Polumjer kugle (skraćeno pomoću varijable r ili R) je udaljenost od središta kugle do točke na njezinoj površini. Kao i krug, polumjer kugle važan je dio početnih informacija potrebnih za izračun promjera, opsega, površine i/ili volumena kugle. Međutim, možete i obrnuti izračune promjera, opsega itd. Da biste pronašli radijus kugle. Koristite formulu prema informacijama koje imate.
Korak
Metoda 1 od 3: Korištenje formule radijusa
Korak 1. Pronađite radijus ako je promjer poznat
Polumjer je pola promjera, pa upotrijebite formulu r = D/2. Ova je formula potpuno ista kao i izračunavanje radijusa kruga iz njegovog promjera.
-
Dakle, ako kugla ima promjer 16 cm, polumjer se može izračunati kao 16/2, što je 8 cm. Ako je promjer 42, radijus je
Korak 21..
Korak 2. Pronađite radijus ako je obod poznat
Koristite formulu C/2π. Budući da je opseg D, što je također 2πr, podijelite opseg sa 2π da biste dobili polumjer.
- Ako kugla ima opseg 20 m, njezin polumjer se može pronaći iz 20/2π = 3, 183 m.
- Koristite istu formulu za pretvaranje između radijusa i opsega kruga.
Korak 3. Izračunajte radijus ako je poznat volumen kugle
Koristite formulu ((V/π) (3/4))1/3. Volumen kugle izveden je iz formule V = (4/3) πr3. Rješite varijablu r u ovoj jednadžbi ((V/π) (3/4))1/3 = r, što znači da je polumjer sfere jednak volumenu podijeljen sa, pomnožen s 3/4, a zatim sve na snagu 1/3 (ili jednak kvadratnom korijenu iz 3.)
-
Ako kugla ima volumen od 100 inča3, rješenje je sljedeće:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 inča = r
Korak 4. Pronađite radijus pomoću površine
Koristite formulu r = (A/(4π)). Površina kugle izvedena je iz formule A = 4πr2. Riješite varijablu r da biste dobili (A/(4π)) = r, što znači da je polumjer kugle jednak kvadratnom korijenu površine podijeljen s 4π. Rezultat se također može dobiti podizanjem (A/(4π)) za 1/2.
-
Ako kugla ima površinu 1200 cm2, rješenje je sljedeće:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metoda 2 od 3: Definiranje nekih ključnih pojmova
Korak 1. Odredite neke od osnovnih veličina loptice
Prsti (r) je udaljenost od središta kugle do bilo koje točke na njezinoj površini. Općenito, radijus kugle možete pronaći ako znate njezin promjer, opseg, volumen i površinu.
- Promjer (D): središnja linija kugle - polumjer pomnožen s dva. Promjer je linija koja prolazi kroz središte kugle od jedne točke na površini kugle do druge točke na površini kugle koja joj se nalazi nasuprot. Drugim riječima, promjer je najudaljenija udaljenost između dvije točke na kugli.
- Opseg (C): najudaljenija udaljenost oko površine kugle. Drugim riječima, jednak je opsegu presjeka kugle kroz središte kugle.
- Volumen (V): ispuni trodimenzionalni prostor unutar kugle. Volumen je "prostor koji zauzima kugla".
- Površina (A): područje dvije dimenzije na površini kugle. Površina je površina koja pokriva cijelu površinu kugle.
- Pi (π): konstanta koja je omjer opsega i promjera kruga. Prvih deset znamenki Pi je 3, 141592653, obično se zaokružuje samo na 3, 14.
Korak 2. Pomoću različitih mjerenja pronađite radijus
Za izračun polumjera kugle možete koristiti promjer, opseg i površinu. Također možete izračunati sve ove dimenzije ako znate radijus kugle. Dakle, da biste pronašli radijus, pokušajte obrnuti sljedeće formule. Naučite formule koje koriste radijus za pronalaženje promjera, opsega, volumena i površine.
- D = 2r. Kao i kod kruga, promjer kugle dvostruko je veći od radijusa.
- C = D ili 2πr. Kao i kod kruga, opseg kugle je puta promjer. Budući da je promjer dvostruko veći od radijusa, možemo reći da je opseg dva puta veći od radijusa.
- V = (4/3) πr3. Volumen kugle je polumjer kocke (pomnožen sam sa sobom dva puta), puta, puta 4/3.
- A = 4πr2. Površina kugle je polumjer na kvadrat (pomnožen sam sa sobom), puta, puta 4. Budući da je površina kruga r2, može se reći da je površina kruga četiri puta veća od površine kruga koji čini njezin opseg.
