tako da je broj približno 700, a ne 70 premalo ili 7000 preveliko. Dakle, konačni odgovor je 741, 1.
Metoda 4 od 4: Množenje brojeva pomoću log tablice
Korak 1. Shvatite kako množiti brojeve koristeći njihove logaritme
Znamo da je 10 * 100 = 1000. Napisano u izrazima moći (ili logaritma), 101 * 102 = 103. Također znamo da je 1 + 2 = 3. Općenito, 10x * 10y = 10x + y. Dakle, rezultat zbrajanja logaritma dva različita broja je logaritam proizvoda dva broja. Možemo pomnožiti dva broja s istom bazom zbrajanjem njihovih eksponenata.
Korak 2. Pronađite logaritam dva broja koja želite pomnožiti
Za pronalaženje logaritma upotrijebite gornju metodu. Na primjer, ako želite pomnožiti 15, 27 i 48, 54, pronaći ćete zapis 15, 27 1,1838 i zapis 48,54 1,6861.
Korak 3. Dodajte dva logaritma da biste pronašli logaritam rješenja
U ovom primjeru zbrojite 1.1838 i 1.6861 da biste dobili 2.8699. Ovaj broj je logaritam vašeg odgovora.
Korak 4. Pronađite antilogaritam odgovora koji ste dobili u prethodnom koraku kako biste pronašli rješenje
To možete učiniti tako da potražite broj u tijelu tablice koji je po vrijednosti najbliži mantisi ovog broja (8699). Međutim, učinkovitiji i pouzdaniji način je potražiti odgovor u antilogaritmičkoj tablici kako je opisano u gornjoj metodi. Za ovaj primjer dobili biste 741, 1.
Savjeti
- Izračune uvijek radite na komadu papira, a ne u mislima jer su to veliki i složeni brojevi, a ti brojevi mogu biti problematični.
- Pažljivo pročitajte naslovnu stranicu. Dnevnik ima oko 30 stranica, a korištenjem pogrešne stranice dobit ćete pogrešan odgovor.
Upozorenje
- Provjerite je li čitanje u istom retku. Ponekad pogrešno čitamo retke i stupce zbog njihove male veličine i neposredne blizine.
- Većina tablica ima točnost samo do tri ili četiri znamenke. Ako pomoću kalkulatora potražite anti-log od 2.8699, odgovor će biti zaokružen na 741, 2, ali odgovor koji dobijete pomoću tablice dnevnika je 741, 1. To je zbog zaokruživanja tablice. Ako želite točniji odgovor, upotrijebite kalkulator ili nešto drugo osim tablice dnevnika.
- Upotrijebite metode opisane u ovom članku za opće zapise ili deset osnovnih zapisa, tablice i provjerite jesu li brojevi koje tražite u bazi deset ili formatu znanstvenih zapisa.
