Izračunavanje površine poligona može biti jednostavno kao pronalaženje područja pravilnog trokuta ili složeno kao pronalaženje područja osam nepravilnih područja. Ako želite znati kako pronaći područje poligona, slijedite ove korake:
Korak
Metoda 1 od 3: Pronalaženje površine poligona pomoću apoteme
Korak 1. Zapišite formulu kako biste pronašli područje poligona
Da biste pronašli područje pravilnog poligona, sve što trebate učiniti je slijediti ovu jednostavnu formulu: Područje = 1/2 x duljina stranice x apotem. Evo što to znači:
- Duljina stranice = zbroj duljina svih stranica
- Apotema = okomita linija koja povezuje središte poligona s središnjom točkom bilo koje strane.
Korak 2. Pronađite apotem poligona
Ako koristite metodu apotema, tada vam apotem mora biti dostupan. Recimo da tražite područje šesterokutne ravnine koja ima duljinu apotema 10√3.
Korak 3. Pronađite duljinu stranice poligona
Ako ste pronašli duljine stranica, onda ste gotovo gotovi, ali vjerojatno još uvijek morate nešto učiniti. Ako je vrijednost apotema dostupna za pravilan poligon, možete ga koristiti za pronalaženje duljina stranica. Evo kako:
- Zamislite vrijednost apotema kao vrijednost "x√3" trokuta 30-60-90 stupnjeva. Ovu vrijednost možete procijeniti jer se šesterokut sastoji od šest jednakih trokuta. Apotema će podijeliti ravninu na dvije jednake ravnine, stvarajući tako trokut s kutom od 30-60-90 stupnjeva.
- Znate da stranica nasuprot kutu od 60 stupnjeva ima duljinu = x√3, pa će strana nasuprot kutu od 30 stupnjeva imati duljinu = x, a stranica nasuprot kutu od 90 stupnjeva imat će duljinu = 2x. Ako 10√3 predstavlja "x√3", tada je vrijednost x = 10.
- Znate da je x = polovica duljine donje stranice trokuta. Udvostručite vrijednost da biste dobili cijelu duljinu. Dakle, duljina cijelog trokuta je 20. Ima šest ovih stranica u šesterokutu pa pomnožite s 20 x 6 da biste dobili duljinu stranice šesterokuta 120.
Korak 4. Uključite vrijednost apotema u formulu
Ako koristite formulu Područje = 1/2 x duljina stranice x apotem, tada možete unijeti 120 kao duljinu stranice i 10√3 kao vrijednost apotema. Tada će formula izgledati ovako:
- Površina = 1/2 x 120 x 10√3
- Površina = 60 x 10√3
- Površina = 600√3
Korak 5. Pojednostavite svoj odgovor
Možda ćete morati izraziti svoje u decimalnim brojevima, a ne u vrijednostima kvadratnog korijena. Pomoću svog kalkulatora pronađite vrijednost najbližu 3 i pomnožite s 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Ovo je vaš konačni odgovor.
Metoda 2 od 3: Pronalaženje površine poligona pomoću drugih formula
Korak 1. Pronađite površinu pravilnog trokuta
Ako želite pronaći područje pravilnog trokuta, sve što trebate učiniti je slijediti ovu formulu: Površina = 1/2 x baza x visina.
Ako imate trokut s bazom 10 i visinom 8, tada je površina = 1/2 x 8 x 10 ili 40
Korak 2. Pronađite površinu kvadrata
Da biste pronašli površinu kvadrata, pomnožite obje stranice. To je isto kao i množenje baze s visinom kvadrata, jer su baza i visina isti.
Ako kvadrat ima 6 stranica, tada je njegova površina 6 x 6 ili 36
Korak 3. Pronađite područje pravokutnika
Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite duljinu s širinom.
Ako je duljina pravokutnika 4, a širina 3, tada je površina pravokutnika 4 x 3 ili 12
Korak 4. Pronađite područje trapeza
Da biste pronašli područje trapeza, morate slijediti sljedeću formulu: Područje = [(baza 1 + baza 2) x visina]/2.
Recimo da imate trapez s osnovama 6 i 8 i visinom 10. Tada je površina [(6 + 8) x 10]/2, što se može pojednostaviti na (14 x 10)/2 ili 140/2, pa je površina 70
Metoda 3 od 3: Pronalaženje područja nepravilnog poligona
Korak 1. Zapišite koordinate nepravilnog poligona
Moguće je odrediti površinu nepravilnog poligona ako znate koordinate svakog kuta.
Korak 2. Napravite popis za usporedbu
Zapišite x i y koordinate svakog kuta poligona u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ponovite koordinate prve točke pri dnu popisa.
Korak 3. Pomnožite vrijednost x-koordinate svake točke s y-vrijednošću sljedeće točke
Zbrojite rezultate, što je 82.
Korak 4. Pomnožite y-vrijednost koordinata svake točke s x-vrijednošću sljedeće točke
Slično, zbrojite rezultate. Ukupna vrijednost u ovom primjeru je -38.
Korak 5. Oduzmite drugu vrijednost od prve vrijednosti
Oduzmite -38 od 82 tako da 82 -(-38) = 120.
Korak 6. Podijelite ove dvije vrijednosti prirasta kako biste dobili površinu poligona
Podijelite 120 na 2 da biste dobili 60 i gotovi ste.
Savjeti
- Ako popis točaka pišete u smjeru kazaljke na satu, dobit ćete negativnu vrijednost područja. Stoga se ova metoda može koristiti za provjeru redoslijeda popisa točaka koje čine poligon.
- Ova formula može izračunati površinu s određenim smjerom. Ako ga koristite na ravnini gdje se dvije linije sijeku poput osmice, dobit ćete područje oko njega minus područje u smjeru kazaljke na satu.
