Za rješavanje sustava jednadžbi potrebno je pronaći vrijednosti nekoliko varijabli u nekoliko jednadžbi. Sustav jednadžbi možete riješiti zbrajanjem, oduzimanjem, množenjem ili zamjenom. Ako želite znati riješiti sustav jednadžbi, samo slijedite ove korake.
Korak
Metoda 1 od 4: Rješavanje s oduzimanjem
Korak 1. Napišite jednu jednadžbu jednu na drugu
Rješavanje sustava jednadžbi oduzimanjem odličan je način kada vidite da obje jednadžbe imaju varijable s istim koeficijentima s istim predznakom. Na primjer, ako obje jednadžbe imaju pozitivnu varijablu 2x, trebali biste koristiti metodu oduzimanja da biste pronašli vrijednost obje varijable.
- Napišite jednu jednadžbu jednu iznad druge poravnavanjem varijabli x i y i njihovih cijelih brojeva. Napišite znak oduzimanja izvan količine dvaju sustava jednadžbi.
-
Primjer: Ako su vaše dvije jednadžbe 2x + 4y = 8 i 2x + 27 = 2, tada biste trebali napisati prvu jednadžbu iznad druge, sa predznakom oduzimanja izvan količine drugog sustava, što znači da ćete oduzimati svaku dio jednadžbe.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Korak 2. Oduzmite jednake dijelove
Sada kada ste uskladili dvije jednadžbe, sve što trebate učiniti je oduzeti jednake dijelove. Dijelove možete oduzimati jedan po jedan:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Korak 3. Učinite ostalo
Ako ste jednu od varijabli eliminirali dobivanjem odgovora 0 kada oduzimate varijable s istim koeficijentom, preostale varijable trebate riješiti samo rješavanjem običnih jednadžbi. Možete izostaviti 0 iz jednadžbe jer neće promijeniti svoju vrijednost.
- 2y = 6
- Podijelite 2y i 6 sa 2 da biste dobili y = 3
Korak 4. Uključite pronađenu vrijednost u jednu od jednadžbi kako biste pronašli drugu vrijednost
Sada kada znate da je y = 3, samo ga morate uključiti u jednu od izvornih jednadžbi kako biste pronašli vrijednost x. Nije važno koju jednadžbu odaberete jer će odgovor biti isti. Ako jedna jednadžba izgleda složenija od druge, samo je uključite u jednostavniju jednadžbu.
- Uključite y = 3 u jednadžbu 2x + 2y = 2 i pronađite vrijednost x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Riješili ste sustav jednadžbi pomoću oduzimanja. (x, y) = (-2, 3)
Korak 5. Provjerite svoje odgovore
Kako biste bili sigurni da ste ispravno riješili sustav jednadžbi, možete uključiti oba odgovora u obje jednadžbe kako biste bili sigurni da je odgovor točan za obje jednadžbe. Evo kako to učiniti:
-
Uključite (-2, 3) za vrijednost (x, y) u jednadžbu 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Uključite (-2, 3) za vrijednost (x, y) u jednadžbu 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metoda 2 od 4: Rješavanje dodatkom
Korak 1. Napišite jednu jednadžbu jednu na drugu
Rješavanje sustava jednadžbi zbrajanjem je pravi put ako vidite da obje jednadžbe imaju varijable s istim koeficijentima koji imaju suprotne predznake. Na primjer, ako jedna od jednadžbi ima varijablu 3x, a druga jednadžba ima varijablu -3x, tada je metoda zbrajanja pravi način.
- Napišite jednu jednadžbu jednu iznad druge poravnavanjem varijabli x i y i njihovih cijelih brojeva. Napiši znak zbrajanja izvan količine drugog sustava jednadžbi.
-
Primjer: Ako su vaše dvije jednadžbe 3x + 6y = 8 i x - 6y = 4, tada biste trebali napisati prvu jednadžbu iznad druge, sa znakom zbrajanja izvan količine drugog sustava, što znači da ćete zbrajati svaki dio jednadžbe.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Korak 2. Zbrojite jednake dijelove
Sada kada ste uskladili dvije jednadžbe, sve što trebate učiniti je zbrojiti jednake dijelove. Možete ih dodati jedan po jedan:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Kad ih kombinirate, dobit ćete svoj novi rezultat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Korak 3. Učinite ostalo
Ako ste jednu od varijabli eliminirali dobivanjem 0 pri zbrajanju varijabli s istim koeficijentom, preostale varijable trebate riješiti samo rješavanjem obične jednadžbe. Možete izostaviti 0 iz jednadžbe jer neće promijeniti svoju vrijednost.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Podijelite 4x i 12 sa 3 da biste dobili x = 3
Korak 4. Uključite rezultat natrag u jednadžbu kako biste pronašli drugu vrijednost
Sada kada znate da je x = 3, trebate ga samo uključiti u jednu od izvornih jednadžbi kako biste pronašli vrijednost y. Nije važno koju jednadžbu odaberete jer će rezultat biti isti. Ako jednadžba izgleda složenije od druge, samo je uključite u jednostavniju.
