U statistici, apsolutna frekvencija je broj koji izražava broj vrijednosti u skupu podataka. Kumulativna frekvencija nije ista kao apsolutna frekvencija. Kumulativna frekvencija konačan je zbroj (ili najnoviji zbroj) svih frekvencija u određenoj mjeri u skupu podataka. Ova objašnjenja mogu zvučati komplicirano, ali ne brinite: ovu ćete temu lakše razumjeti ako date papir i olovku i poradite na uzorcima problema opisanim u ovom članku.
Korak
1. dio 2: Izračunavanje obične kumulativne frekvencije
Korak 1. Sortirajte vrijednosti u skupu podataka
"Skup podataka" je skupina brojeva koja opisuje stanje stvari. Sortirajte vrijednosti koje se nalaze u skupu podataka od najmanjih do najvećih.
Primjer: Prikupljate podatke o broju knjiga koje je svaki učenik pročitao u posljednjih mjesec dana. Podaci koje dobijete, nakon razvrstavanja od najmanjeg do najvećeg, su: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Korak 2. Izračunajte apsolutnu frekvenciju svake vrijednosti
Učestalost vrijednosti je broj vrijednosti koje ima u skupu podataka (ta se frekvencija može nazvati "apsolutnom frekvencijom" kako se ne bi zamijenila s kumulativnom frekvencijom). Najlakši način za izračunavanje učestalosti je stvaranje tablice. U gornji redak prvog stupca upišite "Vrijednost" (ili ono što ta vrijednost mjeri). U gornji redak drugog stupca upišite "Učestalost". Ispunite tablicu prema skupu podataka.
- Primjer: U gornji redak prvog stupca upišite "Broj knjiga". U gornji redak drugog stupca upišite "Učestalost".
- U drugom retku upišite prvu vrijednost, koja je "3", pod "Broj knjiga".
- Izbrojite 3 u skupu podataka. Budući da postoje tri 3, napišite "2" pod "Frekvencija" (u drugom retku).
-
U tablicu umetnite sve vrijednosti:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Korak 3. Izračunajte kumulativnu frekvenciju prve vrijednosti
Kumulativna učestalost je odgovor na pitanje "koliko se puta ta vrijednost ili manja vrijednost pojavljuje u skupu podataka?" Izračun kumulativne frekvencije mora početi od najmanje vrijednosti. Budući da nijedna vrijednost nije manja od najmanje vrijednosti, kumulativna frekvencija te vrijednosti jednaka je njezinoj apsolutnoj frekvenciji.
-
Primjer: Najmanja vrijednost u skupu podataka je 3. Broj učenika koji su pročitali 3 knjige su 2 osobe. Nijedan učenik ne čita manje od 3 knjige. Dakle, kumulativna učestalost prve vrijednosti je 2. Napišite "2" pored učestalosti prve vrijednosti, u tablici:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Korak 4. Izračunajte kumulativnu frekvenciju sljedeće vrijednosti u tablici
Upravo smo izbrojali koliko se puta najmanja vrijednost pojavljuje u skupu podataka. Za izračun kumulativne učestalosti sljedeće vrijednosti zbrojite apsolutnu frekvenciju ove vrijednosti s kumulativnom frekvencijom prethodne vrijednosti.
-
Primjer:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Korak 2.
-
5 | F =
Korak 1. | Fkum
Korak 2
Korak 1. = 3
-
Korak 5. Ponovite postupak za izračunavanje kumulativne učestalosti svih vrijednosti
Izračunajte kumulativnu učestalost svake sljedeće vrijednosti: zbrojite apsolutnu frekvenciju vrijednosti s kumulativnom učestalošću prethodne vrijednosti.
-
Primjer:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Korak 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Korak 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Korak 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Korak 7.
-
Korak 6. Provjerite odgovore
Nakon završetka izračuna kumulativne frekvencije najveće vrijednosti, zbroji se broj svake vrijednosti. Konačna kumulativna frekvencija jednaka je broju vrijednosti u skupu podataka. Provjerite jednom od sljedećih metoda:
- Zbrojite apsolutne frekvencije svih vrijednosti: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Dakle, "7" je konačna kumulativna frekvencija.
- Izbrojite broj vrijednosti u skupu podataka. Skup podataka u primjeru je 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Postoji 7 vrijednosti. Dakle, "7" je konačna kumulativna frekvencija.
2. dio 2: Raditi složenije probleme
Korak 1. Saznajte o diskretnim i kontinuiranim podacima
Diskretni podaci u obliku jedinica koje se mogu izračunati, a svaka jedinica ne može biti razlomak. Kontinuirani podaci opisuju nešto što se ne može izračunati, a rezultati mjerenja mogu biti u obliku razlomaka/decimala s bilo kojim jedinicama koje se koriste. Primjer:
- Broj pasa su diskretni podaci. Broj pasa ne može biti "pola psa".
