Kako izračunati prosječnu brzinu: 12 koraka (sa slikama)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-02-01 14:13

Sve što trebate za izračun prosječne brzine je ukupni pomak. ili promjena položaja i ukupno vrijeme. Upamtite da brzina također izračunava smjer i brzinu objekta, pa u svoj odgovor uključite smjer, poput "sjever", "sprijeda" ili "lijevo". Ako vaš problem izračuna brzine uključuje i stalno ubrzanje, možete naučiti brz način da još lakše pronađete odgovor.

Korak

Metoda 1 od 2: Izračunavanje prosječne brzine pomaka i vremena

Korak 1. Zapamtite da brzina uključuje i brzinu i smjer objekta

Brzina opisuje brzinu kojom se mijenja položaj objekta. To nema veze samo s brzinom kretanja objekta, već i s njegovim smjerom. "100 metara u sekundi prema jugu" različita je vrijednost brzine od "100 metara u sekundi prema istoku".

• Veličine koje imaju smjer nazivaju se vektorske veličine '. Ova se veličina može razlikovati od veličine bez smjera koja se naziva skalarna veličina ispisivanjem strelice iznad varijable. Na primjer, oznaka v predstavlja brzinu, dok oznaka v ^→ predstavlja brzinu ili brzinu + smjer. V oznaka korištena u ovom članku predstavlja brzinu.
• U znanstvenim problemima trebali biste koristiti metre ili druge metričke jedinice za izražavanje udaljenosti, dok u svakodnevne svrhe možete koristiti bilo koju jedinicu koja vam se sviđa.

Korak 2. Pronađite ukupnu vrijednost pomaka

Pomak je promjena položaja objekta ili udaljenosti i smjera između njegove početne i završne točke. Smjer kojim se objekt pomiče prije nego što dosegne svoj konačni položaj može se zanemariti, jer se uzima u obzir samo udaljenost između početne i krajnje točke. Za prvi primjer koristit ćemo objekt koji se kreće konstantnom brzinom u jednom smjeru:

• Recimo da se raketa kreće 5 minuta prema sjeveru konstantnom brzinom od 120 metara u minuti. Za izračun konačnog položaja upotrijebite formulu s = vt ili pomoću praktičnog razmišljanja izračunajte udaljenost koju je raketa prešla nakon toga (5 minuta) (120 metara/minuti) = 600 metara sjeverno od polazišta.
• Za probleme koji uključuju konstantno ubrzanje, možete ih riješiti s s = vt + at²ili upotrijebite kratku metodu opisanu u drugom odjeljku da pronađete odgovor.

Korak 3. Pronađite ukupno provedeno vrijeme

U našem primjeru, raketa se pomiče naprijed 5 minuta. Prosječnu brzinu možete izraziti u bilo kojoj jedinici vremena, ali druga je jedinica međunarodnog znanstvenog standarda. U ovom primjeru promijenit ćemo jedinice sekundi: (5 minuta) x (60 sekundi/minuti) = 300 sekundi.

Čak i u znanstvenim problemima, ako pitanje koristi sat ili veću jedinicu vremena, bit će lakše prvo izračunati brzinu, a zatim konačni odgovor pretvoriti u metre/sekundu

Korak 4. Izračunajte prosječnu brzinu kao pomak tijekom vremena

Ako znate koliko se objekt kreće i koliko mu je potrebno da stigne tamo, znat ćete koliko se brzo kreće. Dakle, za primjer koji koristimo, prosječna brzina rakete je (600 metara sjeverno) / (300 sekundi) = 2 metra/sekundi sjeverno.

• Ne zaboravite uključiti smjer (kao što je "sprijeda" ili "sjever").
• U formuli v_av = s/Δt. Simbol delta znači "promjena", pa s/Δt znači "promjena položaja u određenom vremenskom razdoblju".
• Prosječna brzina može se zapisati kao v_av, ili kao v s vodoravnom linijom iznad sebe.

