Svi pravi trokuti imaju jedan pravi kut (90 stupnjeva), a hipotenuza je stranica nasuprot tom kutu. Hipotenuza je najduža stranica trokuta, a također ju je vrlo lako pronaći na nekoliko različitih načina. Ovaj članak će vas naučiti kako pronaći duljinu hipotenuze koristeći Pitagorin teorem ako znate duljine druge dvije stranice trokuta. Zatim će vas ovaj članak naučiti kako prepoznati hipotenuzu nekih posebnih pravokutnih trokuta koji se često pojavljuju na ispitima. Konačno, ovaj će vas članak naučiti kako pronaći duljinu hipotenuze pomoću Zakona sinusa ako znate samo duljinu jedne stranice i mjerenje kuta osim pravokutnog.
Korak
Metoda 1 od 3: Korištenje Pitagorine teoreme
Korak 1. Naučite Pitagorinu teoremu
Pitagorin teorem opisuje odnos stranica stranica pravokutnog trokuta. Ovaj teorem kaže da za svaki pravokutni trokut sa stranicama duž a i b i hipotenuzom duž c, a2 + b2 = c2.
Korak 2. Provjerite je li vaš trokut pravokutni trokut
Pitagorin teorem vrijedi samo za prave trokute, a po definiciji samo pravi trokuti imaju hipotenuzu. Ako vaš trokut ima jedan kut točno 90 stupnjeva, to je pravokutni trokut i možete krenuti dalje.
Pravi kutovi često se u udžbenicima i na ispitima označavaju malim kvadratom u kutu kuta. Ovaj određeni znak znači "90 stupnjeva"
Korak 3. Dodijelite varijable a, b i c stranicama vašeg trokuta
Varijabla "c" uvijek će biti dodijeljena hipotenuzi ili najdužoj strani. Odaberite jednu od drugih strana da bude "a", a drugu stranu nazovite "b" (nije važno koja je strana a ili b; izračun će ostati isti). Zatim uključite duljine a i b u formulu, prema sljedećem primjeru:
Ako vaš trokut ima stranice duljine 3 i 4, a stranicama ste dodijelili slova tako da je a = 3 i b = 4, svoju biste jednadžbu zapisali kao: 32 + 42 = c2.
Korak 4. Pronađite kvadrat a i b
Da biste pronašli kvadrat broja, jednostavno pomnožite broj sam po sebi, tako da a2 = a x a. Pronađite kvadrate a i b i uključite ih u svoju formulu.
- Ako je a = 3, a2 = 3 x 3 ili 9. Ako je b = 4, b2 = 4 x 4 ili 16.
- Kad te vrijednosti uključite u svoju jednadžbu, vaša bi jednadžba trebala izgledati ovako: 9 + 16 = c2.
Korak 5. Zbrojite vrijednosti a2 i b2.
Uključite zbroj u svoju jednadžbu i to će vam dati vrijednost c2. Ostao je još samo jedan korak i riješit ćete hipotenuzu!
U našem primjeru, 9 + 16 = 25, pa bi napisao 25 = c2.
Korak 6. Pronađite kvadratni korijen iz c2.
Upotrijebite funkciju kvadratnog korijena na svom kalkulatoru (ili memoriji ili tablici množenja) da biste pronašli kvadratni korijen od c2. Odgovor je duljina vaše hipotenuze!
U našem primjeru, c2 = 25. Kvadratni korijen od 25 je 5 (5 x 5 = 25, tako Korijen (25) = 5). To znači, c = 5, duljina naše hipotenuze!
Metoda 2 od 3: Pronalaženje hipotenuze posebnog pravokutnog trokuta
Korak 1. Naučite prepoznati trokute s Pitagorinom trojkom
Duljine stranica Pitagorine trojke su cijeli brojevi prema Pitagorinoj teoremi. Ovi posebni trokuti često se pojavljuju u udžbenicima geometrije i standardiziranim ispitima poput UN -a. Ako se posebno sjećate prve 2 Pitagorine trojke, možete uštedjeti puno vremena na ovim testovima jer ćete brzo saznati hipotenuzu jednog od ovih trokuta samo gledajući bočne duljine!
