Kako izračunati stres u fizici: 8 koraka (sa slikama)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-02-01 14:13

U fizici, napetost je sila koju vrpca, konac, kabel ili drugi sličan objekt vrše na jedan ili više objekata. Svaki predmet koji se užetom, niti, itd. Povuče, objesi, drži ili zamahne podvrgnut je sili zatezanja. Kao i kod svih sila, napetost može ubrzati objekt ili uzrokovati njegovo deformiranje. Sposobnost izračuna napona važna je ne samo za studente koji studiraju fiziku, već i za inženjere i arhitekte. Kako bi izgradili sigurnu zgradu, moraju biti u stanju odrediti može li napetost u određenom užetu ili kabelu izdržati naprezanje uzrokovano težinom predmeta prije nego što se rastegne i slomi. Pogledajte 1. korak da biste saznali kako izračunati naprezanja u nekim fizičkim sustavima.

Korak

Metoda 1 od 2: Određivanje napetosti na jednom kraju užeta

Korak 1. Odredite napetost na kraju užeta

Napetost u žici reakcija je na vučnu silu na svakom kraju žice. Kao podsjetnik, sila = masa × ubrzanje. Pod pretpostavkom da se uže povlači sve dok se ne zategne, svaka promjena u ubrzanju ili masi predmeta koje drži uzica uzrokovat će promjenu napetosti u užetu. Ne zaboravite na stalno ubrzanje zbog gravitacije-čak i ako sustav miruje; njegove komponente podliježu sili gravitacije. Napetost užeta može se izračunati pomoću T = (m × g) + (m × a); "g" je ubrzanje uslijed gravitacije na objektu koje drži uže, a "a" je drugo ubrzanje na objektu koje drži uže.

• U gotovo svim problemima fizike pretpostavljamo idealno uže - drugim riječima, uže ili kabel ili nešto drugo, za što mislimo da je tanko, bez mase, ne rastegnuto ili oštećeno.

• Na primjer, zamislite sustav; uteg je o drveni križ obješen užetom (vidi sliku). Ni objekt ni niz se ne kreću-cijeli sustav miruje. Stoga možemo reći da je opterećenje u ravnoteži pa sila zatezanja mora biti jednaka gravitacijskoj sili na objekt. Drugim riječima, napon (F_t) = gravitacijska sila (F_g) = m × g.

  • Pretpostavimo masu od 10 kg, tada je napetost u nizu 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newtona.

Korak 2. Izračunajte ubrzanje

Gravitacija nije jedina sila koja može utjecati na napetost u žici-pa svaka sila koja ubrzava objekt za koji se žica drži može utjecati na njega. Na primjer, ako se objekt koji visi na uzici ubrzava sila na uže ili kabel, ubrzavajuća sila (masa × ubrzanje) dodaje se naprezanju uzrokovanom težinom predmeta.

• Na primjer, u našem primjeru objekt mase 10 kg visi o užetu umjesto da visi s drvene šipke. Uže se povlači uz ubrzanje prema gore od 1 m/s.². U ovom slučaju moramo uzeti u obzir ubrzanje koje objekt doživljava osim sile gravitacije sa sljedećim izračunom:

  • Ž_t = F_g + m × a
  • Ž_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • Ž_t = 108 Newtona.

  

  Korak 3. Izračunajte kutno ubrzanje

  Objekt koji se kreće oko središnje točke kroz niz (poput njihala) vrši napetost na niti zbog centripetalne sile. Centripetalna sila je dodatna napetost u žici uzrokovana "povlačenjem" prema unutra kako bi se objekt kretao u krugu umjesto u pravoj liniji. Što se objekt brže kreće, veća je centripetalna sila. Centripetalna sila (F_c) jednaka je m × v²/r; "m" je masa, "v" je brzina, a "r" je polumjer kružnog kretanja objekta.

  • Budući da se smjer i veličina centripetalne sile mijenjaju kako se viseći objekt pomiče i mijenja svoju brzinu, mijenja se i ukupna napetost u nizu, koja je uvijek paralelna s nizom koji vuče objekt prema središtu rotacije. Upamtite da sila gravitacije uvijek djeluje na objekte prema dolje. Dakle, kada se objekt rotira ili njiše okomito, ukupno naprezanje je najveće u najnižoj točki luka (na njihalu se ta točka naziva točkom ravnoteže) kada se objekt najbrže kreće i najniži je u najvišoj točki luka kada se objekt najviše kreće. sporo.

