Opseg kruga je udaljenost oko njegovih rubova. Ako krug ima opseg 3,2 kilometra, morat ćete hodati 3,2 kilometra oko kruga prije nego što se konačno vratite na mjesto odakle ste krenuli. Međutim, kad radite matematičke probleme, ne morate napustiti svoje mjesto. Pažljivo pročitajte pitanja da vidite da li vam pitanja govore prsti (r), promjer (d), ili veliki (L) zaokružite, a zatim potražite dio koji odgovara vašem problemu. Postoje i upute za pronalaženje stvarnog opsega kružnog objekta koji želite izmjeriti.
Korak
Metoda 1 od 4: Pronalaženje obima ako poznajete prste
Korak 1. Nacrtajte polumjer na krugu
Nacrtajte liniju od središta kruga do ruba bilo koje kružnice. Ova linija je polumjer kruga, koji se često jednostavno ispisuje r u matematičkim zadacima.
-
Bilješke:
Ako vam matematički problem ne govori o duljini radijusa, vjerojatno gledate pogrešan dio. Provjerite je li odjeljak za Promjer ili područje prikladniji za vaš problem.
Korak 2. Nacrtajte promjer po krugu
Nastavite liniju koju ste upravo nacrtali tako da dosegne rub kruga na suprotnoj strani. Upravo ste nacrtali drugi radijus. Dva spojena polumjera, duljine 2 x polumjera, zapisana su kao 2r. Duljina ove crte je promjer kruga, koji se često piše d.
Korak 3. Shvatite (pi)
Simbol ️, također napisano kao pi, nije čarobni broj koji se slučajno koristi za ovu vrstu problema. Zapravo, broj se izvorno dobiva mjerenjem kruga: ako izmjerite opseg bilo kojeg kruga (npr. Mjernom trakom), a zatim podijelite s njegovim promjerom, uvijek ćete dobiti isti broj. Ovaj je broj neobičan jer se ne može zapisati kao jednostavan razlomak ili decimalni broj. Međutim, možemo ga zaokružiti na najbliži broj poput 3, 14.
Čak ni gumb na kalkulatoru nema točnu vrijednost za, iako su vrijednosti vrlo blizu
Korak 4. Zapišite definiciju kao problema s algebrom
Kao što je gore objašnjeno, označava broj koji dobijete ako opseg podijelite s promjerom. U obliku matematičke jednadžbe: = K / d. Budući da znamo da je promjer 2 x polumjer, možemo ga zapisati i kao = K / 2r.
K je stenografski način pisanja opsega
Korak 5. Promijenite problem tako da pronađete K, opseg
Želimo znati duljinu opsega, što je K u matematičkom zadatku. Ako obje strane pomnožite sa 2r, Dobivate x 2r = (K/2r) x 2r, što je jednako 2πr = K.
- Možete napisati 2r s njegove lijeve strane, što je također istina. Ljudi vole pomicati brojeve ispred simbola kako bi se jednadžbe lakše čitale, a to ne mijenja rezultat jednadžbe.
- U matematičkoj jednadžbi uvijek možete pomnožiti lijevu i desnu stranu s istim iznosom, a ipak imati ispravnu jednadžbu.
Korak 6. Unesite brojeve za dovršetak K
Sada to znamo 2πr = K. Osvrnite se na izvornu matematičku jednadžbu da biste vidjeli vrijednost r (prsti). Zatim zamijenite s 3, 14 ili upotrijebite tipke kalkulatora za točniji odgovor. Pomnožite 2πr pomoću ovih brojeva. Odgovor koji dobijete je opseg.
- Na primjer, ako je duljina radijusa 2 jedinice, tada je 2πr = 2 x (3, 14) x (2 jedinice) = 12, 56 jedinica = opseg.
- U istom primjeru, ali pomoću tipki kalkulatora za veću točnost, dobili biste 2 x x 2 jedinice = 12, 56637 … jedinica, ali osim ako vaš učitelj to od vas traži, možete zaokružiti broj na 12,57 jedinica.
Metoda 2 od 4: Pronalaženje oboda ako znate promjer
Korak 1. Shvatite značenje promjera
Olovku stavite na rub kruga. Nacrtajte liniju kroz središte kruga i preko suprotnog ruba. Ova linija je promjer kruga, koji se često ispisuje d u matematičkim zadacima.
- Linija prolazi kroz središte kruga, a ne samo bilo gdje unutar kruga.
-
Bilješke:
Ako vam problem ne govori o promjeru, upotrijebite drugu metodu.
Korak 2. Naučite značenje d = 2r
Polumjer kruga, također napisan kao r, je polovica udaljenosti kroz krug. Budući da promjer obuhvaća duljinu kruga, promjer je jednak dva radijusa. Jednostavan je način da to napišete d = 2r. To znači da uvijek možete zamijeniti d s 2r iz matematike, ili obrnuto.
Koristit ćemo d, ne 2r, jer vam matematički problem govori vrijednost d. Međutim, važno je razumjeti ovaj korak kako se ne biste zbunili ako to koristi vaš učitelj matematike ili udžbenik 2r kad očekujete d.
Korak 3. Shvatite (pi)
Simbol ️, također napisano kao pi, nije čarobni broj koji se slučajno koristi u ovakvom matematičkom zadatku. Zapravo, broj se izvorno dobiva mjerenjem kruga: ako izmjerite opseg bilo kojeg kruga (npr. Mjernom trakom), a zatim podijelite s njegovim promjerom, uvijek ćete dobiti isti broj. Taj je broj neobičan jer se ne može zapisati kao jednostavan razlomak ili decimalni broj. Međutim, možemo ga zaokružiti na najbliži broj poput 3, 14.