- Uključite x = 3 u jednadžbu x - 6y = 4 da biste pronašli vrijednost y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Podijelite -6y i 1 sa -6 da biste dobili y = -1/6
Sustav jednadžbi riješili ste zbrajanjem. (x, y) = (3, -1/6)
Korak 5. Provjerite svoje odgovore
Da biste bili sigurni da ste ispravno riješili sustav jednadžbi, samo trebate uključiti vrijednosti u obje jednadžbe kako biste bili sigurni da su odgovori na obje jednadžbe točni. Evo kako to učiniti:
-
Uključite (3, -1/6) za vrijednost (x, y) u jednadžbu 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Uključite (3, -1/6) za vrijednost (x, y) u jednadžbu x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metoda 3 od 4: Rješavanje množenjem
Korak 1. Napišite jednu jednadžbu jednu na drugu
Napišite jednu jednadžbu jednu iznad druge poravnavanjem varijabli x i y i cijelih brojeva. Ako koristite metodu množenja, nijedna varijabla nema isti koeficijent - još ne.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Korak 2. Pomnožite jednu ili obje jednadžbe sve dok jedna od varijabli iz oba dijela nema isti koeficijent
Sada, pomnožite jednu ili obje jednadžbe s istim brojem što će učiniti da jedna od varijabli ima isti koeficijent. U ovom problemu možete pomnožiti cijelu drugu jednadžbu s 2 tako da varijabla –y postane -2y i jednaka y koeficijentu prve jednadžbe. Evo kako to učiniti:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Korak 3. Dodajte ili oduzmite jednadžbe
Sada primijenite zbrajanje ili oduzimanje na obje jednadžbe pomoću metode koja će eliminirati varijable s istim koeficijentima. Budući da želite riješiti 2y i -2y, trebali biste koristiti metodu zbrajanja jer je 2y + -2y jednako 0. Ako je vaš problem 2y i pozitivan 2y, tada ćete koristiti oduzimanje. Evo kako pomoću metode zbrajanja ukloniti jednu od varijabli:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Korak 4. Učinite ostalo
Samo ga riješite kako biste pronašli vrijednost varijable koju niste izostavili. Ako je 7x = 14, tada je x = 2.
Korak 5. Uključite vrijednost u jednadžbu kako biste pronašli drugu vrijednost
Uključite vrijednost u jednu od izvornih jednadžbi kako biste pronašli drugu. Odaberite jednostavniju jednadžbu kako biste olakšali.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Riješili ste sustav jednadžbi množenjem. (x, y) = (2, 2)
Korak 6. Provjerite svoje odgovore
Da biste provjerili svoj odgovor, samo uključite dvije vrijednosti koje ste pronašli u izvornu jednadžbu kako biste bili sigurni da ste pronašli točne vrijednosti.
- Uključite (2, 2) za vrijednost (x, y) u jednadžbu 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Uključite (2, 2) za vrijednost (x, y) u jednadžbu 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metoda 4 od 4: Rješavanje supstitucijom
Korak 1. Poravnajte jednu od varijabli
Metoda zamjene ispravna je metoda ako je jedan od koeficijenata jedne od jednadžbi jednak jedan. Zatim, sve što trebate učiniti je izolirati koeficijent te jedne varijable u jednu od jednadžbi kako biste pronašli njezinu vrijednost.
- Ako radite na jednadžbi 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, htjet ćete izolirati x u drugoj jednadžbi.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Korak 2. Uključite vrijednost varijable koju imate sami u drugu jednadžbu
Uzmite vrijednost koju ste pronašli kada ste izolirali varijablu i zamijenite varijablu u jednadžbi koju niste promijenili tom vrijednošću. Ništa nećete moći riješiti ako to ponovno uključite u jednadžbu koju ste promijenili. Evo što trebate učiniti:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Korak 3. Riješite preostale varijable
Sada kada znate da je y = -1, samo uključite tu vrijednost u jednostavniju jednadžbu kako biste pronašli vrijednost x. Evo kako to radite:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Supstitucijom ste riješili sustav jednadžbi. (x, y) = (6, -1)
Korak 4. Provjerite svoj rad
Da biste bili sigurni da ispravno rješavate sustav jednadžbi, samo trebate spojiti svoja dva odgovora u obje jednadžbe kako biste bili sigurni da su oba točna. Evo kako to učiniti:
-
Uključite (6, -1) za vrijednost (x, y) u jednadžbu 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Uključite (6, -1) za vrijednost (x, y) u jednadžbu x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