- Prva pitagorejska trojka bila je 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Kad vidite pravokutni trokut s katetama duljina 3 i 4, odmah ćete vjerovati da je njegova hipotenuza 5 bez potrebe za bilo kakvim proračunima.
-
Pitagorin trostruki omjer vrijedi čak i ako se stranice pomnože s drugim brojem. Na primjer, pravokutni trokut s duljinom kraka
Korak 6. da
Korak 8. imat će hipotenuzu
Korak 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Isto vrijedi i za 9-12-15, pa čak 1, 5-2-2, 5. Isprobajte izračune i uvjerite se sami!
- Druga pitagorejska trojka koja se često pojavljuje na ispitima je 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Također obratite pozornost na višekratnike poput 10-24-26 i 2, 5-6-6, 5.
Korak 2. Zapamtite omjer stranica pravokutnog trokuta 45-45-90
Pravokutni trokut 45-45-90 ima kutove od 45, 45 i 90 stupnjeva, a naziva se i jednakokračni pravokutni trokut. Ovaj trokut često se pojavljuje na standardiziranim ispitima i vrlo je jednostavan za rješavanje trokut. Omjer stranica ovog trokuta je 1: 1: Korijen (2), što znači da su duljine krakova iste, a duljina hipotenuze jednostavno je duljina krakova pomnožena s kvadratnim korijenom dva.
- Da biste izračunali hipotenuzu ovog trokuta na temelju duljine jednog od njegovih krakova, jednostavno pomnožite duljinu kateta sa Sqrt (2).
- Poznavanje ovih usporedbi korisno je, osobito ako vaša ispitna ili domaća pitanja daju duljine stranica kao varijable umjesto cijelih brojeva.
Korak 3. Proučite omjere stranica pravokutnog trokuta 30-60-90
Ti trokuti imaju kutne mjere 30, 60 i 90 stupnjeva i nastaju kada prepolovite jednakostranični trokut. Stranice pravokutnog trokuta 30-60-90 uvijek imaju omjer 1: Korijen (3): 2, ili x: Korijen (3) x: 2x. Kad biste dobili duljinu jednog kraka pravokutnog trokuta 30-60-90 i zamolili vas da pronađete hipotenuzu, ovaj bi problem bilo vrlo lako napraviti:
-
Ako vam je dana duljina najkraćeg kraka (nasuprot pod kutom od 30 stupnjeva), jednostavno pomnožite duljinu kraka s 2 da biste pronašli duljinu hipotenuze. Na primjer, ako je duljina najkraće noge
Korak 4., znate da duljina hipotenuze mora biti
Korak 8..
-
Ako vam je dana duljina duže noge (nasuprot kutu od 60 stupnjeva), pomnožite tu duljinu s 2/korijen (3) pronaći duljinu hipotenuze. Na primjer, ako je duljina duže noge
Korak 4., znate da je duljina određene hipotenuze 4, 62.
Metoda 3 od 3: Pronalaženje hipotenuze pomoću zakona sinusa
Korak 1. Shvatite značenje "sinus"
Izrazi "sinus", "kosinus" i "tangenta" odnose se na različite omjere između kutova i/ili stranica pravokutnog trokuta. U pravokutnom trokutu, sinus kut je definiran kao duljina stranice nasuprot kutu podjeljeno sa hipotenuza trokuta. Kratica za sinus u jednadžbama i kalkulatorima je grijeh.