Korak 5. Riješite složenije probleme

Nemojte mijenjati smjer ili brzinu objekta. Prosječna brzina se i dalje "samo" izračunava iz ukupnog pomaka i ukupnog vremena. Ono što se događa između početne i završne točke možete zanemariti. Slijedi nekoliko primjera objekta koji putuje istim pomakom i ukupnim vremenom, a time i istom prosječnom brzinom:

• Anna hoda 2 metra na zapad brzinom od 1 metra u sekundi, zatim iznenada ubrzava do 3 metra u sekundi i nastavlja hodati prema zapadu 2 sekunde. Ukupni pomak je (1 m/s prema zapadu) (2 sek) + (3 m/s prema zapadu) (2 sek) = 8 metara prema zapadu. Ukupno vrijeme je 2 sekunde + 2 sekunde = 4 sekunde. Dakle, prosječna brzina je 8 metara zapadno/ 4 sekunde = 2 metra/sekundi zapadno.

• Bart hoda 3 minute na zapad brzinom od 5 metara/s, zatim se okreće i hoda 1 sekundu prema istoku sa 7 metara/sek. Kretanje prema istoku možemo smatrati "negativnim kretanjem prema zapadu" pa je ukupni pomak = (5 metara/sek prema zapadu) (3 sek) + (-7 m/s prema zapadu) (1 sek) = 8 metara. Ukupno vrijeme = 4 sekunde. Prosječna brzina = 8 metara zapadno / 4 sekunde = 2 metra/sekundi zapadno.

• Charlotte je hodala prema sjeveru 1 metar, a zatim prema zapadu 8 metara, pa prema jugu 1 metar. Za kompletno putovanje potrebno je 4 sekunde. Nacrtajte dijagram na komadu papira i vidjet ćete da je krajnja točka 8 metara zapadno od početne točke, pa je ta vrijednost pomak. Ukupno vrijeme potrebno je 4 sekunde, pa je prosječna brzina 8 metara zapadno / 4 sekunde = 2 metra/sekundi zapadno.

  Metoda 2 od 2: Izračunavanje prosječne brzine fiksnog ubrzanja

  

  Korak 1. Razmotrite početnu brzinu i konstantno ubrzanje

  Recimo da je naš problem „Bicikl se kreće udesno brzinom od 5 m/s, uz konstantno ubrzanje od 2 m/s². Ako se ovaj bicikl kreće 5 sekundi, kolika mu je prosječna brzina?"

  Ako jedinica "metar/sekunda²"da vas zbuni, napišite to kao" metri u sekundi/sekundi "ili" metri u sekundi u sekundi. "Ubrzanje od 2 metra/sekundi/sekundi znači da se brzina svake sekunde povećava za 2 metra u sekundi.

  

  Korak 2. Ubrzanjem pronađite konačnu brzinu

  Ubrzanje, označeno oznakom a, je brzina promjene brzine (ili brzine). Brzina raste konstantnom brzinom rasta. Možete nacrtati stol pomoću ubrzanja kako biste pronašli brzinu u različito vrijeme tijekom putovanja biciklom. Moramo stvoriti ovu tablicu kako bismo pronašli krajnju točku problema (pri t = 5 sekundi), ali stvorit ćemo dužu tablicu kako biste lakše shvatili ovaj koncept:

  • Na početnoj točki (vrijeme t = 0 sekundi) bicikl se kreće brzinom od 5 metara/s.
  • Nakon 1 sekunde (t = 1), bicikl se kreće brzinom od 5 metara/sekundi + pri = 5 metara/sekundi + (2 metra/sekundi²) (1 sekunda) = 7 metara/sekundu.
  • Pri t = 2 bicikl se kreće udesno brzinom 5+ (2) (2) = 9 metara/sek.
  • Pri t = 3 bicikl se kreće udesno brzinom 5+ (2) (3) = 11 metara/sek.
  • Pri t = 4 bicikl se kreće udesno brzinom 5+ (2) (4) = 13 metara/sek.
  • Pri t = 5 bicikl se kreće udesno brzinom 5+ (2) (5) = 15 metara u sekundi.

  

  Korak 3. Pomoću ove formule pronađite prosječnu brzinu

  Ako i "samo" ako je ubrzanje konstantno, prosječna brzina bit će jednaka prosječnoj vrijednosti zbroja konačnih i početnih brzina. (v_f +v_i)/2. Za naš gornji primjer problema početna brzina bicikla je v_i 5 metara/sekundi. Nakon što izračunamo, konačna brzina je v_f 15 metara u sekundi. Zbrajajući ove dvije vrijednosti, dobivamo (15 metara/sekundi + 5 metara/sekundi)/2 = (20 metara/sekundi)/2 = 10 metara/drugi desni smjer.

  • Ne zaboravite uključiti smjer, u ovom slučaju "desno".
  • Ovaj se izraz može napisati kao v₀ (brzina u trenutku 0, ili početna brzina) i v (konačna brzina).

  

  Korak 4. Intuitivno shvatite formulu prosječne brzine

  Da bismo pronašli prosječnu brzinu, možemo upotrijebiti brzinu u bilo kojoj točki i pronaći prosjek za sve njih. (Ovo je definicija prosjeka.) Budući da je za to potreban račun ili beskonačno vrijeme, shvatite ovu formulu intuitivnije. Umjesto da uzimate svaki put, izračunajte prosječnu brzinu dviju vremenskih točaka i pogledajte rezultate. Jedan trenutak je blizu početka vožnje, gdje se bicikl polako kreće, a drugi trenutak blizu krajnje točke gdje bicikl ide brzo.

  

  Korak 5. Testirajte intuitivnu teoriju

  Pomoću gornje tablice odredite brzinu u različitim trenucima. Neki parovi koji zadovoljavaju naše kriterije su (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) ili (t = 2, t = 3). Ovu formulu možete testirati i s t vrijednostima koje nisu cijeli brojevi, ako želite.

  Koji god par točaka odabrali, tada će prosječna brzina uvijek biti ista. Na primjer, ((5+15)/2), ((7+13)/2) ili ((9+11)/2) sve je jednako 10 metara/s desno

  

  Korak 6. Dovršite intuitivno objašnjenje

  Ako ovu metodu koristimo sa popisom svakog poduzetog puta, nastavit ćemo s izračunavanjem prosjeka prve polovice putovanja i druge polovice putovanja. Vrijeme potrebno za pokrivanje svake polovice je isto, pa se brzina ne gubi kad završimo odbrojavanje.

  • Budući da će oba para dati isti rezultat, prosjek tih brzina također će biti jednake vrijednosti. U našem primjeru, brzina cjeline je "10 metara/s udesno" i dalje će biti 10 metara/sek udesno.
  • Tu vrijednost možemo pronaći izračunavanjem prosjeka bilo kojeg para, na primjer početne i krajnje brzine. U našem primjeru ove se brzine postižu pri t = 0 i t = 5, a mogu se izračunati pomoću gornje formule: (5+15)/2 = 10 metara/s desno.

  

  Korak 7. Shvatite matematički ovu formulu

  Ako vam je ugodnije s dokazima zapisanim kao formule, možete početi s formulom za izračun prijeđene udaljenosti pod pretpostavkom konstantnog ubrzanja i odatle izvesti formulu:

  • s = v_it + at². (Tehnički s i t, ili promjena položaja i promjena u vremenu, ali i vas bi razumjeli da ste napisali s i t.)
  • Prosječna brzina v_av definirano kao s/t, pa formulu unesite u obliku s/t.
  • v_av = s/t = v_i + u
  • Ubrzanje x vrijeme jednako je promjeni ukupne brzine ili v_f - v_i. Tako možemo zamijeniti "at" u formuli i dobiti:
  • v_av = v_i + (v_f - v_i).
  • Pojednostavite: v_av = v_i + v_f - v_i = v_i + v_f = (v_f +v_i)/2.

  Savjeti

  • Brzina se razlikuje od brzine jer je brzina vektorska veličina dok je brzina skalarna veličina. Vektorske veličine uključuju i smjer i veličinu, dok skalarne veličine uključuju samo veličinu.
  • Ako se objekt kreće u jednoj dimenziji, kao što je lijevo-desno, možete koristiti pozitivan broj za predstavljanje jednog smjera (kao što je desno) i negativan broj za predstavljanje drugog smjera (lijevo). Zapišite ovaj zapis pri vrhu stranice tako da bude jasan ljudima koji čitaju vaše djelo.