Prilikom izračunavanja vjerojatnosti pokušavate utvrditi vjerojatnost da će se događaj dogoditi za određeni broj pokusa. Vjerojatnost je vjerojatnost da će se dogoditi jedan ili više događaja podijeljena s brojem mogućih ishoda. Izračunavanje vjerojatnosti pojavljivanja više događaja vrši se dijeljenjem problema na nekoliko vjerojatnosti i njihovom međusobnom množenjem.
Korak
Metoda 1 od 3: Pronalaženje šanse za jedan slučajan događaj
Korak 1. Odaberite događaje koji se međusobno isključuju
Koeficijenti se mogu izračunati samo kada se događaj (za koji se izračunavaju izgledi) dogodi ili ne dogodi. Događaji i njihove suprotnosti ne mogu se dogoditi u isto vrijeme. Bacanje broja 5 na kockice, konj koji pobjeđuje u utrci, primjer je međusobno isključivog događaja. Ili bacate broj 5, ili ne; ili vaš konj pobjeđuje u utrci, ili ne.
Primjer:
Nemoguće je izračunati vjerojatnost događaja: "Brojevi 5 i 6 pojavit će se na jednom bacanju kocke."
Korak 2. Odredite sve moguće događaje i ishode koji bi se mogli dogoditi
Recimo da pokušavate pronaći vjerojatnost dobivanja brojeva 3 i 6 na kockicama. "Rolling number 3" je događaj, a budući da šestostrana matrica može okrenuti bilo koji od brojeva 1-6, broj ishoda je 6. Dakle, u ovom slučaju znamo da postoji 6 mogućih ishoda i 1 računaju se događaji čije izglede želimo. Evo 2 primjera koji će vam pomoći:
-
Primjer 1: Kolika je vjerojatnost da ćete dobiti dan koji pada na vikend pri slučajnom odabiru dana?
"Odabir dana koji pada na vikend" događaj je, a broj rezultata je ukupan dan u tjednu, što je 7.
-
Primjer 2: Staklenka sadrži 4 plava mramora, 5 crvenih mramora i 11 bijelih klikera. Ako se slučajno izvuče jedan mramor iz staklenke, kolika je vjerojatnost da će se izvući crveni mramor?
"Odabir crvenih klikera" naš je događaj, a broj rezultata je ukupan broj klikera u staklenci, koji je 20.
Korak 3. Podijelite broj događaja s ukupnim brojem rezultata
Ovaj izračun pokazat će vjerojatnost da će se dogoditi jedan događaj. U slučaju kotrljanja 3 na šestostranu matricu, broj događaja je 1 (u matrici je samo jedno 3), a broj ishoda je 6. Ovu vezu možete izraziti i kao 1 6, 1 /6, 0, 166 ili 16, 6%. U nastavku pogledajte neke druge primjere:
-
Primjer 1: Kolika je vjerojatnost da ćete dobiti dan koji pada na vikend pri slučajnom odabiru dana?
Broj događaja je 2 (budući da se vikend sastoji od 2 dana), a broj ishoda je 7. Vjerojatnost je 2 7 = 2/7. Također ga možete izraziti kao 0,285 ili 28,5%.
-
Primjer 2: Staklenka sadrži 4 plava mramora, 5 crvenih mramora i 11 bijelih klikera. Ako se slučajno izvuče jedan mramor iz staklenke, kolika je vjerojatnost da će se izvući crveni mramor?
Broj događaja je 5 (budući da postoji 5 crvenih klikera), a zbroj ishoda je 20. Dakle, vjerojatnost je 5 20 = 1/4. Također ga možete izraziti kao 0, 25 ili 25%.
Korak 4. Zbrojite sve vjerojatne događaje kako biste bili sigurni da su jednaki 1
Vjerojatnost pojave svih događaja mora doseći 1%ili 100%. Ako izgledi ne dosegnu 100%, vjerojatno ste pogriješili jer je došlo do događaja propuštene prilike. Dvaput provjerite ima li pogrešaka u vašim izračunima.
