Paralelna linija dvije su linije u ravnini koje se nikada neće susresti (što znači da se dvije linije neće međusobno presijecati čak i ako su neograničeno produžene). Ključna značajka paralelnih pravaca je da imaju potpuno isti nagib. Nagib crte definiran je kao okomito povećanje (promjena Y koordinate) na vodoravno povećanje (promjena koordinata osi X) crte, drugim riječima, nagib je nagib crte. Paralelne linije često su predstavljene s dvije okomite crte (ll). Na primjer, ABCCD pokazuje da je linija AB paralelna s CD -om.
Korak
Metoda 1 od 3: Usporedba nagiba svake crte
Korak 1. Odredite formulu nagiba
Nagib crte definiran je kao (Y2 - Da1)/(X2 - X1), X i Y su okomite i vodoravne koordinate točke na liniji. Morate definirati dvije točke za izračun s ovom formulom. Točka bliža dnu crte je (X1, Y1), a viša točka na liniji, iznad prve točke, je (X2, Y2).
- Ova se formula može preinačiti kao okomiti prirast u odnosu na vodoravni prirast. Povećanje je promjena okomitih koordinata na promjene vodoravnih koordinata ili nagiba crte.
- Ako je linija nagnuta udesno, nagib je pozitivan.
- Ako se linija nagne dolje desno, nagib je negativan.
Korak 2. Identificirajte X i Y koordinate dviju točaka na svakoj liniji
Točka na liniji ima koordinate (X, Y), X je položaj točke na vodoravnoj osi, a Y njezin položaj na okomitoj osi. Za izračun nagiba morate identificirati dvije točke na svakoj liniji čije su paralele identificirane.
- Točke na liniji lako je odrediti je li linija nacrtana na grafofoliji.
- Da biste odredili točku, povucite isprekidanu liniju na vodoravnoj osi sve dok ne presijeca os linije. Pozicija na kojoj počnete crtati liniju na vodoravnoj osi je X koordinata, dok je Y koordinata gdje isprekidana linija siječe okomitu os.
- Na primjer: linija l ima točke (1, 5) i (-2, 4), dok linija r ima koordinatne točke (3, 3) i (1, -4).
Korak 3. Unesite koordinate svake crte u formulu nagiba
Da biste izračunali pravi nagib, jednostavno unesite broj, oduzmite, a zatim podijelite. U formulu unesite odgovarajuće vrijednosti koordinata X i Y.
- Za izračun nagiba crte l: nagib = (5-(-4))/(1-(-2))
- Oduzmite: nagib = 9/3
- Podijeli: nagib = 3
- Nagib prave r je: nagib = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Korak 4. Usporedite nagib svake crte
Upamtite, dvije linije su paralelne samo ako imaju potpuno isti nagib. Linije povučene na papiru mogu izgledati paralelno ili vrlo blizu paralelne, ali ako nagibi nisu potpuno isti, dvije linije nisu paralelne.
U ovom primjeru 3 nije jednako 7/2, pa ove dvije prave nisu paralelne
Metoda 2 od 3: Upotreba formule presjeka nagiba
Korak 1. Definirajte formulu za presjek kosina linije
Formula za pravu u obliku presjeka kosine je y = mx + b, m je nagib, b je y-presjek, dok x i y predstavljaju koordinate linije. Općenito, x i y će i dalje biti zapisani kao x i y u formuli. U ovom obliku lako možete definirati nagib crte kao varijablu "m".
Kao primjer. Prepišite 4y - 12x = 20 i y = 3x -1. Jednadžba 4y - 12x = 20 mora se prepisati pomoću algebre, dok je y = 3x -1 već u obliku presjeka nagiba i ne treba je prepisivati
Korak 2. Prepišite jednadžbu prave u obliku presjeka kosina
Često dobijete jednadžbu prave koja ne siječe nagib. Potrebno je samo malo matematičkog znanja kako bi varijabla odgovarala obliku sjecišta kosine.
- Na primjer: Prepišite liniju 4y-12x = 20 u obliku presjeka nagiba.
- Dodajte 12x na obje strane jednadžbe: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Podijelite svaku stranu sa 4 tako da y stoji samostalno: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Oblik jednadžbe presjeka nagiba: y = 3x + 5.
Korak 3. Usporedite nagib svake crte
Upamtite, dvije paralelne crte imaju potpuno isti nagib. Pomoću jednadžbe y = mx + b, gdje je m nagib linije, možete identificirati i usporediti nagibe dviju linija.
- U gornjem primjeru prvi redak ima jednadžbu y = 3x + 5, pa je nagib 3. Druga linija ima jednadžbu y = 3x - 1, koja također ima nagib 3. Budući da su nagibi identični, dvije prave su paralelne.
- Uočite da obje jednadžbe imaju isti y-isječak, iste su linije, a ne paralelne.
Metoda 3 od 3: Definiranje paralelnih linija s jednadžbom nagiba točke
Korak 1. Definirajte jednadžbu nagiba točke
Oblik nagiba točke (x, y) omogućuje vam da napišete jednadžbu crte čiji je nagib poznat i ima (x, y) koordinate. Ovu formulu ćete koristiti za definiranje druge paralele postojećoj liniji s definiranim nagibom. Formula je y - y1= m (x - x1), u ovom slučaju m je nagib prave, x1 su koordinate točke na pravoj i y1 je y-koordinata točke. Kako su u jednadžbi nagiba sjecišta x i y varijable koje označavaju koordinate crte, u jednadžbi će se i dalje prikazivati kao x i y.
S ovim primjerom mogu se koristiti sljedeći koraci: Napišite jednadžbu prave paralelne s pravcem y = -4x + 3 kroz točku (1, -2)
Korak 2. Odredite nagib prve crte
Prilikom pisanja jednadžbe za novi redak, prvo morate identificirati nagib crte koji želite napraviti paralelnim. Pazite da jednadžba početne crte bude u obliku sjecišta i nagiba, što znači da znate nagib (m).
Povući ćemo pravu paralelnu s y = -4x + 3. U ovoj jednadžbi -4 predstavlja varijablu m, pa je ovo nagib prave
Korak 3. Identificirajte točku na novoj liniji
Ova jednadžba funkcionira samo ako su poznate koordinate koje prolazi nova linija. Pazite da ne odaberete postojeću koordinatu crte. Ako konačne jednadžbe imaju isti y-presjek, linije nisu paralelne, već ista linija.
U ovom primjeru koordinate točke su (1, -2)
Korak 4. Napišite jednadžbu nove crte u obliku nagiba točke
Zapamtite da je formula y - y1= m (x - x1). Uključite vrijednosti nagiba i koordinate točke u jednadžbu nove crte paralelne s prvom linijom.
U našem primjeru s nagibom (m) -4 i koordinate (x, y) su (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Korak 5. Pojednostavite jednadžbu
Nakon uključivanja brojeva, jednadžba se može pojednostaviti u općenitiji oblik sjecišta nagiba. Ako se crta ove jednadžbe povuče na koordinatnoj ravnini, linija će biti paralelna s postojećom jednadžbom.
- Na primjer: y -(-2) = -4 (x -1)
- Dva negativna znaka pretvaraju se u pozitivna: y + 2 = -4 (x -1)
- Podijelite -4 na x i -1: y + 2 = -4x + 4.
- Oduzmite obje strane za -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Pojednostavljena jednadžba: y = -4x + 2
