Težište (CG) je središte raspodjele težine objekta kada se težište može smatrati silom. Ovo je točka u kojoj je objekt u savršenoj ravnoteži, bez obzira na to kako se objekt u toj točki rotira ili okreće. Ako želite pronaći vrijednost težišta objekta, najprije morate znati vrijednost težine predmeta i objekata na njemu, lokaciju datuma i uključiti vrijednosti u jednadžba za izračunavanje težišta Pročitajte ovaj članak da biste saznali više o tome
Korak
Metoda 1 od 4: Određivanje težine predmeta
Korak 1. Izračunajte težinu objekta
Kada izračunate težište, prvo što trebate učiniti je pronaći težinu predmeta. Recimo da ste izračunali težinu klackalice težine 30 kg. Budući da je ovaj objekt simetričan i na njega se nitko ne penje, težište objekta bit će točno u sredini. Međutim, kad bi se ljudi popeli na klackalicu s oba kraja, stvar bi se malo zakomplicirala.
Korak 2. Izračunajte dodatnu težinu
Da biste pronašli težište klackalice na kojoj jaše dvoje djece, potrebna vam je težina svakog od djece. Na primjer, prvo dijete ima 40 kg, a drugo dijete 60 kg.
Metoda 2 od 4: Određivanje datuma
Korak 1. Odaberite datum
Datum je proizvoljna početna točka postavljena na jednom kraju klackalice. Recimo da je klackalica duga 16 metara. Postavite datum na lijevu stranu klackalice, blizu prvog djeteta.
Korak 2. Izmjerite datumsku udaljenost od središta glavnog objekta, kao i od dva dodatna utega
Recite svakom djetetu da sjedne 1 metar od vrha klackalice. Težište je na sredini klackalice, što je 8 metara jer je 16 metara podijeljeno s 2 jednako 8. Ovdje su udaljenosti od glavnog objekta i dva dodatna objekta koja čine datum:
- Središte klackalice = 8 metara od datuma.
- Dijete 1 = 1 metar udaljeno od datuma.
- Dijete 2 = 15 metara udaljeno od datuma
Metoda 3 od 4: Pronalaženje centra gravitacije
Korak 1. Pomnožite udaljenost svakog objekta od datuma s njegovom težinom kako biste pronašli vrijednost momenta
Tako dobivate moment svakog objekta. Evo kako pomnožiti težinu objekta s udaljenošću svakog objekta od njegovog datuma:
- Klackalica: 30 kg x 8 metara = 240 kg x m.
- Dijete 1 = 40 kg x 1 metar = 40 kg x m
- Dijete 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Korak 2. Zbrojite tri trenutka
Samo izračunajte 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1,180 kg x m. Ukupni moment iznosi 1.180 kg x m.
Korak 3. Dodajte težinu svih objekata
Pronađite ukupnu težinu klackalice, prvo dijete i drugo dijete. Dakle: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Korak 4. Podijelite ukupni moment s ukupnom težinom
Tako dobivate udaljenost od nulte točke do težišta objekta. Da biste to učinili, podijelite 1.180 kg x m na 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 metara
- Težište klackalice je 9,08 od početne lokacije, tj. S lijevog kraja klackalice.
Metoda 4 od 4: Provjera odgovora
Korak 1. Na dijagramu pronađite težište
Ako je pronađeno težište izvan sustava objekata, vaš je odgovor vjerojatno pogrešan. Možda ste izmjerili udaljenost do više točaka. Pokušajte ponovo s jednim datumom.
- Na primjer, za osobu na klackalici, težište bi trebalo biti na klackalici, a ne lijevo ili desno od klackalice. Ne mora to biti baš na nekome.
- To se odnosi na dvodimenzionalne probleme. Nacrtajte kvadrat dovoljno velik da zadrži sve objekte u problemu. Težište mora biti unutar ovog kvadrata.
Korak 2. Provjerite svoje izračune ako je vrijednost odgovora premala
Odaberete li jedan kraj sustava kao datum, mali odgovor postavlja težište točno na jedan kraj. Ovaj odgovor može biti točan, ali je često znak pogrešnog odgovora. Pri izračunavanju momenata "množite" težinu i udaljenost? Ovo je ispravan način za pronalaženje trenutne vrijednosti. Ako ih umjesto toga "zbrojite", odgovor je obično manji.
Korak 3. Riješite problem ako imate više od jednog težišta
Svaki sustav ima samo jedno težište. Ako dobijete više odgovora, velika je vjerojatnost da ste propustili korak zbrajanja svih trenutaka u objektu. Težište je "ukupni" moment podijeljen s "ukupnom" težinom. Ne morate dijeliti “svaki” trenutak sa “svakom” težinom, koja jednostavno prikazuje položaj svakog predmeta.
Korak 4. Provjerite datum ako u vašem odgovoru nedostaje nekoliko cijelih brojeva
Recimo da je točan odgovor 9,08 metara, a odgovor koji dobijete je 1,08 metara, 7,08 metara ili bilo koji broj koji završava s ", 08". To se često događa jer mi odabiremo lijevu stranu kao datum, dok vi odabirete desni rub klackalice. Vaš je odgovor zapravo "točan", bez obzira na to koji datum odabrali! Samo se trebate sjetiti podatak je uvijek na x = 0. Evo primjera:
- Prema metodi u ovom članku, datum se nalazi na lijevoj strani klackalice. Naš odgovor je 9,08 metara, pa je težište 9,08 od datuma na lijevom kraju klackalice.
- Odaberete li referencu na 1 metar od lijevog kraja klackalice, dobiveni odgovor je 8,08 metara. Težište je 8,08 metara od novog datuma, što je 1 metar od lijevog kraja klackalice. Težište je 8,08 + 1 = 9,08 metara krajnje lijevo, i isti je odgovor od ranije.
- (Napomena: Prilikom mjerenja udaljenosti ne zaboravite da je udaljenost pored lijevo' podatak je negativan, a udaljenost do pravo podatak je pozitivan.)
Korak 5. Provjerite jesu li sve vaše informacije o veličini u ravnoj liniji
Recimo da ste vidjeli drugi primjer “djeteta koje se igra na klackalici”, ali jedno od djece bilo je više od drugog ili je visjelo pod klackalicom umjesto da sjedi na njemu. Zanemarite ovu razliku i uzmite sve podatke o veličini duž ravne crte klackalice. Mjerenje udaljenosti pomoću kutova dat će odgovor koji je gotovo točan, ali blago isključen.
Za problem klackalice sve što trebate obratiti pozornost je je li težište s lijeve ili desne strane klackalice. Kasnije ćete naučiti sofisticiranije načine za izračunavanje težišta u dvije dimenzije
Savjeti
- Da biste pronašli udaljenost koju osoba treba premjestiti radi ravnoteže na uporištu klackalice, upotrijebite formulu: (prenesena težina) / (ukupna težina) = (udaljenost do centra gravitacije) / (udaljenost do prijenosa težine). Ova se formula može prepisati kako bi se pokazalo da je udaljenost koju je težina (osoba) premjestila jednaka udaljenosti između težišta i točke uporišta težine osobe podijeljene s ukupnom težinom. Dakle, prvo dijete se mora pomaknuti -1,08 metara * 40 kg / 130 kg = -0,33 metra (prema rubu klackalice). Ili se drugo dijete mora pomaknuti za -1,08 metara * 130 kg / 60 kg = -2,33 metra (prema središtu klackalice).
- Da biste pronašli težište dvodimenzionalnog objekta, upotrijebite formulu Xcg = xW/∑W da pronađete težište duž osi X, a Ycg = yW/∑W da pronađete težište duž osi Y. objekt.
- Definicija težišta opće raspodjele mase je (∫ r dW/∫ dW) gdje je dW razlika u težini, r je vektor položaja, a integral se naziva Stieltjesov integral po tijelu. Međutim, možete ga izraziti kao konvencionalniji Riemannov ili Lebesgueov volumenski integral za raspodjele koje priznaju funkciju gustoće. Polazeći od ove definicije, sva svojstva težišta, uključujući i ona korištena u ovom članku, mogu se izvesti iz Stieltjesovog integralnog svojstva.