Korak 2. Saznajte kako izračunati sinus
Čak i osnovni znanstveni kalkulatori imaju sinusnu funkciju. Potražite gumb na kojem piše grijeh. Da biste pronašli sinus kuta, obično pritisnete tipku grijeh a zatim unesite mjerenje kuta u stupnjevima. Međutim, u nekim kalkulatorima prvo morate unijeti mjerenje kuta, a zatim pritisnuti gumb grijeh. Morat ćete eksperimentirati s vašim kalkulatorom ili provjeriti priručnik kako biste shvatili koju metodu koristiti.
- Da biste pronašli sinus pod kutom od 80 stupnjeva, morate unijeti grijeh 80 nakon čega slijedi znak jednakosti ili Enter, ili 80 grijeh. (Odgovor je -0, 9939.)
- Također možete upisati "sinusni kalkulator" u pretraživanje Interneta i potražiti neke kalkulatore jednostavne za korištenje, koji će vam ukloniti sva nagađanja.
Korak 3. Naučite Zakon sinusa
Zakon sinusa koristan je alat za rješavanje trokuta. Ovaj zakon vam može pomoći u pronalaženju hipotenuze pravokutnog trokuta ako znate duljinu jedne stranice i mjerenje jednog kuta osim tog pravog kuta. Za svaki trokut sa stranicama a, b, i c, i kutevi A, B, i C, Zakon sinusa kaže da a / sin A = b / sin B = c / sin C.
Zakon sinusa zapravo se može koristiti za rješavanje bilo kojeg trokuta, ali samo pravi trokuti imaju hipotenuzu
Korak 4. Dodijelite varijable a, b i c stranicama vašeg trokuta
Hipotenuza (najduža stranica) mora biti "c". Radi praktičnosti, označite "a" za stranu poznate duljine, a oznaku "b" za drugu stranu. Pravi kut nasuprot hipotenuzi je "C". Kut nasuprot stranice "a" je kut "A", a kut nasuprot stranice "b" je "B".
Korak 5. Izračunajte mjerenje trećeg kuta
Budući da je to pravi kut, to već znamo C = 90 stupnjeva, a znate i mjere A ili B. Budući da je mjerenje unutarnjeg stupnja trokuta uvijek jednako 180 stupnjeva, lako možete izračunati mjerenje kutova sva tri pomoću formule: 180 - (90 + A) = B. Jednadžbu također možete promijeniti na 180 - (90 + B) = A.
Na primjer, ako to znate A = 40 stupnjeva, B = 180 - (90 + 40). Pojednostavite ovo na B = 180 - 130, i to možete brzo utvrditi B = 50 stupnjeva.
Korak 6. Provjerite svoj trokut
U ovom koraku već znate mjerenja tri kuta i duljinu stranice a. Sada je vrijeme da te podatke uključite u jednadžbe Zakona sinusoba kako biste odredili duljine druge dvije strane.
Za nastavak našeg primjera, recimo duljina stranice a = 10. Kut C = 90 stupnjeva, kut A = 40 stupnjeva i kut B = 50 stupnjeva
Korak 7. Primijenite Zakon sinusa na svoj trokut
Moramo samo uključiti naše brojeve i riješiti sljedeću jednadžbu da pronađemo duljinu hipotenuze c: duljina stranice a / sin A = duljina stranice c / sin C. Ova jednadžba može izgledati pomalo zastrašujuće, ali sinus od 90 stupnjeva uvijek je isti i uvijek je jednak 1! Stoga se naša jednadžba može pojednostaviti na: a / sin A = c / 1, ili samo a / sin A = c.
Korak 8. Podijelite duljinu stranice a s sinusom kuta A da biste pronašli duljinu hipotenuze!
Možete ga pronaći u dva odvojena koraka, prvo izračunavanjem grijeha A i zapisom rezultata, a zatim dijeljenjem s a. Ili možete unijeti sve u kalkulator u isto vrijeme. Ako koristite kalkulator, ne zaboravite staviti zagrade iza znaka podjele. Na primjer, unesite 10 / (grijeh 40) ili 10 / (40 grijeha), ovisno o vašem kalkulatoru.