Metoda 3 od 3: Pronalaženje radijusa kao udaljenosti između dviju točaka
Korak 1. Pronađite koordinate (x, y, z) središta kugle
Jedan od načina gledanja na polumjer kugle je udaljenost između središta i bilo koje točke na površini kugle. Budući da je ova tvrdnja točna, ako znamo koordinate središta kugle i bilo koje točke na njezinoj površini, možemo pronaći polumjer kugle izračunavanjem udaljenosti između dviju točaka koristeći varijaciju uobičajene formule udaljenosti. Za početak, način na koji se nalaze koordinate središnje točke. Imajte na umu da je kugla trodimenzionalni objekt, pa su njezine koordinate (x, y, z), a ne samo (x, y).
Ovaj je postupak lako razumjeti slijedeći primjer. Na primjer, pretpostavimo da postoji sfera čije je središte u koordinatama (x, y, z) (4, -1, 12). S nekoliko koraka iskoristit ćemo ovu točku za pronalaženje radijusa.
Korak 2. Pronađite koordinate točke na površini kugle
Zatim pronađite (x, y, z) koordinate točke na površini kugle. Ova se točka može uzeti iz bilo kojeg položaja na površini kugle. Budući da su točke na površini kugle po definiciji jednako udaljene od središta, bilo koja točka može se koristiti za određivanje radijusa.
Na primjer, pretpostavimo da znamo poantu (3, 3, 0) leži na površini kugle. Izračunom udaljenosti između ove točke i središta možemo dobiti radijus.
Korak 3. Pronađite polumjer s formulom d = ((x2 - x1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2).
Sada kada znate središte kugle i točku na površini, možete izračunati udaljenost između njih kako biste dobili radijus. Upotrijebite formulu za udaljenost u tri dimenzije d = ((x2 - x1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2); d je udaljenost, (x1, y1, z1) su koordinate središnje točke i (x2, y2, z2) je koordinata točke na površini koja se koristi za određivanje udaljenosti između dviju točaka.
-
Iz primjera unesite broj (4, -1, 12) u (x1, y1, z1) i (3, 3, 0) na (x2, y2, z2) i riješite na sljedeći način:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Ovo je radijus sfere koju tražimo.
Korak 4. Znajte kao opću jednadžbu r = ((x2 - x1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2).
Na kugli je svaka točka na njezinoj površini na istoj udaljenosti od središta. Upotrijebimo li gornju formulu udaljenosti i promjenljivu "d" zamijenimo varijablom "r" za radijus, dobit ćemo oblik jednadžbe za pronalaženje radijusa ako znamo središnju točku (x1, y1, z1) i drugu točku na površini (x2, y2, z2).
Kvadriranjem obje strane jednadžbe dobivamo r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2. Primijetimo da je ova formula u biti ista kao i osnovna sferna jednadžba r2 = x2 + y2 + z2 sa središnjom točkom (0, 0, 0).
Savjeti
- Redoslijed operacija u formuli je bitan. Ako ne znate točan redoslijed u kojem radite, ali imate kalkulator s zagradama, samo ga upotrijebite.
- Ovaj članak je napisan na zahtjev. Međutim, ako prvi put pokušavate razumjeti geometriju prostora, bolje je početi od nule: izračunavanje dimenzija kugle iz radijusa.
- Ako možete izmjeriti sferu u stvarnom životu, jedan od načina da dobijete veličinu je upotreba vode. Prvo procijenite veličinu dotične kuglice tako da se može uroniti u posudu s vodom i skupiti prelijevajuću vodu. Zatim izmjerite volumen vode koja se prelijeva. Pretvorite iz mL u kubične centimetre ili bilo koju drugu željenu jedinicu i upotrijebite ovaj broj za pronalaženje r s jednadžbom v = 4/3*Pi*r^3. Ovaj je postupak malo složeniji od mjerenja opsega pomoću mjerača trake ili ravnala, ali može biti točniji jer ne morate brinuti da ćete propustiti veličinu jer nije centrirana.
- ili Pi je grčka abeceda koja predstavlja omjer promjera i opsega kruga. Ova konstanta je iracionalan broj koji se ne može zapisati u omjeru cijelih brojeva. Postoje neke krhotine koje se mogu približiti; 333/106 može približiti Pi četiri decimalna mjesta. Danas ljudi općenito koriste zaokruživanje 3, 14, što je obično dovoljno za svakodnevne potrebe.