- Dubina snijega kontinuirani je podatak. Dubina snijega postupno se povećava, ne jednu po jednu jedinicu. Ako se mjeri u centimetrima, dubina snijega može biti 142,2 cm.
Korak 2. Grupirajte kontinuirane podatke u raspone
Kontinuirani skupovi podataka često se sastoje od mnogih jedinstvenih vrijednosti. Pomoću gore opisane metode dobivena konačna tablica može biti vrlo duga i teško razumljiva. Stoga stvorite određeni raspon vrijednosti u svakom retku. Razmak između svakog raspona mora biti isti (npr. 0-10, 11-20, 21-30 i tako dalje), bez obzira na to koliko vrijednosti ima u svakom rasponu. Slijedi primjer kontinuiranog skupa podataka zapisanog u tabličnom obliku:
- Skup podataka: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tablica (prvi stupac je vrijednost, drugi stupac je frekvencija, treći stupac je kumulativna frekvencija):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Korak 3. Napravite linijski graf
Nakon izračuna kumulativne učestalosti, pripremite grafofoliju. Nacrtajte linijski graf s osi x kao vrijednostima u skupu podataka i osi y kao kumulativnoj frekvenciji. Ova metoda olakšava daljnje izračune.
- Primjer: ako je skup podataka 1-8, stvorite os x s osam oznaka. Na svakoj vrijednosti na osi x nacrtajte točku prema vrijednosti na osi y, prema kumulativnoj frekvenciji te vrijednosti. Povežite parove susjednih točaka linijama.
- Ako određena vrijednost nije prisutna u skupu podataka, apsolutna frekvencija je 0. Dodavanjem 0 posljednjoj kumulativnoj frekvenciji ne mijenja se vrijednost. Dakle, nacrtajte točku s istom vrijednošću y kao zadnju vrijednost.
- Budući da je kumulativna frekvencija izravno proporcionalna vrijednostima u skupu podataka, linijski graf se uvijek povećava gore desno. Ako je linijski graf silazni, umjesto kumulativne frekvencije možete vidjeti stupac apsolutne frekvencije.
Korak 4. Pronađite srednju vrijednost pomoću linijskog grafikona
Medijan je vrijednost koja se nalazi točno u sredini skupa podataka. Polovica vrijednosti u skupu podataka je iznad medijane, a preostala polovica je ispod medijane. Evo kako pronaći srednju vrijednost na linijskom grafikonu:
- Uočite posljednju točku krajnje desno na linijskom grafikonu. Vrijednost y točke je ukupna kumulativna frekvencija, tj. Broj vrijednosti u skupu podataka. Na primjer, ukupna kumulativna učestalost skupa podataka je 16.
- Podijelite ukupnu kumulativnu frekvenciju s 2, a zatim pronađite mjesto podijeljenog broja na osi y. U primjeru 16 podijeljeno s 2 jednako je 8. Pronađite "8" na osi y.
- Pronađite točku na linijskom grafikonu koja je paralelna s vrijednošću y. Prstom povucite ravnu liniju u stranu sa položaja “8” na osi y dok ne dodirne linijski grafikon. Točka dodirnuta prstom u linijskom grafikonu prešla je polovicu skupa podataka.
- Pronađite x vrijednost boda. Prstom povucite ravnu liniju prema dolje od točke na linijskom grafikonu dok ne dodirne os x. Točka dodirnuta prstom na osi x srednja je vrijednost skupa podataka. Na primjer, ako je pronađena medijanska vrijednost 65, polovica skupa podataka je ispod 65, a preostala polovica je iznad 65.
Korak 5. Pronađite vrijednost kvartila pomoću linijskog grafikona
Vrijednosti kvartila dijele skup podataka u četiri dijela. Metoda pronalaženja vrijednosti kvartila gotovo je ista kao i metoda pronalaska srednje vrijednosti; samo način pronalaženja različite vrijednosti y:
- Da biste pronašli vrijednost donjeg kvartila y, podijelite ukupnu kumulativnu frekvenciju sa 4. Vrijednost x koja koordinira s vrijednošću y je niža vrijednost kvartila. Četvrtina skupa podataka je ispod donje vrijednosti kvartila.
- Da biste pronašli gornju vrijednost kvartila y, pomnožite ukupnu kumulativnu frekvenciju sa. Vrijednost x koja koordinira s vrijednošću y vrijednost je gornjeg kvartila. Tri četvrtine skupa podataka nalazi se ispod vrijednosti gornjeg kvartila, a preostala četvrtina je iznad vrijednosti gornjeg kvartila. cijelog skupa podataka.
