Kad god mjerite tijekom prikupljanja podataka, možete pretpostaviti da postoji prava vrijednost unutar raspona mjerenja koje provodite. Da biste izračunali nesigurnost vašeg mjerenja, morate pronaći najbolju aproksimaciju vašeg mjerenja i uzeti u obzir rezultate kada zbrajate ili oduzimate mjerenja s njihovim nesigurnostima. Ako želite znati izračunati nesigurnost, samo slijedite ove korake.
Korak
Metoda 1 od 3: Učenje osnova
Korak 1. Zapišite nesigurnost u odgovarajući oblik
Recimo da mjerite štap dug oko 4,2 cm, s milimetarom više ili manje. To znači da znate da je duljina štapa oko 4,2 cm, ali stvarna duljina može biti kraća ili dulja od tog mjerenja, s pogreškom od jednog milimetra.
Nesigurnost zapišite ovako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Također ga možete napisati kao 4,2 cm ± 1 mm, jer je 0,1 cm = 1 mm
Korak 2. Uvijek zaokružite svoja eksperimentalna mjerenja na isto decimalno mjesto kao i nesigurnost
Mjerenja koja uključuju izračun nesigurnosti obično se zaokružuju na jednu ili dvije značajne znamenke. Najvažnije je da biste trebali zaokružiti svoja eksperimentalna mjerenja na isto decimalno mjesto kao i nesigurnost kako bi vaša mjerenja bila dosljedna.
- Ako je vaše eksperimentalno mjerenje 60 cm, tada bi i vaš izračun nesigurnosti trebao biti zaokružen na cijeli broj. Na primjer, nesigurnost za ovo mjerenje može biti 60 cm ± 2 cm, ali ne i 60 cm ± 2,2 cm.
- Ako je vaše eksperimentalno mjerenje 3,4 cm, tada bi i vaš izračun nesigurnosti trebao biti zaokružen na 0,1 cm. Na primjer, nesigurnost za ovo mjerenje može biti 3,4 cm ± 0,1 cm, ali ne i 3,4 cm ± 1 cm.
Korak 3. Izračunajte nesigurnost jednog mjerenja
Pretpostavimo da promjerom okrugle kugle izmjerite ravnalom. Ovo mjerenje je lukavo jer može biti teško točno odrediti gdje je vanjska strana loptice pomoću ravnala jer je zakrivljena, a ne ravna. Pretpostavimo da ravnalo može mjeriti s točnošću od 0,1 cm - to ne znači da možete izmjeriti promjer do ove razine točnosti.
- Proučite stranice loptice i ravnalo kako biste razumjeli koliko točno možete izmjeriti promjer. U normalnom ravnalu oznaka od 0,5 cm jasno se pojavljuje - ali pretpostavimo da možete umanjiti. Ako ga možete smanjiti na otprilike 0,3 točnog mjerenja, onda je vaša nesigurnost 0,3 cm.
- Sada izmjerite promjer kugle. Pretpostavimo da dobijete mjeru od oko 7,6 cm. Samo zapišite približnu mjeru s nesigurnošću. Promjer kugle je 7,6 cm ± 0,3 cm.
Korak 4. Izračunajte nesigurnost jednog mjerenja različitih objekata
Pretpostavimo da izmjerite snop od 10 CD ladica iste duljine. Pretpostavimo da želite pronaći mjerenje debljine samo za jedan držač za CD. Ovo mjerenje bit će toliko malo da će vaš postotak nesigurnosti biti prilično velik. Međutim, kad izmjerite 10 naslaganih CD -ladica, rezultat i njegovu nesigurnost možete podijeliti s brojem CD -ladica kako biste pronašli debljinu jednog držača CD -a.
- Pretpostavimo da pomoću ravnala ne možete postići točnost mjerenja manju od 0,2 cm. Dakle, vaša nesigurnost je ± 0,2 cm.
- Pretpostavimo da izmjerite da su svi naslagani CD držači debeli 22 cm.
- Sada samo podijelite mjerenje i njegovu nesigurnost s 10, brojem držača CD -a. 22 cm/10 = 2,2 cm i 0,2/10 = 0,02 cm. To znači da je debljina jednog mjesta CD -a 2,20 cm ± 0,02 cm.
