Magični kvadrati postali su popularni izumom matematičkih igara poput Sudokua. Čarobni kvadrat je raspored brojeva u kvadratu tako da je zbroj svakog retka, stupca i dijagonale jednak fiksnom broju, koji se naziva "čarobna konstanta". Ovaj će vam članak reći kako riješiti sve vrste čarobnih kvadrata, oba neparnog, pa čak ni redoslijeda ne više od četiri, pa čak ni više od četiri.
Korak
Metoda 1 od 3: Rješavanje čarobnih kvadrata čudnog reda
Korak 1. Izračunajte magičnu konstantu
Ovaj broj možete pronaći pomoću jednostavne matematičke formule, gdje je n = broj redaka ili stupaca u čarobnom kvadratu. Na primjer, za magični kvadrat 3x3, tada je n = 3. Čarobna konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2. Dakle, u primjeru s kvadratom 3x3:
- Zbroj = [3*(3*3+1)]/2
- Zbroj = [3 * (9 + 1)] / 2
- Količina = (3 * 10) / 2
- Količina = 30/2
- Magična konstanta za magični kvadrat 3x3 je 30/2, što je 15.
- Svi redovi, stupci i dijagonale moraju se zbrajati do ovog broja.
Korak 2. Postavite broj 1 u srednji kvadrat u gornjem redu
Ovdje uvijek započinjete s magičnim kvadratima neparnog reda, bez obzira koliko veliki ili mali bili magični kvadrati. Dakle, ako imate čarobni kvadrat 3x3, postavite 1 u kvadrat 2 (drugi kvadrat slijeva ili desno). Drugi primjer, za čarobni kvadrat dimenzija 15x15, postavite broj 1 u kvadrat 8 (osmi kvadrat s lijeve ili desne strane).
Korak 3. Popunite preostale brojeve uzorkom "jedan kvadrat gore, jedan kvadrat desno"
Uvijek ćete unositi brojeve uzastopno (1, 2, 3, 4 i tako dalje) pomicanjem za jedan red gore, a zatim desno za jedan stupac. Uskoro ćete primijetiti da ćete, kako biste postavili broj 2, proći kroz gornji red, izvan čarobnog kvadrata. Nije važno, jer iako uvijek unosite brojeve na način jedan kvadrat gore, desno od ovog okvira, postoje tri iznimke koje također imaju uzorkovana i predvidljiva pravila:
- Ako vas kretanje ispune brojeva vodi do okvira koji prolazi kroz gornji red čarobnog kvadrata, ostanite u stupcu tog kvadrata, ali postavite broj u donji red tog stupca.
- Ako vas kretanje numeriranja vodi do okvira koji prolazi kroz krajnji desni stupac čarobnog kvadrata, ostanite u redu tog kvadrata, ali postavite brojeve u krajnji lijevi stupac tog retka.
- Ako vas kretanje brojeva za popunjavanje odvede do polja koje je ispunjeno, vratite se na prethodno polje koje je ispunjeno i postavite sljedeći broj ispod tog okvira.
Metoda 2 od 3: Rješavanje čarobnih kvadrata parnog reda, a ne više od četiri
Korak 1. Shvatite što se podrazumijeva pod čarobnim kvadratom parnog reda koji nije višekratnik četiri
Svi znaju da su parni brojevi djeljivi s dva, ali u magičnim kvadratima postoje različite metodologije za rješavanje kvadrata parnog reda koji nisu višekratnici četiri (pojedinačno čak ni čarobni kvadrat) i onih koji su višekratnici četiri (dvostruko čak magični kvadrat).
- Kvadrati parnog reda koji nisu višekratnici četiri imaju na svakoj strani niz kvadrata koji su djeljivi s dva, ali nisu djeljivi s četiri.
- Čarobni kvadrati parnog reda koji nisu višekratnici četiri najmanji je 6x6 jer se 2x2 čarobna kvadrata ne mogu stvoriti.
Korak 2. Izračunajte magičnu konstantu
Upotrijebite istu metodu kao i kod čarobnog kvadrata neparnog reda: čarobna konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, gdje je n = broj kvadrata na svakoj strani. Dakle, u primjeru čarobnog kvadrata 6x6:
- Zbroj = [6*(6*6+1)]/2
- Zbroj = [6 * (36 + 1)] / 2
- Količina = (6 * 37) / 2
- Količina = 222 /2
- Magična konstanta za magični kvadrat 6x6 je 222/2, što je 111.
