Da biste izračunali površinu trokuta, morate znati njegovu visinu. Ako ti podaci nisu poznati u problemu, možete ih jednostavno izračunati na temelju poznatih podataka. Ovaj članak će vas voditi kroz pronalaženje visine trokuta pomoću tri različite metode, na temelju poznatih podataka.
Korak
Metoda 1 od 3: Korištenje baze i područja za pronalaženje visine
Korak 1. Prisjetite se formule za područje trokuta
Formula za površinu trokuta je L = 1/2 at.
- L = površina trokuta
- a = duljina osnove trokuta
- t = visina trokuta od osnove
Korak 2. Pogledajte trokut u problemu i odredite koje su varijable poznate
U ovoj metodi područje trokuta je poznato pa unesite tu vrijednost kao varijablu L. Također biste trebali znati duljinu jedne od stranica, unesite tu vrijednost kao varijablu a. Ako ne znate površinu i bazu trokuta, morat ćete upotrijebiti drugu metodu izračuna.
- Bez obzira na prikaz oblika trokuta, svaka stranica može biti baza. Da biste to razumjeli, zamislite rotiranje trokuta tako da poznata stranica bude u podnožju.
- Na primjer, ako znate da je površina trokuta 20, a duljina jedne stranice 4, napišite: L = 20 i a = 4.
Korak 3. Uključite poznate vrijednosti u formulu L = 1/2at i izračunajte
Prvo pomnožite bazu (a) s 1/2, a zatim podijelite površinu (L) s rezultatom. Dobivena vrijednost je visina vašeg trokuta!
- U primjeru ovdje: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metoda 2 od 3: Pronalaženje visine jednakostraničnog trokuta
Korak 1. Prisjetite se svojstava jednakostraničnog trokuta
Jednakostranični trokut ima 3 jednake stranice i tri jednaka kuta, svaki od 60 stupnjeva. Ako se jednakostranični trokut podijeli na dva jednaka dijela, dobit ćete dva podudarna pravokutna trokuta.
U ovom primjeru koristit ćemo jednakostranični trokut sa svakom stranom duljine 8
Korak 2. Prisjetite se Pitagorine teoreme
Pitagorin teorem kaže da za sve prave trokute sa duljinom stranice a i b, kao i hipotenuza c primijeniti: a2 + b2 = c2. Pomoću ovog teorema možemo pronaći visinu jednakostraničnog trokuta!
Korak 3. Podijelite jednakostranični trokut na dva jednaka dijela i stranice označite kao varijable a, b, i c.
Duljina hipotenuze c bit će jednaka duljini stranice jednakostraničnog trokuta. Strana a bit će jednako 1/2 duljine prethodne stranice i stranice b je visina trokuta za pronaći.
Na primjeru jednakostraničnog trokuta duljine stranice = 8 c = 8 i a = 4.
Korak 4. Uključite ovu vrijednost u Pitagorin teorem i pronađite vrijednost b2.
Prvi kvadrat c i a množenjem svakog broja s istim brojem. Zatim oduzmite a2 od c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Korak 5. Pronađite kvadratni korijen od b2 da biste saznali visinu vašeg trokuta!
Pomoću funkcije kvadratnog korijena u svom kalkulatoru pronađite Sqrt (2). Rezultat izračuna je visina vašeg jednakostraničnog trokuta!
b = kvadrat (48) = 6, 93
Metoda 3 od 3: Nalaženje visine s kutovima i duljinom stranice
Korak 1. Odredite poznate varijable
Visinu trokuta možete pronaći ako znate kut i duljinu stranice, ako kut leži između baze i poznate stranice ili svih stranica trokuta. Stranice trokuta nazivamo a, b i c, dok se kutovi nazivaju A, B i C.
- Ako znate duljine tri stranice, možete upotrijebiti Heronovu formulu i formulu za područje trokuta.
- Ako znate duljine dviju stranica trokuta i kuta, možete koristiti formulu za površinu trokuta na temelju tih podataka. L = 1/2ab (sin C).
Korak 2. Upotrijebite Heronovu formulu ako znate duljine triju kutova trokuta
Heronova formula sastoji se od dva dijela. Prvo morate pronaći varijablu s koja je jednaka polovici oboda trokuta. Možete ga izračunati formulom: s = (a+b+c)/2.
- Dakle, za trokut sa stranicama a = 4, b = 3 i c = 5, s = (4+3+5)/2. Dakle, s = (12)/2, s = 6.
- Zatim možete nastaviti izračun pomoću drugog dijela Heronove formule, Površina = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Zamijenite vrijednost površine u formuli njezinim ekvivalentom u formuli područja trokuta: 1/2 bt (ili 1/2 att ili 1/2ct).
- Izvršite proračune kako biste pronašli vrijednost t. U ovom primjeru izračun je 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Dakle 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), što daje 3/2t = sqr (36). Pomoću kalkulatora izračunajte kvadratni korijen, tako da dobijete 3/2t = 6. Dakle, visina trokuta ovdje je 4, s b kao bazom.
Korak 3. Koristite formulu za područje trokuta s dvije stranice i jednim kutom, ako poznajete jednu stranicu i jedan kut trokuta
Zamijenite područje trokuta ekvivalentnom formulom: 1/2. Na taj ćete način dobiti formulu poput ove: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Ova se formula može pojednostaviti na t = a (sin C), uklanjanjem suprotne strane varijable.
