Z-skor se koristi za uzimanje uzorka u skupu podataka ili za utvrđivanje koliko je standardnih odstupanja iznad ili ispod srednje vrijednosti.. Da biste pronašli Z-rezultat uzorka, najprije morate pronaći njegovu srednju vrijednost, varijancu i standardnu devijaciju. Za izračun Z-skora morate pronaći razliku između vrijednosti uzorka i srednje vrijednosti, a zatim podijeliti sa standardnom devijacijom. Iako postoji mnogo načina za izračunavanje Z-rezultata od početka do kraja, ovaj je prilično jednostavan.
Korak
1. dio od 4: Izračunavanje srednje vrijednosti
Korak 1. Obratite pozornost na svoje podatke
Potrebne su vam neke ključne informacije za izračun prosjeka ili prosjeka vašeg uzorka.
-
Znajte koliko je u vašem uzorku. Uzmite ovaj uzorak stabala kokosa, u uzorku ima 5 stabala kokosa.
Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet1 -
Znati prikazanu vrijednost. U ovom primjeru prikazana vrijednost je visina stabla.
Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet2 -
Obratite pozornost na promjenu vrijednosti. Je li u velikom rasponu ili u malom rasponu?
Izračunajte Z bodove Korak 1Bullet3
Korak 2. Prikupite sve svoje podatke
Za početak izračuna bit će vam potrebni svi ti brojevi.
- Prosjek je prosječan broj u vašem uzorku.
- Za izračun zbrojite sve brojeve u uzorku, a zatim podijelite s veličinom uzorka.
- U matematičkom zapisu, n je veličina uzorka. U slučaju ovog uzorka visina stabla, n = 5 jer je broj stabala u ovom uzorku 5.
Korak 3. Zbrojite sve brojeve u svom uzorku
Ovo je prvi dio izračuna prosjeka ili srednje vrijednosti.
- Na primjer, koristeći uzorak od 5 kokosovih stabala, naš uzorak se sastoji od 7, 8, 8, 7, 5 i 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Ovo je ukupan broj vrijednosti u vašem uzorku.
- Provjerite svoje odgovore kako biste bili sigurni da ispravno zbrajate.
Korak 4. Podijelite zbroj s veličinom uzorka (n)
Ovo će vratiti prosjek ili prosjek vaših podataka.
- Na primjer, koristeći naše visine uzorka stabla: 7, 8, 8, 7, 5 i 9. U uzorku ima 5 stabala, pa je n = 5.
- Zbroj svih visina stabala u našem uzorku je 39. 5. Zatim se ovaj broj dijeli sa 5 kako bi se dobila srednja vrijednost.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Prosječna visina stabla je 7,9 stopa. Srednja vrijednost obično se označava simbolom, pa je = 7, 9
2. dio od 4: Pronalaženje varijacije
Korak 1. Pronađite varijancu
Varijansa je broj koji pokazuje koliko se vaši podaci šire od srednje vrijednosti.
- Ovaj izračun će vam reći koliko su vaši podaci rašireni.
- Uzorci s malom varijancom imaju podatke koji se jako približavaju srednjoj vrijednosti.
- Uzorak s velikom varijancom ima podatke koji su rašireni daleko od srednje vrijednosti.
- Varijansa se obično koristi za usporedbu distribucija između dva skupa podataka ili uzoraka.
Korak 2. Oduzmite srednju vrijednost od svakog broja u uzorku
Saznat ćete koliko se svaki broj u vašem uzorku razlikuje od srednje vrijednosti.
- U našem uzorku visine stabala (7, 8, 8, 7, 5 i 9 stopa) prosjek je 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 i 9 - 7, 9 = 1,1.
- Ponovite ovaj izračun kako biste bili sigurni da je točan. Vrlo je važno da u ovom koraku shvatite vrijednosti.
Korak 3. Kvadrirajte sve brojeve iz rezultata oduzimanja
Svaki od ovih brojeva trebat će vam za izračunavanje varijance u uzorku.
- Zapamtite, u našem uzorku oduzimamo srednju vrijednost 7,9 sa svakom od naših vrijednosti podataka. (7, 8, 8, 7, 5 i 9), a rezultati su: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 i 1, 1.
- Kvadrirajte sve ove brojeve: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 i (1, 1)^2 = 1, 21.
- Kvadratni rezultati ovog izračuna su: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 i 1, 21.
- Dvaput provjerite svoje odgovore prije nego prijeđete na sljedeći korak.