Na primjer, vaša je vjerojatnost da dobijete 3 kada bacite 6-stranu matricu 1/6. Međutim, izgledi da bacite ostalih pet brojeva na kockicama također su 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, što je jednako 100%
Bilješke:
Na primjer, ako ste zaboravili na kockice unijeti koeficijent broja 4, ukupni su izgledi samo 5/6 ili 83%, što ukazuje na pogrešku.
Korak 5. Dajte 0 za nemoguću priliku
To znači da se događaj nikada neće ostvariti, a pojavljuje se svaki put kada obrađujete nadolazeći događaj. Iako je izračun 0 koeficijenta rijedak, to također nije nemoguće.
Na primjer, ako izračunate vjerojatnost da uskršnji blagdan pada u ponedjeljak 2020., vjerojatnost je 0 jer se Uskrs uvijek slavi u nedjelju
Metoda 2 od 3: Izračunavanje vjerojatnosti više slučajnih događaja
Korak 1. Obradite svaku priliku zasebno za izračun neovisnih događaja
Kada znate kolike su šanse za svaki događaj, izračunajte ih zasebno. Recimo da želite znati vjerojatnost valjanja broja 5 dvaput zaredom na šestostranoj matrici. Znate da je vjerojatnost da se jednom kotrlja broj 5 jednaka, kao i vjerojatnost ponovnog kotrljanja broja 5. Prvi rezultat ne ometa drugi rezultat.
Bilješke:
Zove se vjerojatnost dobivanja broja 5 nezavisni događaj jer ono što se dogodi prvi put ne utječe na ono što se dogodi drugi put.
Korak 2. Uzmite u obzir utjecaj prethodnih događaja pri izračunavanju ovisnih događaja
Ako pojava jednog događaja promijeni vjerojatnost drugog događaja, izračunavate vjerojatnost ovisni događaj. Na primjer, ako imate 2 karte iz špila od 52 karte, kada odaberete prvu kartu, to utječe na izglede za karte koje se mogu izvući iz špila. Da biste izračunali vjerojatnost druge karte iz dva ovisna događaja, oduzmite broj mogućih ishoda za 1 pri izračunavanju vjerojatnosti drugog događaja.
-
Primjer 1: Razmotrite događaj: Iz špila za karte nasumično se izvlače dvije karte. Kolika je vjerojatnost da su obje karte pikova?
Šanse da prva karta ima simbol lopate su 13/52 ili 1/4. (U kompletnom špilju karata ima 13 pik karata).
Sada je vjerojatnost da druga karta ima simbol lopate 12/51 jer je 1 pik već izvučen. Dakle, prvi događaj utječe na drugi događaj. Ako izvučete trojku pikova i ne vratite je u špil, to znači da se lopata i ukupna količina špila smanjuju za 1 (51 umjesto 52)
-
Primjer 2: Staklenka sadrži 4 plava mramora, 5 crvenih mramora i 11 bijelih klikera. Ako se iz kutije nasumično izvuku 3 klikera, kolika je vjerojatnost da će se izvući crveni mramor, drugi plavi mramor i bijeli treći mramor?
Vjerojatnost da prvi put izvučete crveni mramor iznosi 5/20 ili 1/4. Vjerojatnost crtanja plave boje za drugi mramor iznosi 4/19 jer se ukupan broj klikera u staklenci smanjuje za jedan, ali se broj plavih mramora nije smanjio. Konačno, vjerojatnost da je treći mramor bijeli je 11/18 jer ste već odabrali 2 klikera
Korak 3. Pomnožite vjerojatnosti svakog zasebnog događaja jedna s drugom
Radite li na neovisnim ili ovisnim događajima, a broj uključenih ishoda je 2, 3 ili čak 10, ukupnu vjerojatnost možete izračunati množenjem ovih zasebnih događaja. Rezultat je vjerojatnost da će se dogoditi nekoliko događaja jedno za drugim. Dakle, koja je vjerojatnost da ćete za ovaj scenarij kotrljati 5 zaredom na šestostranoj matrici? Vjerojatnost da se dogodi jedno bacanje broja 5 je 1/6. Dakle, izračunavate 1/6 x 1/6 = 1/36. Također ga možete prikazati kao decimalni broj od 0,027 ili postotak od 2,7%.
