Dobili ste zadatak koji zahtijeva da pronađete područje četverokuta … ali čak ni ne znate što je četverokut. Ne brinite, evo objašnjenja! Četverokut je bilo koji oblik koji ima četiri strane - kvadrat, pravokutnik i romb, na primjer. Da biste pronašli područje pravokutnika, sve što trebate učiniti je identificirati vrstu pravokutnika s kojim radite i slijediti jednostavnu formulu. Samo to!
Korak
Metoda 1 od 4: Kvadrati, pravokutnici i drugi paralelogrami
Korak 1. Znati prepoznati paralelogram
Paralelogram je svaki četverokut s 2 para paralelnih stranica čije su suprotne ili suprotne stranice iste duljine. Paralelogram uključuje:
-
Pravokutnik:
Četiri strane, sve iste duljine. Četiri kuta, svih 90 stupnjeva (pravi kutovi).
-
Pravokutnik:
Četiri stranice, suprotne ili suprotne strane imaju istu duljinu. Četiri ugla, svih 90 stupnjeva.
-
Rezati kolač od riže:
Četiri stranice, suprotne ili suprotne stranice imaju istu duljinu. četiri ugla; Ne mora biti 90 stupnjeva, ali suprotni kutovi moraju imati isti kut.
Korak 2. Pomnožite bazu s njezinom visinom kako biste dobili površinu pravokutnika
Da biste pronašli površinu pravokutnika, potrebna su vam dva mjerenja: duljina ili baza (dulja stranica pravokutnika) i širina ili visina (kraća stranica pravokutnika). Zatim samo pomnožite dva da biste dobili površinu. Drugim riječima:
- Površina = baza × visina, ili L = a × t Ukratko.
-
Primjer:
Ako je osnova pravokutnika dugačka 10 cm i visoka 5 cm, površina pravokutnika je samo 10 × 5 (a × h) = 50 cm na kvadrat.
- Ne zaboravite da ćete, kad pronađete područje figure, za odgovor koristiti jedinice na kvadrat (cm na kvadrat, m na kvadrat, km na kvadrat itd.).
Korak 3. Pomnožite jednu od stranica sama da pronađete površinu kvadrata
Kvadrat je u osnovi poseban pravokutnik, pa pomoću iste formule možete pronaći njegovo područje. Međutim, budući da su stranice pravokutnika iste duljine, možete upotrijebiti brzu metodu jednostavnog množenja jedne od stranica stranica kvadrata. To je isto kao i množenje osnove kvadrata s njegovom visinom jer su baza i visina uvijek isti. Upotrijebite sljedeću jednadžbu:
- Područje = strana × strana ili L = s2
-
Primjer:
Ako jedna stranica kvadrata ima duljinu od 4 m (s = 4), površina tog kvadrata je jednostavno s2ili 4 x 4 = 16 četvornih metara.
Korak 4. Pomnožite dijagonale i podijelite s dva da biste pronašli područje romba
Budite oprezni s rombima - kad pronađete područje romba, ne možete samo pomnožiti dvije susjedne stranice. Umjesto toga, pronađite dijagonale (crte koje povezuju svaku od suprotnih kutnih točaka), pomnožite dijagonale i podijelite s dva. Drugim riječima:
- Područje = (Dijag. 1 × Dijag. 2)/2 ili L = (d1 × d2)/2
-
Primjer:
Ako romb ima dijagonale duge 6 i 8 metara, njegova je površina samo (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metra na kvadrat.
Korak 5. Alternativno, pomoću baze × visine pronađite područje romba
Tehnički, također možete koristiti formulu za osnovno vrijeme po visini za pronalaženje područja romba. Međutim, ovdje "baza" i "visina" ne znače da možete pomnožiti dvije susjedne stranice. Prvo odaberite jednu od strana koja će biti baza. Zatim povucite liniju od baze do suprotne strane. Linija pogađa obje strane pod kutom od 90 stupnjeva. Ova duljina stranice je duljina koju biste trebali koristiti kao visinu.
-
Primjer:
Romb ima stranice 10 m i 5 m. Ravna udaljenost između dviju strana od 10 m iznosi 3 m. Ako želite pronaći površinu romba, pomnožili biste 10 × 3 = 30 četvornih metara.
