Simbol korijena (√) predstavlja kvadratni korijen broja. Simbol korijena možete pronaći u algebri ili čak u stolarstvu ili bilo kojem drugom području koje uključuje geometriju ili izračunavanje relativnih veličina ili udaljenosti. Ako korijeni nemaju isti indeks, možete promijeniti jednadžbu dok indeksi ne budu isti. Ako želite znati umnožiti korijene sa ili bez koeficijenata, samo slijedite ove korake.
Korak
Metoda 1 od 3: Množenje korijena bez koeficijenata
Korak 1. Provjerite imaju li korijeni isti indeks
Za množenje korijena pomoću osnovne metode, ti korijeni moraju imati isti indeks. "Indeks" je vrlo mali broj, napisan u gornjem lijevom kutu retka u korijenskom simbolu. Ako nema indeksnog broja, korijen je kvadratni korijen (indeks 2) i može se pomnožiti s bilo kojim drugim kvadratnim korijenom. Korijene možete pomnožiti različitim indeksom, ali ova je metoda složenija i bit će objašnjena kasnije. Evo dva primjera množenja pomoću korijena s istim indeksom:
- Primjer 1: (18) x (2) =?
- Primjer 2: (10) x (5) =?
- Primjer 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Korak 2. Pomnožite brojeve ispod kvadratnog korijena
Zatim samo pomnožite brojeve koji su ispod kvadratnog korijena ili znaka i postavite ga pod znak kvadratnog korijena. Evo kako to radite:
- Primjer 1: (18) x (2) = (36)
- Primjer 2: (10) x (5) = (50)
- Primjer 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Korak 3. Pojednostavite korijenski izraz
Pomnožite li korijene, moguće je da se rezultat može pojednostaviti do savršenog kvadrata ili savršene kubike, ili da se rezultat može pojednostaviti pronalaženjem savršenog kvadrata koji je faktor proizvoda. Evo kako to radite:
- Primjer 1: (36) = 6. 36 je savršen kvadrat jer je umnožak 6 x 6. Kvadratni korijen iz 36 je samo 6.
-
Primjer 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Iako 50 nije savršen kvadrat, 25 je faktor 50 (jer ravnomjerno dijeli 50) i savršen je kvadrat. Možete razbiti 25 na njegove faktore, 5 x 5, i izvaditi jedan 5 iz znaka kvadratnog korijena kako biste pojednostavili izraz.
Možete to zamisliti ovako: Ako vratite 5 pod korijen, on se sam pomnoži i vrati na 25
- Primjer 3:3(27) = 3. 27 je savršena kubika jer je umnožak 3 x 3 x 3. Dakle, kubični korijen iz 27 je 3.
Metoda 2 od 3: Množenje korijena po koeficijentima
Korak 1. Pomnožite koeficijente
Koeficijenti su brojevi koji su izvan korijena. Ako nije naveden broj koeficijenta, tada je koeficijent 1. Pomnožite koeficijent. Evo kako to radite:
-
Primjer 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Primjer 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Korak 2. Pomnožite brojeve u korijenu
Nakon što pomnožite koeficijente, možete pomnožiti brojeve u korijenima. Evo kako to radite:
- Primjer 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Primjer 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Korak 3. Pojednostavite proizvod
Zatim pojednostavite brojeve pod korijenima tako što ćete pronaći savršene kvadrate ili višekratnike brojeva pod korijenima koji su savršeni kvadrati. Nakon što pojednostavite pojmove, samo ih pomnožite s koeficijentima. Evo kako to radite:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metoda 3 od 3: Množenje korijena različitim indeksima
Korak 1. Pronađite LCM (najmanji višekratnik) indeksa
Da biste pronašli LCM indeksa, pronađite najmanji broj koji je djeljiv s oba indeksa. Pronađite LCM indeksa sljedeće jednadžbe:3(5) x 2√(2) = ?
Indeksi su 3 i 2. 6 je LCM ova dva broja jer je 6 najmanji broj koji je djeljiv s 3 i 2. 6/3 = 2 i 6/2 = 3. Za množenje korijena oba indeksa moraju pretvoriti u 6
Korak 2. Zapišite svaki izraz s novim LCM -om kao indeksom
Evo izraza u jednadžbi s novim indeksom:
6(5) x 6√(2) = ?
Korak 3. Pronađite broj koji biste trebali koristiti za množenje svakog izvornog indeksa kako biste pronašli njegov LCM
Za izražavanje 3(5), trebate pomnožiti indeks 3 sa 2 da biste dobili 6. Za izraz 2(2), morate pomnožiti indeks 2 sa 3 da biste dobili 6.
Korak 4. Neka ovaj broj bude eksponent broja unutar korijena
Za prvu jednadžbu napravite broj 2 kao eksponent broja 5. Za drugu jednadžbu učinite broj 3 kao eksponent broja 2. Evo jednadžbe:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Korak 5. Pomnožite brojeve u korijenu s eksponentom
Evo kako to radite:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Korak 6. Stavite ove brojeve pod jedan korijen
Stavite brojeve pod jedan korijen i povežite ih znakom množenja. Evo rezultata: 6(8 x 25)
Korak 7. Pomnožite
6(8 x 25) = 6(200). Ovo je konačan odgovor. U nekim slučajevima možete pojednostaviti ovaj izraz - na primjer, možete pojednostaviti ovu jednadžbu ako pronađete broj koji se može sam pomnožiti 6 puta i faktor je 200. No u ovom slučaju izraz se ne može pojednostaviti dalje.
Savjeti
- Ako je "koeficijent" odvojen od znaka korijena znakom plus ili minus, to nije koeficijent - to je zaseban pojam i mora se razraditi odvojeno od korijena. Ako su korijen i drugi pojam u istim zagradama - na primjer (2 + (korijen) 5), morate zasebno izračunati 2 i (korijen) 5 pri izvođenju operacija unutar zagrada, ali kada radite operacije izvan zagrada, morate izračunati (2 + (korijen) 5) kao jedinica.
- "Koeficijent" je broj, ako postoji, koji se stavlja neposredno ispred kvadratnog korijena. Tako je, na primjer, u izrazu 2 (korijen) 5, 5 pod znakom korijena, a broj 2 je izvan korijena, što je koeficijent. Kad se korijen i koeficijent spoje, to znači isto kao i pomnožiti korijen s koeficijentom, ili nastaviti primjer na 2 * (korijen) 5.
- Znak korijena drugi je način izražavanja eksponenta razlomka. Drugim riječima, kvadratni korijen bilo kojeg broja jednak je tom broju stepenu 1/2, kubični korijen bilo kojeg broja jednak je tom broju stepenu 1/3 itd.