  • U našem primjeru objekt ne nastavlja ubrzavati prema gore već se njiše poput njihala. Pretpostavimo da je duljina užeta dugačka 1,5 m i da se objekt kreće brzinom 2 m/s dok prolazi kroz najnižu točku ljuljačke. Ako želimo izračunati naprezanje na najnižoj točki zamaha, tj. Najvećem naprezanju, najprije moramo znati da je naprezanje uslijed gravitacije u ovom trenutku isto kao i kad objekt miruje-98 Newtona. Da bismo pronašli dodatnu centripetalnu silu, možemo je izračunati na sljedeći način:

    • Ž_c = m × v²/r
    • Ž_c = 10 × 2²/1, 5
    • Ž_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtona.

    • Dakle, ukupni stres je 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtona.

  

  Korak 4. Shvatite da se naprezanje uslijed gravitacije mijenja duž luka zamaha

  Kao što je gore spomenuto, smjer i veličina centripetalne sile mijenjaju se kako se objekt njiše. Međutim, iako gravitacijska sila ostaje konstantna, mijenja se i naprezanje uslijed gravitacije. Kad zamahnuti objekt nije na svojoj najnižoj točki zamaha (njegova ravnotežna točka), gravitacija ga povlači prema dolje, ali ga napetost vuče prema gore pod kutom. Stoga stres reagira samo na dio sile uzrokovane gravitacijom, a ne na cijelu.

  • Podijelite silu gravitacije na dva vektora kako biste lakše vizualizirali ovaj koncept. U svakoj točki kretanja okomito njišućeg objekta, žica stvara kut "θ" s linijom koja prolazi kroz točku ravnoteže i središtem kružnog gibanja. Dok se njihalo njiše, gravitacijska se sila (m × g) može podijeliti na dva vektora-mgsin (θ) čiji je smjer tangentan na luk zamašnog gibanja i mgcos (θ) koji je paralelan i suprotan sili zatezanja. Naprezanje treba biti samo protiv mgcos (θ)-sile koja ga vuče-a ne cijele gravitacijske sile (osim u točki ravnoteže; iste su vrijednosti).

  • Na primjer, kada visak napravi kut od 15 stupnjeva s okomitom osi, kreće se brzinom od 1,5 m/s. Napon se može izračunati na sljedeći način:

    • Naprezanje zbog gravitacije (T_g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Centripetalna sila (F_c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtona

    • Ukupni stres = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtona.

  

  Korak 5. Izračunajte trenje

  Svaki predmet vuče uže koje doživljava silu "otpora" od trenja o drugi objekt (ili tekućinu) prenoseći tu silu na napetost u žici. Sila trenja između dva objekta može se izračunati kao u svakom drugom slučaju-slijedeći sljedeću jednadžbu: Sila trenja (obično se piše kao F_r) = (mu) N; mu je koeficijent trenja između dva objekta, a N je normalna sila između dva objekta, ili sila koju dva objekta pritišću jedan o drugi. Upamtite da se statičko trenje (odnosno trenje koje nastaje pri kretanju nepokretnog objekta) razlikuje od kinetičkog trenja (trenje koje nastaje kada se objekt u pokretu nastavlja kretati).

  • Na primjer, izvorni predmet mase 10 kg više ne visi, već se vodoravno vuče po tlu užetom. Na primjer, tlo ima koeficijent kinetičkog trenja 0,5 i objekt se kreće konstantnom brzinom, a zatim ubrzava za 1 m/s². Ovaj novi problem predstavlja dvije promjene-prvo, ne moramo izračunavati naprezanje zbog gravitacije jer uže ne podržava težinu predmeta. Drugo, moramo uzeti u obzir i naprezanja uzrokovana trenjem, osim onih uzrokovanih ubrzanjem masenog tijela. Ovaj problem se može riješiti na sljedeći način:

    • Normalna sila (N) = 10 kg × 9,8 (ubrzanje gravitacije) = 98 N
    • Sila kinetičkog trenja (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtona
    • Sila od ubrzanja (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newtona

    • Ukupni stres = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newtona.