Korak 6. Uočite da se formule romba i pravokutnika primjenjuju i na kvadrate
Gornja formula stranice x stranice za kvadrat je daleko najjednostavniji način za pronalaženje područja ove figure. Međutim, budući da je kvadrat tehnički pravokutnik, romb i kvadrat, pomoću ovih formula možete pronaći površinu kvadrata i dobiti točan odgovor. Drugim riječima, za kvadrat:
- Površina = baza × visina ili L = a × t
- Područje = (Dijag. 1 × Dijag. 2)/2 ili L = (d1 × d2)/2
-
Primjer:
Lik s četiri strane ima dvije susjedne strane duljine 4 metra. Područje ovog kvadrata možete pronaći množenjem baze s visinom: 4 × 4 = 16 četvornih metara.
-
Primjer:
Dvije dijagonale kvadrata dugačke su 10 cm. Područje ovog kvadrata možete pronaći s dijagonalnom formulom: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetara na kvadrat.
Metoda 2 od 4: Pronalaženje područja trapeza
Korak 1. Znati prepoznati trapez
Trapez je četverokut s najmanje 2 stranice paralelne jedna s drugom. Uglovi mogu imati bilo koji kut. Četiri strane trapeza mogu imati različite duljine.
Postoje dva različita načina na koja možete pronaći područje trapeza, ovisno o podacima koje imate. U nastavku ćete vidjeti kako koristiti oboje
Korak 2. Pronađite visinu trapeza
Visina trapeza okomita je linija koja spaja dvije paralelne stranice. Visina obično nije ista kao duljina jedne od stranica jer su obično stranice nagnute. Za obje jednadžbe površina trebat će vam visine. Evo kako pronaći visinu trapeza:
- Pronađi kraću od ove dvije osnovne linije (paralelne stranice). Olovku postavite na kutnu točku, između osnovne linije i jedne od strana koje nisu paralelne. Nacrtajte ravnu liniju koja povezuje dvije osnovne linije pod pravim kutom. Izmjerite ovu liniju da biste pronašli njezinu visinu.
- Ponekad možete koristiti i trigonometriju za određivanje visine ako visina, baza i druge stranice tvore pravokutni trokut. Za više informacija pogledajte naš članak o trigonometriji pod pravim kutom.
Korak 3. Pronađite područje trapeza pomoću visine i duljine baze
Ako znate visinu trapeza i duljine njegove dvije baze, upotrijebite sljedeću jednadžbu:
- Područje = (Baza 1 + Baza 2)/2 × visina ili L = (a+b)/2 × t
-
Primjer:
Ako imate trapez s jednom bazom duljine 7 metara, drugom duljinom 11 metara, a visinska linija koja povezuje ova dva duljine 2 metra, područje možete pronaći ovako: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 četvornih metara.
- Ako je visina 10, a duljine baze 7 i 9, područje možete pronaći jednostavno na sljedeći način: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Korak 4. Pomnožite srednji segment s dva da biste pronašli područje trapeza
Srednji segment je zamišljena linija paralelna s donjom i gornjom linijom trapeza, a duljine su jednake jedna drugoj. Budući da je srednji segment uvijek jednak (Baza 1 + Baza 2)/2, ako to znate, možete koristiti brzu metodu za formulu trapeza:
- Površina = rt × t ili L = rt × t
- U osnovi, to je isto kao i korištenje izvorne formule, ali umjesto (a + b)/2 koristite rt.
- ' Primjer:' Duljina srednjeg segmenta trapeza u gornjem primjeru je 9 metara. To znači da područje trapeza možemo pronaći jednostavnim množenjem 9 × 2 = 18 četvornih metara, isti odgovor kao i prije.
Metoda 3 od 4: Pronalaženje područja zmaja
Korak 1. Znati prepoznati zmaja
Zmaj je četverostrani oblik koji ima dva para stranica jednake duljine koje su jedna uz drugu, a ne jedna nasuprot drugoj. Kao što ime govori, zmajevi nalikuju pravim zmajevima.
Postoje dva različita načina za pronalaženje područja zmaja, ovisno o podacima koje imate. U nastavku ćete saznati kako koristiti oboje
Korak 2. Pomoću formule dijagonale romba pronađite područje zmaja
Budući da je romb samo posebna vrsta zmaja s jednakim stranama, možete koristiti formulu za dijagonalno područje romba kako biste pronašli područje zmaja. Podsjećamo, dijagonala je ravna linija između dva suprotna ugla zmaja. Baš poput romba, formula za područje zmaja je:
- Područje = (Dijag. 1 × Dijag. 2)/2 ili L = (d1 × d2)/2
-
Primjer:
Ako zmaj ima dijagonalu 19 metara i 5 metara, njegova površina je samo (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metara na kvadrat.