Korak 4. Zbrojite sve brojeve koji su na kvadrat
Taj se izračun naziva zbroj kvadrata.
- U našoj visini stabla uzorka, kvadratni rezultati su: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 i 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- U našem primjeru visine stabla, zbroj kvadrata je 2, 2.
- Prije nego prijeđete na sljedeći korak, provjerite svoj zbroj kako biste bili sigurni da je vaš odgovor točan.
Korak 5. Zbroj kvadrata podijelite s (n-1)
Upamtite, n je veličina uzorka (koliko se broji u uzorku). Ovaj korak će generirati varijancu.
- U našem uzorku visina stabala (7, 8, 8, 7, 5 i 9 stopa) zbroj kvadrata je 2, 2.
- U ovom uzorku postoji 5 stabala. Tada je n = 5.
- n - 1 = 4
- Upamtite, zbroj kvadrata je 2, 2. da biste dobili varijancu, izračunajte: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Dakle, varijansa za ovu visinu stabla uzorka iznosi 0,55.
Dio 3 od 4: Izračunavanje standardne devijacije
Korak 1. Pronađite vrijednost varijance
To vam je potrebno za pronalaženje standardne devijacije vašeg uzorka.
- Varijansa je koliko se vaši podaci šire od prosjeka ili prosjeka.
- Standardna devijacija je broj koji pokazuje koliko su podaci u vašem uzorku rašireni.
- U našem uzorku visine stabla varijansa je 0,55.
Korak 2. Izračunajte kvadratni korijen varijance
Ova brojka je standardna devijacija.
- U našem uzorku visine stabla varijansa je 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Obično se u ovom izračunu dobije veliki decimalni broj. Možete zaokružiti na dvije ili tri znamenke iza zareza za vrijednost standardne devijacije. U ovom slučaju uzimamo 0,74.
- Zaokruživanjem, standardna devijacija uzorka po visini uzorka je 0,74
Korak 3. Ponovno provjerite srednju vrijednost, varijansu i standardnu devijaciju
To je kako biste bili sigurni da dobivate ispravnu vrijednost za standardnu devijaciju.
- Zabilježite sve korake koje poduzimate prilikom izračunavanja.
- To vam omogućuje da vidite gdje ste pogriješili, ako postoji.
- Ako tijekom provjere pronađete različite vrijednosti srednje vrijednosti, varijance i standardne devijacije, ponovite izračun i obratite posebnu pozornost na svaki proces.
4. dio od 4: Izračunavanje Z ocjene
Korak 1. Pomoću ovog formata pronađite z-rezultat:
z = X - /. Ova formula vam omogućuje da izračunate z-rezultat za svaku točku podataka u uzorku.
- Upamtite, z-rana je mjera koliko je standardna devijacija udaljena od srednje vrijednosti.
- U ovoj formuli, X je broj koji želite testirati. Na primjer, pretpostavimo da želite saznati koliko je standardna devijacija 7,5 od srednje vrijednosti u našem primjeru visine stabla, zamijenite X sa 7,5
- Dok je srednja vrijednost. U našem uzorku visina stabala, prosjek je 7,9.
- I je standardna devijacija. U našoj visini stabla uzorka standardna devijacija je 0,74.
Korak 2. Započnite izračun oduzimanjem srednje vrijednosti od podatkovnih točaka koje želite testirati
Time će se započeti izračun z-rezultata.
- Na primjer, u visini stabla uzorka želimo pronaći standardnu devijaciju 7,5 od srednje 7,9.
- Zatim biste brojali: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Dvaput provjeravajte dok ne pronađete točnu srednju vrijednost i oduzimanje prije nego nastavite.
Korak 3. Podijelite rezultat oduzimanja standardnom devijacijom
Ovaj izračun će vratiti z-rezultat.
- U visini stabla uzorka želimo z-skor podatkovnih točaka od 7,5.
- Oduzeli smo srednju vrijednost od 7,5 i došli do -0, 4.
- Upamtite, standardna devijacija visine uzorkovanog stabla je 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Dakle, z -rezultat u ovom slučaju je -0,54.
- Ovaj Z -skor znači da je ovo 7,5 standardnih odstupanja od -0,54 od srednje vrijednosti u visini stabla uzorka.
- Z-rezultat može biti pozitivan ili negativan broj.
- Negativna z-ocjena ukazuje na to da su podatkovne točke manje od prosjeka, dok pozitivna z-ocjena ukazuje na to da su podatkovne točke veće od srednje.
