Algebarski razlomci neupućenom učeniku mogu se činiti teškim i zastrašujućim. Algebarski razlomci sastavljeni su od mješavine varijabli, brojeva, pa čak i eksponenata pa mogu biti zbunjujući. Na sreću, međutim, pravila za pojednostavljivanje uobičajenih razlomaka, poput 15/25, vrijede i za algebarske razlome.
Korak
Metoda 1 od 3: Pojednostavljivanje razlomaka
Korak 1. Upoznajte različite pojmove u algebarskim razlomcima
Sljedeći se izrazi često koriste u problemima algebarskih razlomaka:
-
Brojnik:
vrh razlomka (primjer: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Nazivnik:
dno razlomka (primjer: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Zajednički nazivnik:
broj koji može podijeliti vrh i dno razlomka. Primjer: zajednički nazivnik razlomka 3/9 je 3 jer su 3 i 9 djeljive s 3.
-
Faktor:
brojevi koji mogu podijeliti broj dok ga ne potroši. Primjer: faktor 15 je 1, 3, 5 i 15. Faktor 4 je 1, 2 i 4.
-
Najjednostavniji razlomak:
uzmite sve zajedničke čimbenike i sastavite iste varijable zajedno (5x + x = 6x) dok ne dobijete najjednostavniji problem, jednadžbu ili razlomak. Ako nema više izračuna koji se mogu izvršiti, razlomak je najjednostavniji.
Korak 2. Ponovno naučite kako pojednostaviti uobičajene razlomke
Algebarski razlomci pojednostavljeni su na isti način na koji pojednostavljuju obične razlomke. Na primjer, da pojednostavimo 15/35, pronaći zajednički nazivnik razlomak. Zajednički nazivnik razlomka 15/35 je 5. Dakle, odlomite 5 iz razlomka
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Sada, ukloniti zajednički nazivnik. U gornjem primjeru uklonite obje petice. Dakle, jednostavan oblik 15/35 je 3/7.
Korak 3. Izvadite zajedničke činitelje iz algebarskih izraza na isti način kao i za obične brojeve
U prethodnom primjeru 5 se lako može ubrojiti u 15. Isto načelo vrijedi i za složenije izraze, poput 15x - 5. Pronađite zajednički faktor dva broja u zadatku. 5 je zajednički faktor koji može podijeliti 15x i -5. Kao i prije, izvadite zajedničke čimbenike i pomnožite s "ostatkom".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Provjerite množenjem 5 s novim izrazom. Ako je točan, rezultat je isti kao i izvorni izraz (prije nego što se isključi zajednički faktor, koji je 5).
Korak 4. Osim uobičajenih čimbenika u obliku običnih brojeva, mogu se izostaviti i složeni brojevi
Pojednostavljivanje algebarskih razlomaka koristi iste principe kao i obični razlomci. Ovo načelo je najjednostavniji način pojednostavljenja razlomaka. Primjer:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
postoji u brojniku (vrh razlomka) i nazivniku (pri dnu razlomka). Stoga se (x+2) može izostaviti radi pojednostavljenja algebarskog razlomka, baš kao i uklanjanje i uklanjanje 5 iz 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Dakle, konačni odgovor je: (x-3)/(x+10)
Metoda 2 od 3: Pojednostavljivanje algebarskih razlomaka
Korak 1. Pronađite zajednički faktor brojnika (vrh razlomka)
Prvi korak u pojednostavljivanju algebarskog razlomka je pojednostavljenje svakog dijela razlomka. Prvo odradite dio brojača. Uklonite uobičajene čimbenike dok ne dobijete najjednostavniji izraz. Primjer:
9x-3
15x+6
Učinite dio brojača: 9x -3. Uobičajeni faktor 9x i -3 je 3. Učinite broj 3 iz 9x -3 kako biste dobili 3*(3x -1). Napišite novi izraz brojnika za razlomak:
3 (3x-1)
15x+6
Korak 2. Pronađite zajednički faktor u nazivniku (dno razlomka)
Nastavljajući raditi na gornjem primjeru problema, obratite pozornost na nazivnik, 15x+6. Ponovno pronađite broj koji dijeli dva dijela izraza. Zajednički faktor 15x i 6 je 3. Faktor 3 od 15x+6 čini 3*(5x+2). Napiši novi nazivnički izraz na razlomak:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Korak 3. Uklonite iste brojeve
Ovaj korak pojednostavljuje razlomke. Ako brojnik i nazivnik imaju isti broj, uklonite ga. U primjeru se broj 3 u brojniku i nazivniku može izostaviti.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Korak 4. Provjerite je li algebarski razlomak najjednostavniji
Najjednostavniji algebarski razlomci nemaju zajednički faktor u brojniku ili nazivniku. Imajte na umu da se čimbenici u zagradama ne mogu izostaviti. U primjeru problema x se ne može faktoriti iz 3x i 5x jer su potpuni izrazi (3x-1) i (5x+2). Dakle, dva su izraza već najjednostavnija i dobivena konačni odgovor:
(3x-1)
(5x+2)
Korak 5. Uradite pitanja iz prakse
Najbolji način za savladavanje ove teme je da nastavite vježbati radeći na problemima pojednostavljenja algebarskih razlomaka. Učinite sljedeća dva pitanja; Ključ odgovora nalazi se ispod pitanja.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Odgovor:
(x = 13)
2x2-x
5x Odgovor:
(2x-1)/5
Metoda 3 od 3: Raditi složenije probleme
Korak 1. “Preokrenite” razlomljeni dio tako da izuzmete negativni broj
Primjer problema:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) i (4-x) "gotovo" su iste. (x-4) i (4-x) ne mogu se ukloniti jer su obrnuti. Međutim (x-4) se može promijeniti u -1 * (4-x), baš kao i mijenjanje (4 + 2x) u 2 * (2 + x). Ova metoda se naziva "faktoring negativnih brojeva".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Sada se oboje (4-x) može izostaviti:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Dakle, konačni odgovor je - 3/5
Korak 2. Identificirajte oblik razlike dva kvadrata pri radu na problemu
Oblik razlike dva kvadrata je jedan kvadrat minus drugi (a.)2 - b2). Oblik razlike dva kvadrata uvijek se pojednostavljuje u dva dijela, zbrajajući i oduzimajući kvadratne korijene:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Ova je formula vrlo važna za pronalaženje zajedničkih čimbenika u algebarskim razlomcima.
Primjer: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Korak 3. Pojednostavite polinomski izraz
Polinom je složeni algebarski izraz koji ima više od dva člana, na primjer x2 + 4x + 3. Srećom, većina oblika polinoma može se pojednostaviti faktoriziranjem polinoma. Primjer: x2 + 4x+ 3 može se pojednostaviti na (x+ 3) (x+ 1).
Korak 4. Zapamtite, varijable se također mogu ukloniti
To je vrlo važno, osobito u izrazima koji imaju eksponente. Primjer: x4 +x2. Umanji najveći eksponent. Dakle, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Savjeti
- Prilikom pojednostavljivanja uvijek koristite najveći zajednički faktor kako biste osigurali da konačni odgovor bude u najjednostavnijem obliku.
- Provjerite odgovore ponovnim množenjem zajedničkih faktora. Ako je vaš odgovor točan, množenje vraća prethodni izraz.