- Ako ne znate duljine dijagonala i ne možete ih izmjeriti, možete ih izračunati pomoću trigonometrije. Za više informacija pogledajte naš članak o zmaju.
Korak 3. Pomoću duljina stranica i kuta između stranica pronađite područje
Ako znate vrijednost dviju različitih duljina stranica i kut između dviju stranica, područje zmaja možete pronaći pomoću trigonometrijskih načela. Ova metoda zahtijeva da znate raditi sinusnu funkciju (ili barem imati kalkulator s sinusnom funkcijom). Za više informacija pogledajte naš članak o trigonometriji ili upotrijebite formule u nastavku:
- Područje = (strana 1 × strana 2) × sin (kut) ili L = (s1 × s2) × sin (θ) (gdje je kut između stranica 1 i 2).
-
Primjer:
Imate zmaja s dvije strane duljine 6 metara i dvije stranice duljine 4 metra. Kut između stranica je 120 stupnjeva. U ovom problemu možete pronaći područje ovako: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 četvornih metara
- Imajte na umu da ovdje morate koristiti dvije različite strane i kut između njih - upotreba para stranica iste duljine neće dati točan odgovor.
Metoda 4 od 4: Rješavanje bilo kojeg četverokuta
Korak 1. Pronađite duljinu četiri stranice
Ne spada li vaš četverokut u gore navedene kategorije pravilnih četverokuta (na primjer, ima li četverokut četiri različite duljine i nema para paralelnih stranica?) Vjerovali ili ne, postoje formule pomoću kojih možete saznati područje Bilo koji četverokut, bez obzira na njegov oblik. U ovom odjeljku saznat ćete kako koristiti najčešće formule. Imajte na umu da ova formula zahtijeva poznavanje trigonometrije (opet, članak wikiHow o tome kako koristiti pravokutnu trigonometriju naš je vodič za osnovnu trigonometriju).
- Prvo morate pronaći duljine četiri stranice pravokutnika. Za potrebe ovog članka nazvat ćemo strane a, b, c i d. Stranice a i c su jedna nasuprot drugoj, a stranice b i d jedna nasuprot drugoj.
-
Primjer:
Ako imate četverokut s neparnim ili nepravilnim stranicama koji ne spada ni u jednu od gore navedenih kategorija, prvo izmjerite sve četiri strane. Pretpostavimo da pravokutnik ima duljine 12, 9, 5 i 14 cm. U donjim koracima ove ćete podatke koristiti za pronalaženje područja oblika.
Korak 2. Pronađite kutove između a i d i b i c
Kada radite s nepravilnim četverokutom, ne možete pronaći područje samo sa strana. Nastavite tako što ćete pronaći dva suprotna ugla. Za potrebe ovog odjeljka koristit ćemo kut A za kut između stranica a i d, a kut C za kut između stranica b i c. Međutim, to možete učiniti i s druga dva suprotna ugla.
-
Primjer:
Pretpostavimo da je u vašem četverokutu A jednako 80 stupnjeva, a C jednako 110 stupnjeva. U sljedećem koraku pomoću ovih vrijednosti pronaći ćete ukupnu površinu.
Korak 3. Pomoću formule za područje trokuta pronađite površinu pravokutnika
Zamislite da postoji ravna linija između vrha između a i b do vrha između c i d. Ova će linija podijeliti pravokutnik na dva trokuta. Budući da je površina trokuta ab sin C, gdje je C kut između stranica a i b, možete koristiti ovu formulu dva puta (jednom za svaki vaš imaginarni trokut) kako biste dobili ukupnu površinu četverokuta. Drugim riječima, za bilo koji pravokutnik:
- Područje = 0,5 Strana 1 × Strana 4 × sin (bočni kut 1 i 4) + 0,5 × strana 2 × strana 3 × sin (bočni kut 2 i 3) ili
- Površina = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Primjer:
Već imate potrebne stranice i kutove, pa učinimo ovo:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm na kvadrat
-
- Imajte na umu da ako pokušate pronaći područje paralelograma čiji su suprotni kutovi jednaki, jednadžba se pojednostavljuje na Površina = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Savjeti
- Ovaj kalkulator trokuta lako se može koristiti za izvođenje izračuna pomoću gore navedene metode "Bilo koji četverokut".
- Za više informacija pogledajte naše članke vezane za zgradu: Kako pronaći površinu kvadrata, kako izračunati površinu pravokutnika, kako izračunati površinu romba, kako izračunati površinu trapeza i kako pronaći područje zmaja.