- Svi redovi, stupci i dijagonale moraju se zbrajati do ovog broja.
Korak 3. Podijelite čarobni kvadrat na četiri kvadranta jednake veličine
Označite ih sa A (gore lijevo), C (gore desno), D (dolje lijevo) i B (dolje desno). Da biste saznali koliko bi svaki kvadrant trebao biti velik, jednostavno podijelite broj kvadrata u svakom retku ili stupcu s dva.
Dakle, za kvadrat 6x6, veličina svakog kvadranta je 3x3 kvadrata
Korak 4. Dajte svakom kvadrantu raspon brojeva
Kvadrant A dobiva četvrtinu prvih brojeva, kvadrant B četvrtinu drugih brojeva, kvadrant C četvrtinu trećih brojeva, a kvadrant D posljednju četvrtinu ukupnog raspona brojeva za čarobni kvadrat 6x6.
U primjeru kvadrata 6x6, kvadrant A bit će označen brojevima od 1 do 9, kvadrant B s 10 do 18, kvadrant C s 19 do 27 i kvadrant D s 28 do 36
Korak 5. Riješite svaki kvadrant koristeći metodologiju za magične kvadrate neparnog reda
Kvadrant A bit će lako ispuniti jer počinje s brojem 1, baš kao i čarobni kvadrat općenito. No za kvadrante B do D počet ćemo s neobičnim brojevima 10, 19 i 28, za ovaj primjer.
- Zamislite prvi broj u svakom kvadrantu kao da je jedan. Postavite ga u središnji okvir u gornjem redu svakog kvadranta.
- Zamislite svaki kvadrant kao svoj čarobni kvadrat. Čak i ako se okvir nalazi u susjednom kvadrantu, zanemarite okvir i nastavite prema pravilu "iznimke" koje odgovara situaciji.
Korak 6. Izradite istaknute stavke A i D
Ako u ovom trenutku pokušate zbrajati stupce, retke i dijagonale, primijetit ćete da oni još nisu jednaki magičnoj konstanti. Morat ćete zamijeniti nekoliko kvadrata između gornjeg lijevog i donjeg lijevog kvadranta da biste dovršili čarobni kvadrat. Ova zamijenjena područja nazivat ćemo Highlights A i Highlights D. (Bilješke:
objašnjenja u ovom i sljedećem koraku specifičnija su za čarobne kvadrate 6x6, koji možda nisu prikladni za veće čarobne kvadrate).
- Olovkom označite sve okvire u gornjem redu sve dok ne dosegnete medijanski položaj kvadranta A. (Napomena: Medijana se može pronaći iz formule n = (4 * m) + 2, s m kao medijanom). Dakle, u kvadratu 6x6 označili biste samo kvadrat 1 (koji sadrži broj 8 u okviru), ali u kvadratu 10x10 označili biste kvadrate 1 i 2 (koji sadrže brojeve 17 i 24 u oba kvadrata, respektivno)).).
- Označite područje kao kvadrat koristeći okvire koji su označeni kao gornji red. Ako označite samo jedan okvir, tada je vaš kvadrat samo taj jedan okvir. Ovo ćemo područje nazivati Highlight A-1.
- Dakle, za čarobni kvadrat veličine 10x10, oznaka A-1 sastojala bi se od kvadrata 1 i 2 u redovima 1 i 2, čineći kvadrat 2x2 u gornjem lijevom kutu kvadranta.
- U retku ispod Označite A-1 preskočite kvadrate u prvom stupcu, a zatim označite kvadrate u središtu kvadranta. Ovaj srednji red nazvat ćemo Highlight A-2.
- Označite A-3 je kvadrat identičan A-1, ali u donjem lijevom kutu kvadranta.
- Istaknute točke A-1, A-2 i A-3 zajedno tvore Istaknutu oznaku A.
- Ponovite ovaj postupak u kvadrantu D, stvarajući identična područja isticanja koja se nazivaju D Highlights.