  Metoda 2 od 2: Izračun napetosti u više užeta

  

  Korak 1. Podignite okomitu težinu pomoću remenice

  Remenica je jednostavan stroj koji se sastoji od visećeg diska koji omogućuje promjenu smjera sile zatezanja na žici. U jednostavnoj konfiguraciji remenica, konop vezan za neki objekt podiže se na viseći remenica, a zatim se spušta natrag prema dolje tako da dijeli uže na dvije viseće polovice. Međutim, napetost u dva užeta je ista, čak i kad se dva kraja užeta povuku različitim silama. Za sustav s dvije mase koji visi na okomitoj remenici, naprezanje je jednako 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" je ubrzanje uslijed gravitacije, "m₁"je masa objekta 1, a" m₂"je masa objekta 2.

  • Upamtite da fizički problemi pretpostavljaju idealnu remenicu - remenicu koja nema masu, nema trenja, ne može se slomiti, deformirati ili odvojiti od vješalica, užadi ili bilo čega što ga drži na mjestu.

  • Pretpostavimo da imamo dva objekta koji okomito vise na remenici s paralelnim nizovima. Objekt 1 ima masu od 10 kg, dok objekt 2 ima masu od 5 kg. U ovom slučaju, napon se može izračunati na sljedeći način:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtona.

  • Imajte na umu da je jedan predmet teži od drugog, pod jednakim uvjetima, sustav će ubrzati, pri čemu će se objekt od 10 kg pomicati prema dolje, a objekt od 5 kg prema gore.

  Korak 2. Podignite uteg pomoću remenice s okomitim užadima koja nisu postavljena

  Remenice se često koriste za usmjeravanje napetosti u drugom smjeru, a ne prema gore ili dolje. Na primjer, uteg visi okomito s jednog kraja užeta, dok s drugog kraja drugi predmet visi na kosoj padini; Ovaj sustav bez paralelnih remenica je u obliku trokuta čije su točke prvi objekt, drugi objekt i remenica. U tom slučaju na zatezanje užeta utječu i gravitacijska sila na objekt i komponenta vučne sile na užetu paralelno s nagibom.

  • Na primjer, ovaj sustav ima masu od 10 kg (m₁) koji visi okomito povezan je remenicom s drugim objektom mase 5 kg (m₂) na nagnutoj padini od 60 stupnjeva (pretpostavimo da nagib nema trenja). Za izračun napetosti u nizu najjednostavniji je način pronaći jednadžbu za objekt koji prvi uzrokuje ubrzanje. Postupak je sljedeći:

    • Ovješeni objekt je teži i nema trenja, pa možemo izračunati njegovo ubrzanje prema dolje. Napetost u žici povlači je prema gore tako da će imati rezultirajuću silu F = m₁(g) - T, ili 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Znamo da će objekt na padini ubrzati uz padinu. Budući da kosina nema trenja, znamo da je napetost u užetu vuče prema gore, a samo težina vuče prema dolje. Komponenta sile koja je vuče niz padinu je sin (θ); pa će u ovom slučaju objekt ubrzati uz kosinu rezultirajućom silom F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Ubrzanje ova dva objekta je isto tako da (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Rješavanjem ove jednadžbe dobit ćemo T = 60, 96 Newtona.

  

  Korak 3. Koristite više od jednog niza za vješanje objekata

  Na kraju ćemo pogledati objekt koji visi sa stropa sa sustavom užeta u obliku slova "Y", na mjestu čvora koji visi treće uže koje drži predmet. Napetost u trećem užetu sasvim je očita-samo doživljava napetost od sile teže, ili m (g). Napetosti u druga dva užeta su različite i kada se zbroje u okomitom smjeru moraju biti jednake gravitacijskoj sili i jednake nuli kada se zbroje u vodoravnom smjeru, ako se sustav ne pomiče. Na zategnutost užeta utječe i težina visećeg predmeta i kut između užeta i stropa.

  • Na primjer, sustav u obliku slova Y opterećen je masom od 10 kg na dva užeta koja vise sa stropa pod kutom od 30 stupnjeva i 60 stupnjeva. Ako želimo pronaći napetost u dva gornja užeta, moramo uzeti u obzir komponente napetosti u okomitom i vodoravnom smjeru. Međutim, u ovom primjeru dvije viseće žice tvore prave kutove, što nam olakšava izračunavanje prema definiciji trigonometrijskih funkcija na sljedeći način:

    • Usporedba između T.₁ ili T.₂ i T = m (g) jednak je sinusu kuta između dva užeta koja drže objekt i stropa. Za T.₁, sin (30) = 0, 5, dok je za T₂, sin (60) = 0,87
    • Pomnožite napetost u donjem nizu (T = mg) s sinusom za svaki kut kako biste izračunali T₁ i T₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtona.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtona.