Kako podijeliti polinome pomoću sintetičke podjele: 12 koraka

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-16 19:32

Sintetička podjela je skraćeni način dijeljenja polinoma gdje možete podijeliti koeficijente polinoma uklanjanjem varijabli i njihovih eksponenata. Ova vam metoda omogućuje neprestano zbrajanje tijekom cijelog procesa, bez oduzimanja, što biste inače činili s tradicionalnom podjelom. Ako želite znati podijeliti polinome pomoću sintetičke podjele, samo slijedite ove korake.

Korak

Korak 1. Zapišite problem

Za ovaj primjer podijelit ćete x³ + 2x² - 4x + 8 gdje je x + 2. Napišite jednadžbu prvog polinoma, jednadžbu za dijeljenje, u brojnik, a drugu jednadžbu, jednadžbu koja se dijeli, upišite u nazivnik.

Korak 2. Obrnite znak konstante u jednadžbi djelitelja

Konstanta u jednadžbi djelitelja, x + 2, je pozitivna 2, pa je recipročna vrijednost njezina predznaka -2.

Korak 3. Napišite ovaj broj izvan simbola obrnute podjele

Simbol obrnute podjele izgleda kao obrnuti L. Stavite broj -2 s lijeve strane ovog simbola.

Korak 4. Zapišite sve koeficijente jednadžbe koju ćete podijeliti u simbol podjele

Napišite brojeve slijeva nadesno poput jednadžbe. Rezultat je ovakav: -2 | 1 2 -4 8.

Korak 5. Izvedite prvi koeficijent

Spustite prvi koeficijent 1 ispod njega. Rezultat će izgledati ovako:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Korak 6. Pomnožite prvi koeficijent s djeliteljem i postavite ga pod drugi koeficijent

Samo pomnožite 1 sa -2 kako biste dobili -2 i upišite umnožak ispod drugog dijela, 2. Rezultat će izgledati ovako:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Korak 7. Zbrojite drugi koeficijent s proizvodom i napišite odgovor ispod proizvoda

Sada uzmite drugi koeficijent 2 i dodajte ga -2. Rezultat je 0. Zapišite rezultat pod dva broja, kao što biste to učinili dugim dijeljenjem. Rezultat će izgledati ovako:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Korak 8. Pomnožite zbroj s djeliteljem i stavite rezultat pod drugi koeficijent

Sada uzmite zbroj 0 i pomnožite ga s djeliteljem -2. Rezultat je 0. Stavite ovaj broj pod 4, treći koeficijent. Rezultat će izgledati ovako:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Korak 9. Zbrojite umnožak i koeficijente tri i upišite rezultat ispod proizvoda

Dodajte 0 i -4 u -4 i zapišite odgovor pod 0. Rezultat će izgledati ovako:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Korak 10. Pomnožite ovaj broj s djeliteljem, upišite ga pod posljednji koeficijent i dodajte ga koeficijentom

Sada, pomnožite -4 sa -2 kako biste dobili 8, upišite odgovor pod četvrti koeficijent 8 i zbrojite odgovor s četvrtim koeficijentom. 8 + 8 = 16, ovo je vaš ostatak. Napišite ovaj broj ispod rezultata množenja. Rezultat će izgledati ovako:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Korak 11. Svaki novi koeficijent postavite pored varijable čija je snaga za jednu razinu niža od izvorne varijable

U ovom problemu, rezultat prvog zbrajanja, 1, stavlja se pored x na stepen 2 (jedna razina niža od snage 3). Drugi zbroj, 0, stavlja se uz x, ali rezultat je nula, pa ovaj dio možete izostaviti. I treći koeficijent, -4, postaje konstanta, broj bez varijabli, jer je početna varijabla x. Možete napisati R pored 16 jer je ovaj broj ostatak dijeljenja. Rezultat će izgledati ovako:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R 16

  x ² - 4 R16

Korak 12. Zapišite konačni odgovor

Konačni odgovor je novi polinom, x² - 4, plus ostatak, 16, podijeljen izvornom jednadžbom djelitelja, x + 2. Rezultat će izgledati ovako: x² - 4 +16/(x +2).

Savjeti

• Da biste provjerili svoj odgovor, pomnožite količnik s jednadžbom djelitelja i dodajte ostatak. Trebao bi biti isti kao vaš izvorni polinom.

  (djelitelj) (navodnik)+(ostatak)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Pomnožiti.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x + 8