-
Primjer 1: Iz špila se nasumično izvlače dvije karte. Kolika je vjerojatnost da obje karte imaju simbol lopate?
Vjerojatnost da se dogodi prvi događaj je 13/52. Vjerojatnost da će se drugi događaj dogoditi je 12/51. Vjerojatnost oboje je 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Možete ga predstaviti kao 0,058 ili 5,8%.
-
Primjer 2: Staklenka koja sadrži 4 plava mramora, 5 crvenih mramora i 11 bijelih klikera. Ako se iz staklenke nasumično izvuku tri klikera, kolika je vjerojatnost da je prvi mramor crven, drugi plav, a treći bijeli?
Vjerojatnost prvog događaja je 5/20. Vjerojatnost drugog događaja je 4/19. Na kraju, izgledi za treći događaj su 11/18. Ukupni izgledi su 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Također ga možete izraziti kao 3,2%.
Metoda 3 od 3: Pretvaranje mogućnosti u vjerojatnost
Korak 1. Predstavite vjerojatnost kao omjer s pozitivnim rezultatom kao brojnik
Na primjer, pogledajmo ponovno primjer staklenke napunjene obojenim klikerima. Recimo da želite znati vjerojatnost da ćete izvući bijeli mramor (kojih ima 11), od ukupnog broja klikera u staklenci (kojih ima 20). Vjerojatnost da se događaj dogodi je omjer vjerojatnosti događaja htjeti dogoditi se vjerojatnosti neće dogoditi. Budući da postoji 11 bijelih i 9 bijelih mramora, izgledi su zapisani u omjeru 11: 9.
- Broj 11 predstavlja vjerojatnost crtanja bijelog mramora, a broj 9 vjerojatnost crtanja mramora druge boje.
- Dakle, vaše su šanse za izvlačenje bijelog mramora prilično velike.
Korak 2. Zbrojite brojeve kako biste izglede pretvorili u vjerojatnosti
Promjena tečajeva je vrlo jednostavna. Prvo podijelite vjerojatnost na 2 odvojena događaja: vjerojatnost crtanja bijelog mramora (11) i vjerojatnost crtanja drugog mramora u boji (9). Zbrojite brojeve kako biste izračunali ukupan broj rezultata. Zapišite to kao vjerojatnost, a novi ukupni broj izračunat će se kao nazivnik.
Broj ishoda u slučaju da odaberete bijeli mramor je 11; broj rezultata koje nacrtate drugim bojama je 9. Dakle, ukupan broj rezultata je 11 + 9 ili 20
Korak 3. Pronađite vjerojatnost kao da računate vjerojatnost jednog događaja
Vidjeli ste da postoji ukupno 20 mogućnosti, a 11 od njih je nacrtati bijeli mramor. Dakle, vjerojatnost crtanja bijelog mramora sada se može razraditi kao rješavanje vjerojatnosti bilo kojeg drugog događaja. Podijelite 11 (broj pozitivnih ishoda) sa 20 (ukupan broj događaja) kako biste dobili vjerojatnost.
Dakle, u našem primjeru vjerojatnost crtanja bijelog mramora je 11/20. Podijeli razlomak: 11 20 = 0,55 ili 55%
Savjeti
- Matematičari obično koriste izraz "relativna frekvencija" za označavanje vjerojatnosti da će se dogoditi neki događaj. Riječ "relativan" koristi se jer niti jedan ishod nije zajamčen 100%. Na primjer, ako udarite novčić 100 puta, moguće Nećete točno dobiti 50 stranica brojeva i 50 stranica logotipa. Relativne šanse također to uzimaju u obzir.
- Vjerojatnost događaja ne može biti negativan broj. Ako dobijete negativan broj, dvaput provjerite svoje izračune.
- Najčešći načini prikazivanja koeficijenata su razlomci, decimalni brojevi, postoci ili ljestvica 1-10.
- Morate znati da se u sportskim okladama koeficijenti izražavaju kao “koeficijenti protiv” (koeficijenti protiv), što znači da se prvo navode izgledi za događaj koji se dogodio, a izgledi da se događaj ne dogodi navedeni su kasnije. Iako to ponekad može biti zbunjujuće, morate znati želite li okušati sreću na sportskim događajima.