Čak ni gumb na kalkulatoru nema točnu vrijednost za, iako su vrijednosti vrlo blizu
Korak 4. Zapišite definiciju kao problema s algebrom
Kao što je gore objašnjeno, označava broj koji dobijete ako opseg podijelite s promjerom. U obliku matematičke jednadžbe: = K / d.
Korak 5. Promijenite problem tako da pronađete K, opseg
Želimo znati duljinu opsega, pa moramo pomicati samo K s jedne strane. Učinite to množenjem svake strane jednadžbe s d:
- x d = (K / d) x d
- d = K
Korak 6. Unesite brojeve i pronađite K
Vratite se na izvorni matematički problem da vidite vrijednost promjera i zamijenite d u ovoj jednadžbi tim brojem. Zamijenite zaokruživanjem poput 3, 14 ili upotrijebite gumb na kalkulatoru za točnije rezultate. Pomnožite vrijednosti za i d i dobit ćete K, opseg.
- Na primjer, ako je duljina promjera 6 jedinica, dobit ćete (3, 14) x (6 jedinica) = 18,84 jedinica.
- U istom primjeru, ali pomoću gumba kalkulatora za veću točnost, dobit ćete x 6 jedinica = 18, 84956 … ali ako ne pitate, možete zaokružiti broj na 18,85 jedinica.
Metoda 3 od 4: Pronalaženje oboda ako poznajete područje
Korak 1. Shvatite kako izračunati površinu kruga
Često ljudi ne mjere površinu kruga (L) izravno. Međutim, oni mjere polumjer kruga (r), a zatim izračunajte površinu pomoću formule L = r2. Razlog zašto se ova formula može koristiti je pomalo lukav, ali ovdje možete saznati više ako ste zainteresirani i želite raditi na težoj algebri.
-
Bilješke:
Ako vam matematički problem ne govori o području kruga, preporučujemo da na ovoj stranici upotrijebite drugu metodu.
Korak 2. Naučite formulu za izračun opsega
Oko ((K) je udaljenost oko kruga. Obično ćete ga pronaći s formulom K = 2πr, ali budući da ne znamo radijus (r), moramo pronaći vrijednost r prije nego što to možemo završiti.
Korak 3. Pomoću formule područja pomaknite r s jedne strane
Budući da je L = r2, možemo preurediti ovu formulu da pronađemo r. Ako vam je dolje navedene korake previše teško slijediti, počnite s lakšim problemima u algebri ili isprobajte druge tehnike za razumijevanje algebre.
- L = r2
- L / = r2 / = r2
- (L/π) = (r2) = r
- r = (L/π)
Korak 4. Promijenite formulu perimetra koristeći formulu koju ste dobili
Kad god imate nešto zajedničko, npr r = (L/π), jednu stranu jednadžbe možete zamijeniti drugom. Upotrijebimo ovu tehniku za promjenu gornje formule opsega, K = 2πr. Za ovaj problem ne znamo vrijednost r, ali znamo vrijednost L. Promijenimo je ovako kako bismo problem učinili rješivim:
- K = 2πr
- K = 2π (√ (L/π))
Korak 5. Unesite brojeve da biste pronašli opseg
Iskoristite dano područje da biste pronašli opseg. Na primjer, ako je površina kruga (L) je 15 jedinica na kvadrat, unesite 2π (√ (15/π)) na svoj kalkulator. Ne zaboravite uključiti zagrade.
Odgovor za ovaj primjer je 13, 72937 … ali ako se to ne zatraži, možete ga zaokružiti na 13, 73.
Metoda 4 od 4: Pronalaženje stvarnog opsega kruga
Korak 1. Koristite ovu metodu za mjerenje stvarnih kružnih objekata
Možete izmjeriti opseg kruga koji pronađete u stvarnom svijetu, a ne samo u problemima s pričom. Isprobajte na kotaču za bicikl, pizzi ili novčiću.
Korak 2. Pronađite komad niti i ravnalo
Konac bi trebao biti dovoljno dug da se omota oko obruča i fleksibilan tako da se može čvrsto omotati. Kasnije ćete trebati nešto za mjerenje niti, poput ravnala ili mjerne trake. Nit će se lakše izmjeriti ako je ravnalo duže od niti.
Korak 3. Omotajte pređu oko kruga
Započnite postavljanjem jednog kraja pređe preko ruba obruča. Omotajte pređu oko obruča i čvrsto je zategnite. Ako mjerite novčić ili neki drugi tanki predmet, možda nećete moći čvrsto povući konopac oko njega. Položite kružni predmet ravno i rasporedite pređu oko njega što je moguće čvršće.
Pazite da ga ne namotate više od jednom. Rubovi vaše pređe trebali bi činiti potpunu petlju, tako da nema dijela petlje gdje su dvije pređe jedna do druge
Korak 4. Označite ili prerežite konac
Pronađite dio pređe koji završava punu petlju, dodirujući kraj početne pređe. Označite ovo područje trajnim markerom ili ga izrežite škarama.
Korak 5. Odmotajte konac i izmjerite ga ravnalom
Upotrijebite cijeli krug pređe i izmjerite je na ravnalu. Ako koristite marker, mjerite samo od kraja niti do oznake boje. Ovo je dio niti koji ide oko kruga, a budući da je opseg kruga samo udaljenost oko kruga, dobili ste odgovor! Duljina ovog konca jednaka je opsegu kruga.
