U proučavanju optičkih instrumenata, "povećanje" objekta nalik leći je omjer visine slike koju vidite i stvarne visine objekta. Na primjer, leća koja može učiniti da objekt izgleda vrlo velikim ima "visoki" faktor uvećanja, dok leća koja čini da objekt izgleda malim ima "nizak" faktor povećanja. Formula za povećanje objekta obično se izračunava pomoću formule M = (hi/ho) = -(di/do), gdje je M = povećanje, hi = visina slike, ho = visina objekta, i di i Do = udaljenost slike i objekta.
Korak
Metoda 1 od 2: Izračunavanje povećanja pojedinačne leće
Bilješke: A konvergentna leća šire u sredini nego na rubovima (poput povećala). a divergentna leća širi po rubovima nego u sredini (poput zdjele). Izračunavanje povećanja na obje leće je isto, s jedna važna iznimka. Kliknite ovdje da biste izravno prešli na iznimke za divergentne leće.
Korak 1. Počnite s jednadžbom i varijablama koje već poznajete
Kao i svaki drugi problem fizike, način rješavanja problema proširenja je zapisati jednadžbu koju ćete koristiti za izračun. Odavde možete unatrag pronaći vrijednost varijable koju niste pronašli iz jednadžbe koju koristite.
-
Na primjer, pretpostavimo da je lutka visoka 6 cm postavljena jedan metar od a konvergentna leća sa žarišnom duljinom 20 cm. Ako želimo izračunati povećanje, visinu slike i udaljenost slike, možemo početi pisati našu jednadžbu na sljedeći način:
-
- M = (hi/ho) = -(di/do)
-
- Sada znamo ho (visina lutke) i do (udaljenost lutke od leće). Također znamo žarišnu duljinu leće, koja nije u ovoj jednadžbi. Brojat ćemo hi, di, i M..
Korak 2. Pomoću jednadžbe objektiva dobijte di.
Ako znate udaljenost od objekta koji povećavate i žarišnu duljinu leće, izračunavanje udaljenosti od nastale slike vrlo je jednostavno pomoću jednadžbe leće. Jednadžba leće je 1/f = 1/do + 1/di, gdje je f = žarišna duljina leće.
-
U ovom primjeru problema možemo upotrijebiti jednadžbu leće za izračun di. Unesite vrijednosti f i di zatim riješite jednadžbu:
-
- 1/f = 1/do + 1/di
- 1/20 = 1/50 + 1/di
- 5/100 - 2/100 = 1/di
- 3/100 = 1/di
- 100/3 = di = 33,3 cm
-
- Žarišna duljina leće udaljenost je od središta leće do točke u kojoj se svjetlost prenosi u žarišnoj točki. Ako ste ikada svjetlost s povećalom usmjerili na spaljivanje mrava, vidjeli ste to. U pitanjima u lekciji obično se daje veličina ove žarišne točke. U stvarnom životu ove su specifikacije obično napisane na naljepnici koja se nalazi na objektivu.
Korak 3. Izračunavanje hi.
Nakon što izračunate do i Di, možete izračunati visinu povećanog objekta i povećanje leće. Uočite dva znaka jednakosti u jednadžbi povećanja leće (M = (hi/ho) = -(di/do)) - to znači da su svi dijelovi ove jednadžbe međusobno jednaki, pa možemo izračunati M i hi kojim god redoslijedom želimo.
-
Za ovaj primjer problema možemo izračunati hi kao ovo:
-
- (hi/ho) = -(di/do)
- (hi/6) = -(33, 3/50)
- hi = -(33, 3/50) x 6
- hi = - 3,996 cm
-
- Imajte na umu da je visina objekta ovdje negativna što znači da će slika koju ćemo vidjeti kasnije biti obrnuta (gore-dolje).
Korak 4. Izračunavanje M
Zadnju varijablu možete izračunati jednadžbom -(di/do) ili (hi/ho).
-
U sljedećem primjeru način izračunavanja M je sljedeći:
-
- M = (hi/ho)
- M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
Rezultat će također biti isti kada se izračuna pomoću vrijednosti d:
-
- M = -(di/do)
- M = -(33, 3/50) = - 0, 666
-
- Imajte na umu da zumiranje nema oznaku jedinice.
Korak 5. Razumijevanje M vrijednosti
Nakon što dobijete veličinu vrijednosti M, možete procijeniti nekoliko stvari o slici koju ćete vidjeti kroz leću, naime:
-
Veličina.
Što je veća "apsolutna vrijednost" M, to će se veći objekt prikazati lećom. M vrijednost između 0 do 1 označava da će objekt izgledati manji.
-
Orijentacija objekta.
Negativna vrijednost označava da će nastala slika biti obrnuta.
- U ovom primjeru, vrijednost M od -0,666 znači da će, prema vrijednosti postojeće varijable, sjena lutke biti vidljiva. naopako i dvije trećine manje od stvarne veličine.
Korak 6. Za divergentnu leću upotrijebite negativnu žarišnu točku
Iako se oblik divergentne leće jako razlikuje od oblika konvergentne leće, možete izračunati njezino povećanje pomoću iste formule kao gore. Izuzeci koje treba imati na umu su Žarište divergentne leće je negativno.
U gornjem primjeru problema to će utjecati na odgovor koji ćete dobiti pri izračunavanju di, pa svakako obratite pozornost na ovo.
-
Preradimo gornji primjer problema, tek sada koristimo divergentnu leću s žarišnom duljinom - 20 cm.
Ostale varijable ostaju iste vrijednosti.
-
Prije svega, izračunat ćemo di koristeći jednadžbu leće:
-
- 1/f = 1/do + 1/di
- 1/-20 = 1/50 + 1/di
- -5/100 - 2/100 = 1/di
- -7/100 = 1/di
- -100/7 = di = - 14,29 cm
-
-
Sada ćemo izračunati hi i M s vrijednošću di novi.
-
- (hi/ho) = -(di/do)
- (hi/6) = -(-14, 29/50)
- hi = -(-14, 29/50) x 6
- hi = 1, 71 cm
- M = (hi/ho)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
Metoda 2 od 2: Izračunavanje povećanja više leća
Jednostavna metoda s dvije leće
Korak 1. Izračunajte žarišnu točku dva objektiva
Kad koristite instrument koji se sastoji od dvije leće poredane jedna uz drugu (poput teleskopa ili dalekozora), sve što morate saznati je žarište dviju leća za izračunavanje ukupnog povećanja dviju leća. to se može izračunati jednostavnom jednadžbom M = fo/fe.
U jednadžbi, fo je žarište objektiva i fe je žarište okulara. Objektivna leća je velika leća koja je blizu objekta, dok je očna leća leća koja se nalazi blizu oka promatrača.
Korak 2. Uključite podatke koje već imate u jednadžbu M = fo/fe.
Nakon što dobijete žarišne točke obje leće, vrlo ih je lako izračunati, - izračunajte omjer dijeljenjem žarišne duljine objektiva s žarišnom duljinom okulara. Odgovor koji dobijete je ukupno povećanje alata.
-
Na primjer, pretpostavimo jednostavan teleskop, zapisano je da je žarište leće objektiva 10 cm, a žarište okulara 5 cm, tada je povećanje 10/5 = 2.
Komplicirana metoda
Korak 1. Izračunajte udaljenost između leća i predmeta
Ako imate dvije leće poredane u nizu ispred objekta, ukupno povećanje se može izračunati ako znate udaljenost od leća do objekta, veličinu objekta i žarišnu točku dviju leća. Ostatak se također može izračunati.
Na primjer, pretpostavimo da rasporedimo predmete i leće kao u gornjem primjeru 1: lutka je udaljena 50 cm od konvergentne leće koja ima žarišnu duljinu 20 cm. Sada postavite drugu leću s žarišnom točkom 5 cm na udaljenost 50 cm od prve leće (100 cm od lutke.) Nakon toga ćemo izračunati ukupno povećanje pomoću dobivenih podataka
Korak 2. Izračunajte udaljenost objekta, visinu i povećanje od leće 1
Prvi dio izračunavanja uvećanja više leća isti je kao i izračunavanje povećanja jedne leće. Počnite s objektivom najbližim objektu, pomoću jednadžbe objektiva pronađite udaljenost od nastale slike, a zatim pomoću jednadžbe povećanja pronađite visinu i povećanje slike. Kliknite ovdje za prikaz više izračuna pojedinačnih uvećanja objektiva.
-
Iz naših proračuna u gornjoj metodi 1, otkrivamo da prva leća daje sliku visoku do - 3,996 cm, udaljenost 33,3 cm iza leće, a pri povećanju od - 0, 666.
Korak 3. Koristite sliku s prve leće kao objekt s druge leće
Sada je vrlo jednostavno pronaći povećanje, visinu i više za drugu leću - samo upotrijebite istu metodu koju ste koristili za prvu leću, samo ovaj put tretirajte sliku kao objekt. Upamtite da udaljenost slike do druge leće nije uvijek ista kao udaljenost objekta do prve leće.
-
U gornjem primjeru, budući da je slika formirana 33,3 cm iza prve leće, udaljenost je 50-33,3 = 16,7 cm ispred drugog objektiva. Upotrijebimo ovo mjerenje i žarišnu duljinu druge leće kako bismo pronašli sliku koju stvara druga leća.
-
- 1/f = 1/do + 1/di
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/di
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/di
- 0, 14 = 1/di
- di = 7, 14 cm
-
-
Sada možemo izračunati hi i M za drugi objektiv:
-
- (hi/ho) = -(di/do)
- (hi/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- hi = -(0, 427) x -3, 996
- hi = 1, 71 cm
- M = (hi/ho)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
-
Korak 4. Nastavite ovako računati za dodatne leće
Ovaj osnovni pristup isti je ako postoje tri, četiri ili stotine leća poredanih ispred objekta. Za svaku leću razmotrite sliku prethodne leće kao objekt i upotrijebite jednadžbu leće i jednadžbu povećanja da pronađete odgovor koji želite.
Imajte na umu da svaka sljedeća leća može kontinuirano obrnuti nastalu sliku. Na primjer, vrijednost povećanja koju smo ranije dobili (-0, 428) ukazuje na to da je slika koju ćemo vidjeti otprilike 4/10 stvarne veličine objekta, ali okomita, jer je slika s prethodnog objektiva obrnuta
Savjeti
- Dvogled obično daje objašnjenje specifikacija uvećanja u obliku broja puta drugog broja. Na primjer, dalekozor se može odrediti kao 8x25 ili 8x40. Kad se tako napiše, prvi broj je povećanje dalekozora. Nije važno čak ni ako su u danom primjeru dva broja različita po veličini, oba dalekozora imaju povećanje 8 puta. Drugi broj označava koliko će dalekozor jasno formirati sliku.
- Zapamtite da će za lupu s jednim objektivom povećanje biti negativno ako je udaljenost objekta veća od žarišne duljine objektiva. To ne znači da će nastala slika biti manja. U tom se slučaju povećanje i dalje događa, ali će promatrač sliku vidjeti naopako (odozgo prema dolje).