Korak 5. Izvršite mjerenja mnogo puta
Kako biste povećali sigurnost svojih mjerenja, bilo da mjerite duljinu objekta ili vrijeme potrebno da objekt prijeđe određenu udaljenost, povećat ćete svoje šanse za dobivanje točnog mjerenja ako mjerite nekoliko puta. Pronalaženje prosjeka nekih vaših mjerenja dat će vam točniju sliku mjerenja pri izračunavanju nesigurnosti.
Metoda 2 od 3: Izračun nesigurnosti više mjerenja
Korak 1. Napravite nekoliko mjerenja
Pretpostavimo da želite izračunati vrijeme potrebno da lopta padne na pod s visine stola. Za najbolje rezultate trebali biste izmjeriti loptu koja pada sa stola barem nekoliko puta - recimo pet puta. Zatim morate pronaći prosjek od pet mjerenja, a zatim dodati ili oduzeti standardnu devijaciju od tog broja kako biste dobili najbolji rezultat.
Pretpostavimo da mjerite pet puta: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; i 0,49 s
Korak 2. Pronađite prosjek mjerenja
Sada pronađite prosjek zbrajanjem pet različitih mjerenja i dijeljenjem rezultata sa 5, brojem mjerenja. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sada podijelite 2,08 sa 5. 2,08/5 = 0,42 s. Prosječno vrijeme je 0,42 s.
Korak 3. Potražite varijacije ovog mjerenja
Da biste to učinili, najprije pronađite razliku između pet mjerenja i njihovog prosjeka. Da biste to učinili, jednostavno oduzmite mjerenje za 0,42 s. Evo pet razlika:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Sada zbrojite kvadrat razlike: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s
- Pronađite prosjek ovog zbroja kvadrata dijeljenjem rezultata sa 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Korak 4. Pronađite standardnu devijaciju
Da biste pronašli standardnu devijaciju, samo pronađite kvadratni korijen varijacije. Kvadratni korijen od 0,0074 s = 0,09 s, pa je standardna devijacija 0,09 s.
Korak 5. Zapišite konačno mjerenje
Da biste to učinili, jednostavno zapišite prosjek mjerenja zbrajanjem i oduzimanjem standardne devijacije. Budući da je srednja vrijednost mjerenja 0,42 s, a standardna devijacija 0,09 s, konačno mjerenje je 0,42 s ± 0,09 s.
Metoda 3 od 3: Izvođenje aritmetičkih operacija s nesigurnim mjerenjima
Korak 1. Zbrojite nesigurne mjere
Da zbrojimo nesigurna mjerenja, jednostavno zbrojimo mjerenja i njihove nesigurnosti:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Korak 2. Oduzmite neizvjesna mjerenja
Da biste oduzeli neizvjesno mjerenje, jednostavno oduzmite mjerenje dodajući nesigurnost:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Korak 3. Pomnožite nesigurna mjerenja
Za množenje nesigurnih mjerenja, jednostavno pomnožite mjerenja zbrajajući RELATIVNE nesigurnosti (u postocima): Izračun nesigurnosti množenjem ne koristi apsolutne vrijednosti (kao pri zbrajanju i oduzimanju), već koristi relativne vrijednosti. Relativnu nesigurnost dobivate dijeljenjem apsolutne nesigurnosti s izmjerenom vrijednošću i množenjem sa 100 kako biste dobili postotak. Na primjer:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 i dodajte znak %. Da bude 3,3%.
Stoga:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Korak 4. Podijelite nesigurna mjerenja
Za podjelu nesigurnih mjerenja, jednostavno podijelite mjerenja zbrajajući RELATIVNE nesigurnosti: Postupak je isti kao i množenje!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Korak 5. Snaga mjerenja je neizvjesna
Da biste podigli neizvjesno mjerenje, jednostavno podignite mjerenje na stepen, a zatim pomnožite nesigurnost s tom snagom:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Savjeti
Rezultate i standardne nesigurnosti možete prijaviti u cjelini ili za pojedinačne rezultate u skupu podataka. Općenito je pravilo da su podaci iz više mjerenja manje točni od podataka izravno iz svakog mjerenja
Upozorenje
- Nesigurnost se, na ovdje opisani način, može koristiti samo za slučajeve normalne distribucije (Gauss, zvonasta krivulja). Ostale raspodjele imaju različita značenja u opisivanju nesigurnosti.
- Dobra znanost nikada ne govori o činjenicama ili istini. Iako je vjerojatno da je točno mjerenje unutar vašeg raspona nesigurnosti, nema jamstva da će točno mjerenje pasti u taj raspon. Znanstveno mjerenje u osnovi prihvaća mogućnost pogreške.