Korak 7. Zamijenite istaknute stavke A i D
Ovo je jedna razmjena za drugom. Pomičite i izmjenjujte okvire između kvadranta A i kvadranta D bez ikakvog mijenjanja redoslijeda (pogledajte sliku). Kad to učinite, svi retci, stupci i dijagonale u čarobnom kvadratu trebali bi se zbrajati s magičnom konstantom koju ste izračunali.
Metoda 3 od 3: Rješavanje čarobnih kvadrata parnih višekratnika od četiri
Korak 1. Shvatite što znači čarobni kvadrat parnog reda višestrukog od četiri
Čarobni kvadrat parnog reda koji nije višekratnik četiri ima na svakoj strani niz kvadrata koji su djeljivi s dva, ali nisu djeljivi s četiri. Čarobni kvadrat parnog broja višekratnika četiri ima broj kvadrata na svakoj strani koji je djeljiv sa četiri.
Najmanji parni višekratnik od četiri koji se može napraviti je 4x4
Korak 2. Izračunajte magičnu konstantu
Upotrijebite istu metodu kao i kod čarobnog kvadrata neparnog reda: čarobna konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, gdje je n = broj kvadrata na svakoj strani. Dakle, u primjeru čarobnog kvadrata 4x4:
- Zbroj = [4*(4*4+1)]/2
- Zbroj = [4 * (16 + 1)] / 2
- Količina = (4 * 17) / 2
- Količina = 68 /2
- Magična konstanta za magični kvadrat 4x4 je 68/2, što je 34.
- Svi redovi, stupci i dijagonale moraju se zbrajati do ovog broja.
Korak 3. Izradite istaknute točke od A do D
Na svakom uglu čarobnog kvadrata označite mini kvadrat sa duljinom stranice n/4, gdje je n = duljina stranice čarobnog kvadrata. Označite istaknutim dijelovima A, B, C i D u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
- U kvadratu 4x4 označit ćete samo četiri ugla kvadrata.
- U kvadratu 8x8, svaki Highlight bit će 2x2 područje u svom kutu.
- U kvadratu 12x12, svaki Highlight bit će 3x3 područje u svom kutu, i tako dalje.
Korak 4. Izradite istaknuto središte
Označite sve kvadrate u sredini čarobnog kvadrata u kvadratnom području duljine n/2, gdje je n = duljina stranice čarobnog kvadrata. Središnje istaknute točke uopće ne smiju pogađati Istaknute točke A do D, već se samo presijecaju sa svakim od njih u kutu.
- U kvadratu 4x4, središnje isticanje bit će područje 2x2 u središtu.
- U kvadratu 8x8, središnje isticanje bit će područje 4x4 u središtu itd.
Korak 5. Ispunite čarobni kvadrat, ali samo u označenim područjima
Počnite popunjavati broj u čarobnom kvadratu slijeva nadesno, ali unesite broj samo ako se kvadrat nalazi u okviru Istakni. Dakle, za rešetku 4x4 ispunite sljedeće okvire:
- Broj 1 u gornjem lijevom okviru i 4 u gornjem desnom kutiju.
- Brojevi 6 i 7 u srednjim kvadratima drugog reda.
- Brojevi 10 i 11 nalaze se u srednjim kvadratima trećeg reda.
- Broj je 13 u donjem lijevom okviru i 16 u donjem desnom okviru.
Korak 6. Ispunite preostale kvadrate čarobnog kvadrata obrnutim redoslijedom brojanja
Ovaj korak je u osnovi obrnut od prethodnog koraka. Počnite ponovno u gornjem lijevom okviru, ali ovaj put preskočite sve kvadrate u označenom području i popunite neobilježene kvadrate obrnutim redoslijedom brojanja. Počnite s najvećim brojem u svom rasponu brojeva. Dakle, za čarobni kvadrat 4x4 ispunite sljedeće okvire:
- Brojevi 15 i 14 nalaze se u srednjim kvadratima prvog reda.
- Broj 12 na krajnjem lijevom kvadratu i 9 na krajnjem desnom kvadratu u drugom redu.
- Brojevi 8 na krajnjem lijevom kvadratu i 5 na krajnjem desnom kvadratu u trećem redu.
- Brojevi 3 i 2 u srednjim kvadratima četvrtog reda.
- U ovom trenutku svi stupci, retci i dijagonale trebali bi se zbrajati s magičnom konstantom koju ste izračunali.
