Pronalaženje oboda trokuta znači pronalaženje udaljenosti oko trokuta. Najjednostavniji način pronalaska oboda trokuta je zbrajanje svih duljina stranica, ali ako ne znate sve stranice, morat ćete prvo ih izračunajte. Ovaj će vas članak prvo naučiti pronaći obod trokuta kada znate cijelu duljinu stranice; Ova metoda je najjednostavnija i najčešće korištena metoda. Zatim će ovaj članak objasniti kako pronaći opseg pravokutnog trokuta ako poznajete samo dvije stranice. Konačno, ovaj članak će objasniti kako pomoću Zakona kosinusa pronaći obod bilo kojeg trokuta za koji znate dvije duljine stranica i mjeru kuta između njih.
Korak
Metoda 1 od 3: Pronalaženje oboda trokuta kada poznajete sve tri strane
Korak 1. Prisjetite se formule za pronalaženje oboda
Formula je: K = a + b + c. a, b i c su duljine stranica trokuta, a K je opseg trokuta.
Značenje ove formule jednostavno je da za pronalaženje oboda trokuta trebate samo zbrojiti duljine sve tri stranice
Korak 2. Pogledajte svoj trokut i odredite duljine njegovih triju stranica
U ovom primjeru duljina stranice a =
Korak 5., duljina strane b
Korak 5., i duljina strane c
Korak 5
Ovaj se primjer naziva jednakostraničan trokut jer su mu sve stranice iste duljine. Međutim, imajte na umu da je formula za opseg trokuta ista za svaki trokut
Korak 3. Zbrojite duljine tri stranice kako biste pronašli opseg trokuta
U ovom primjeru, 5 + 5 + 5 = 15. Stoga, K = 15.
-
U drugom primjeru, gdje a = 4, b = 3, i c = 5, opseg trokuta je: K = 3 + 4 + 5, ili
Korak 12..
Korak 4. U konačni odgovor uvijek dodajte jedinice
U ovom primjeru stranice se mjere u centimetrima, pa konačni odgovor mora biti u centimetrima. Konačni odgovor je: K = 15 cm.
Metoda 2 od 3: Pronalaženje oboda trokuta iz pravokutnog trokuta koji poznaje dvije strane
Korak 1. Sjetite se što je pravokutni trokut
Pravokutni trokut je trokut koji ima jedan pravi kut (90 stupnjeva). Stranica trokuta nasuprot pravom kutu najduža je stranica i naziva se hipotenuza. Pravilni trokuti često se pojavljuju na ispitima iz matematike, a srećom postoji vrlo laka formula za pronalaženje duljine nepoznate stranice.
Korak 2. Prisjetite se Pitagorine teoreme
Pitagorin teorem kaže da za svaki pravokutni trokut sa stranicama duljina a i b, a vrijedi hipotenuza c, a2 + b2 = c2.
Korak 3. Pogledajte svoj trokut i označite stranice s "a", "b" i "c"
Upamtite da se najduža stranica trokuta naziva hipotenuza. Ova će strana biti suprotna od pravog kuta i mora biti označena kao c. Dvije kraće stranice označite kao a i b. Nije važno s koje ćete strane označiti a i b, rezultat izračuna bit će isti!
Korak 4. Uključite poznate duljine stranica u Pitagorinu teoremu
Zapamti to a2 + b2 = c2. Promijenite duljinu stranice prema slovnoj varijabli u formuli.
- Ako, na primjer, znate da je duljina stranice a = 3 i sa strane b = 4, zatim uključite tu vrijednost u formulu na sljedeći način: 32 + 42 = c2.
- Ako znate da je duljina stranice a = 6, i hipotenuza c = 10, tada ga morate unijeti u formulu na sljedeći način: 62 + b2 = 102.
Korak 5. Riješite gornju jednadžbu da biste pronašli duljinu nepoznate stranice
Prije svega, morate znati kvadrat poznatih duljina stranica. To znači da morate pomnožiti duljinu stranice s vlastitom vrijednošću (na primjer 32 = 3 * 3 = 9). Ako tražite duljinu hipotenuze, jednostavno zbrojite kvadrate dviju stranica trokuta i pronađite kvadratni korijen rezultata. Ako je nepoznata druga strana, tada morate napraviti jednostavno oduzimanje, a zatim uzeti kvadratni korijen rezultata kako biste dobili stranicu koju tražite.
- U prvom primjeru zbrojimo kvadrate od 32 + 42 = c2 i dobiveno 25 = c2. Zatim izračunajte kvadratni korijen od 25 da biste pronašli duljinu stranice c = 5.
- U drugom primjeru, kvadrat kvadratnih duljina u jednadžbi 62 + b2 = 102 i dobiveno 36 + b2 = 100. Oduzmite 36 od kvadrata hipotenuze da biste dobili b2 = 64, tada uzmite kvadratni korijen od 64 da biste dobili b = 8.
Korak 6. Zbrojite sve duljine stranica trokuta kako biste pronašli opseg
Zapamtite da je opseg trokuta K = a + b + c. Sada kada znate sve duljine stranica trokuta a, b i c, samo trebate dodati sva tri da biste pronašli opseg.
- U našem prvom primjeru, K = 3 + 4 + 5 ili 12.
- U našem drugom primjeru, K = 6 + 8 + 10 ili 24.
Metoda 3 od 3: Pronalaženje oboda nepravilnog trokuta pomoću zakona kosinusa
Korak 1. Proučite Zakon kosinusa
Zakon kosinusa omogućuje vam rješavanje bilo kojeg problema s trokutom ako poznajete samo dvije duljine stranica i mjeru kuta između dviju stranica. Ovaj se zakon može koristiti za sve trokute i vrlo je korisna formula. Zakon kosinusa kaže da za svaki trokut sa stranicom a, b, i c, s suprotnim kutom A, B, i C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Korak 2. Pogledajte svoj trokut i postavite promjenjiva slova u odjeljak trokuta
Prva strana koju poznajete trebala bi biti označena kao a, a kut nasuprot stranice kao A. Druga strana koju poznajete trebala bi biti označena kao b; a kut nasuprot stranice kao B. Kut koji znate trebao bi biti označen kao C, a treća stranica, stranica koju morate izračunati da biste pronašli opseg trokuta, kao c.
-
Na primjer, zamislite trokut sa stranicama 10 i 12, a kut između njih je 97 °. Varijable ćemo unijeti na sljedeći način: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Korak 3. Uključite vrijednosti koje znate u formulu i riješite da biste dobili vrijednost c
Prvo morate pronaći kvadrat a i b te ih zbrojiti. Zatim pronađite vrijednost kosinusa C pomoću funkcije "cos" na vašem kalkulatoru ili mrežnog kalkulatora kosinusa. Pomnožite vrijednost cos (C) s vrijednošću 2ab i oduzeti rezultat od zbroja a2 + b2. rezultat je vrijednost c2. Pronađite kvadratni korijen ove vrijednosti i dobit ćete duljinu stranice c. Koristeći naš primjer trokuta:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Zaokružite vrijednost kosinusa na broj s 5 decimalnih mjesta.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Nastavite nositi simbol minus ako je rezultat cos (C) negativan!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Korak 4. Pomoću stranice c pronađite opseg trokuta
Podsjetimo da je opseg trokuta K = a + b + c, pa sve što trebate učiniti je zbrojiti dužinu koju ste upravo dobili, a to je strana c s poznatom duljinom stranice, tj a i b. Tako jednostavno!
